Questões de Concurso
Comentadas sobre matrizes em matemática
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Sejam as matrizes A e sua transposta At em que o número de linhas 𝑖 e o número de colunas 𝑗 da matriz A são tais que 𝑖≠𝑗. Dentre as afirmações abaixo, determine a única verdadeira.
Seja A uma matriz de ordem 2, dada pelo produto de duas matrizes B e C, como podemos ver abaixo:
Calcule o det(A).
Sejam duas matrizes 
e 
Calcule det(A + B).
Considere o sistema linear S, representado da seguinte forma matricial:
Com relação a sistemas lineares e análise combinatória, julgue o próximo item.
Para a matriz 
tem-se que det(A) = -1 e,consequentemente, A é uma matriz inversível.
Marque a alternativa que apresenta os valores de x e y, respectivamente, para que as matrizes A e B sejam inversas.
No modelo de regressão linear simples na forma matricial Y = Xβ + ε , Y denota o vetor de respostas, X representa a matriz de delineamento (ou matriz de desenho), β é o vetor de coeficientes do modelo e ε é o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Tem-se também que X´Y =
e (X´X) -1 =
em que X´ é a matriz transposta de X. Com base nessas informações, julgue o próximo item, considerando que a variância do erro aleatório é 
Se
representa o modelo ajustado, então
Var( 
) = Var(g) = σ2 × I, em que I é uma matriz identidade
e σ2 representa a variância dos erros aleatórios.
é: Dadas as matrizes:
O determinante de D = A + B + C é:
Observe a seguinte matriz M12 = [XY] diferente de zero, ou
seja, não nula, representa um par ordenado (x, y) que representa
um ponto no plano cartesiano, não pertencente a origem.
Multiplicando a matriz M12 pela matriz 
, o par
ordenado (x, y)
Suponha que, na Comissão de Farmácia Hospitalar do
Conselho Federal de Farmácia, existam 5 computadores e 3
impressoras. Um sistema foi desenvolvido para controlar o
número de páginas impressas diariamente. Esse sistema
registra o número de páginas impressas em uma matriz 
na qual cada elemento ܽ
registra o número
de páginas enviadas pelo computador i para a impressora j.
Ao final de determinado dia, verificou-se o registro da
matriz, conforme apresentado.
Como exemplo, nesse dia, o computador 1 imprimiu 10
páginas na impressora 2. O total de páginas impressas pelos
computadores 2, 3 e 5 na impressora 3 foi igual a
Levando em consideração as matrizes A, B e C abaixo, marque a alternativa que expresse o valor da expressão (A+ B).C
e B= 
possuem o mesmo determinante. Então o
valor de x que aparece na matriz A e na
matriz B é igual a:
O determinante da matriz 
é igual a
ATENÇÃO!
• A questão versa sobre matrizes, determinantes e sistemas lineares.
• A matriz 
,
considerada nas questões,
é particularmente curiosa, porque, ao
considerarmos o produto Mn = M.M.M..... .M (n
fatores), observa-se a geração da sequência de
Fibonacci.
Se 
é solução da equação matricial
, então, o valor da soma x0 + y0 é
igual a
Durante um campeonato de basquete, a comissão técnica de um time anotou a pontuação de alguns jogadores na matriz a seguir:
O elemento aij dessa matriz representa o número de pontos marcados na partida i pelo jogador j.
Qual jogador marcou mais pontos nesse campeonato?
Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.
Se a é um número real e se o determinante da matriz
for igual a zero, então a = -2
ou a = 1.
Considere a matriz A apresentada a seguir:
Qual é o valor do determinante dessa matriz?
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