Questões de Concurso
Sobre derivada em matemática
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O valor de a para que a função f definida por 
seja contínua é
= 7, tem no ponto P0 de sua superfície o vetor gradiente paralelo à (4,7,4). Pede-se determinar o ponto P0 tal que a derivada de direção máxima na direção (1,−1,1) seja √3/3. y" (x) = -4y(x) y(0) = 1 yʽ (0) = 0
A solução do problema é dada pela seguinte função:
Qual o resultado da derivada abaixo?
dn/dm(m+2/2) = ?
Sejam as afirmações a seguir:
I – Para b = -1 e c = -6, temos 
II – Seja ƒ: ℝ→ ℝ tal que 
ƒ é contínua em x0 = 1;
III – A reta tangente à curva 4x3 - 2y2 +18 = 0 no ponto P(2,5) possui equação geral 12x - 5y + 1 = 0
Dentre as afirmações anteriores, temos:
Na abordagem canônica de Prigogine-Nicolis para o estudo de comunidades ecológicas, os indivíduos de uma única espécie, na presença de A nutrientes, multiplicam-se ou desaparecem regidos pela equação:
1/x dx = (kA - m) dt
Onde X é a população, k e m são parâmetros da teoria. Dessa forma, pode-se afirmar que a
população X se encontra em equilíbrio quando:
A equação da reta tangente à curva de
equação y = 
no ponto em que x = 1 é:
Considerando as equações diferenciais ordinárias de 1a ordem abaixo, é correto afirmar, EXCETO:
, o limite, se existir e for finito, da razão 
quando Δx tende a zero. Assim: 
Nessas condições, dada f(t) = (t2 + 1)(t3 – 2), podemos concluir que a derivada f’(t) é:
Olho no Óleo é o Programa da Saneago que trabalha com a coleta de óleo residual de fritura (óleo de cozinha usado). O Programa, lançado no dia 22 de março de 2012, já está em operação nos municípios de Goiânia, Aparecida de Goiânia, Anápolis e Itumbiara, podendo futuramente ser implantado em outros municípios.
O Programa é aberto à participação de todos os clientes da Saneago que, ao entregarem o óleo de cozinha usado em um ponto de coleta, recebem um bônus em forma de crédito na fatura de água e esgoto, referente à quantidade de óleo entregue.
Com o slogan “bônus para você e para o meio ambiente”, o principal desafio do Programa Olho no Óleo é sensibilizar as pessoas sobre a importância de fazer um descarte correto do óleo de cozinha usado para evitar a contaminação de mananciais e a obstrução das redes de esgoto.
Fonte: http://www.saneago.com.br/relacionamento/?page_id=88, com adaptações, acessado
em 20/05/2013.
Suponha que:
forneça a taxa de variação da quantidade de óleo jogado na rede de esgoto de uma cidade (em mil litros), onde x mil representa o número de pessoas envolvidas no projeto “olho no óleo”.
Considerando as informações acima, assinale a alternativa incorreta:
f(t)e−jωtdt. Seja g(t) = αf (t+μ),com α ≠ 0. Nesse contexto, considere as afirmações abaixo.
I - F {g(t)} é real para todo t.
II - F {g’(t)} = αjωejωμ F(ω).
III - F {g(t)} é uma função ímpar.
Está correto APENAS o que se afirma em
definida por 
no
ponto (1,1), é a maior possível? 
é uma função infinitamente diferenciável,
então o seu polinômio de Taylor de grau 
tomado
sobre o ponto x0
= 0 e representado por Pn (f), é definido por 
indica, para k ≥ 1, a derivada de ordem k da função f no ponto x0 = 0 e 
Portanto, se
é uma função infinitamente diferenciável, e 
indicam as suas derivadas de primeira e segunda ordem, respectivamente, então o
polinômio 
é igual a 
então y(1) é igual a 
infinitamente diferenciável. Se um ponto x0
é tal que f ' (x0
) = f " (x0
) = 0 e f "' (x0
) ≠ 0, então o ponto crítico x0 é um ponto de Dado: Pontos de máximo, ou mínimo, relativos são também denominados pontos de máximo, ou mínimo, locais. Pontos de máximo, ou mínimo, absolutos são também denominados pontos de máximo, ou mínimo, globais.
Um número crítico da função f:[0, + ∞) → IR, definida por f(x) = (x2 - x) . ex , é
A partir dessas informações e com base no gráfico apresentado,
julgue os itens que se seguem.
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