Se  é uma função infinitamente diferenciável, então o seu polinômio de Taylor de grau  tomado sobre o ponto x₀ = 0 e representado por Pⁿ (f), é definido por  indica, para k ≥ 1, a derivada de ordem k da função f no ponto x₀ = 0 e    
Portanto, se  é uma função infinitamente diferenciável, e  indicam as suas derivadas de primeira e segunda ordem, respectivamente, então o polinômio  é igual a