Gabarito: Alternativa A

Tema central: A questão aborda operações com matrizes, especialmente conceitos de matriz inversa, determinante, multiplicação de matrizes e matriz identidade. Esses temas são fundamentais em Álgebra Linear e recorrentes em concursos, pois demonstram a compreensão do candidato sobre manipulação e propriedades de matrizes.

Resumo Teórico:
- Matriz inversa (A^-1): Só existe para matrizes quadradas e não singulares (determinante ≠ 0). Se A·A^-1 = I, então A^-1 é a inversa de A.
- Matriz Identidade: É a matriz quadrada com 1 na diagonal principal e 0 nos demais elementos.
- Determinante: Usado para verificar se uma matriz é invertível.
- Multiplicação de matrizes: É feita linha por coluna e a ordem importa!

Justificativa da Alternativa Correta (A):
A matriz inversa de B é dada por:
Determinante de B = (4)(-1) - (8)(-3) = -4 + 24 = 20.
Fórmula: B^-1 = (1/det(B)) × matriz adjunta de B.
A adjunta de B é [ -1, 3; -8, 4 ] (com sinais trocados e elementos trocados de posição diagonal).
Logo:
B^-1 = (1/20) × [ -1, 3; -8, 4 ] = [ -0,05, 0,15; -0,40, 0,20 ].
Portanto, a alternativa A está correta. (Fonte: Anton, H., Álgebra Linear com Aplicações)

Análise das alternativas incorretas:
B) Errada – A matriz identidade tem 1 na diagonal principal, mas C não apresenta essa propriedade.
C) Errada – O produto AB não resulta em [8, -12; 8, -7]. Basta calcular para conferir.
D) Errada – O determinante de C é zero (multiplicação cruzada: 0*1 - 0*1 = 0).
E) Errada – A matriz A é invertível pois seu determinante (2*7 - 1*4 = 10) é diferente de zero.

Dicas para interpretação:
Sempre analise as propriedades básicas de cada conceito. Fique atento às pegadinhas com definições, cálculo de determinantes e multiplicações – erros comuns em provas.

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