Questões de Concurso
Sobre aritmética e problemas em matemática
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Essa empresa criou um novo setor E, para o qual foram contratados determinado número de novos funcionários. Após essas contratações, a média aritmética do número de funcionários desses 5 setores ficou 2 unidades a menos do que a média aritmética dos 4 setores iniciais. O número de novos funcionários contratados para o setor
E foi
Das definições de múltiplos e divisores de um número, podemos perceber que, quando um número inteiro é múltiplo de outro, ele também é divisível por esse outro número. Como uma propriedade, podemos considerar os números inteiros N e d e números naturais q e r, tais que N=d.q+r. Assim, os números (N - r) e (N - r + d) são múltiplos de d.
Segundo o Lema de Euclides, se a=b.q+r, então MDC(a,b)=MDC(b,r). Esse lema facilita a resolução do máximo divisor comum entre números grandes, como por exemplo, calcular MDC(1001,109)=MDC(109,20)=MDC(20,9)=MDC(9,2)=MDC(2,1)=1.
Existe um conjunto infinito de números múltiplos de 2. Uma forma de provar isso é fazendo a multiplicação de 2 por 1, 2, 3, 4 etc. Apesar de existirem infinitos números múltiplos de 2, o número inteiro -8 não é um deles, uma vez que o conceito de múltiplo está definito apenas para números naturais.
Podemos classificar os números irracionais como algébricos ou transcendentes. Algébrico quando satisfaz uma equação algébrica de coeficientes inteiros, e caso contrário, será transcendente. Um dos números irracionais algébricos mais conhecido é o número de Neper, representado por e, com valor aproximado de 2,718281.
Uma consequência dos números múltiplos e divisores é a definição de números primos. Dizemos que um número inteiro p positivo é chamado de primo se tiver como divisores somente o número 1 e ele mesmo. Sobre os números primos, podemos afirmar que um número primo divide um produto, somente se ele divide um dos fatores.
Considere o número inteiro n=20q+10. A soma dos restos das divisões desse número por 5 e por 7 é 4.