Ao realizar um teste de hipóteses para a média de uma população com amostras pequenas (n < 30) e desvio padrão populacional desconhecido, a distribuição t de Student é a mais apropriada para construir o intervalo de confiança ou calcular o valor p. Em relação à teoria da distribuição t e sua aplicação, julgue os itens a seguir:

I. A estatística de teste segue exatamente uma distribuição t de Student com n − 1 graus de liberdade se a população for normal. Se a população não for normal, mas for simétrica e com curtose moderada, o teste t ainda é razoavelmente robusto para amostras pequenas.

II. A distribuição t de Student tem caudas mais pesadas que a distribuição Normal padrão, mas à medida que os graus de liberdade aumentam, a t se aproxima da Normal. Para n ≥ 30, a diferença é geralmente considerada desprezível na prática.

III. O intervalo de confiança para a média usando a distribuição t é dado por  Se, erroneamente, usássemos o quantil da Normal (Z_α/2) no lugar do t, o intervalo seria mais estreito, aumentando a probabilidade de não conter o verdadeiro parâmetro (cobertura abaixo do nominal).

IV. Para testar a média de uma população com amostra pequena e desvio padrão desconhecido, a distribuição Qui-quadrado (X ²) seria apropriada se o interesse fosse na variância, não na média. Já a distribuição F é usada para comparação de duas variâncias ou em ANOVA.

V. A estatística t de Student para uma amostra pode ser derivada como razão entre uma Normal padrão e a raiz quadrada de uma Qui-quadrado dividida por seus graus de liberdade, assumindo independência. Essa relação justifica o nome “t” e a forma da densidade.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F): 

Em um hipotético estudo transversal realizado com 400 policiais militares, avaliou-se a associação entre o uso diário de colete balístico com carga superior a 10 kg (sim/não) e a presença de lombalgia crônica (sim/não). Os dados foram organizados em uma tabela 2 × 2, e aplicou-se o teste qui-quadrado de Pearson. O valor do qui-quadrado calculado foi 7,84, com 1 grau de liberdade.

Considerando que o valor crítico para α = 0,05 é 3,84 e para α = 0,01 é 6,63, e sabendo que o teste qui-quadrado mede a discrepância entre frequências observadas e esperadas sob a hipótese de independência, é correto afirmar que

Hipoteticamente, um médico do trabalho da PM-SP comparou a glicemia de jejum entre dois grupos independentes de policiais: grupo A (plantões noturnos) e grupo B (plantões diurnos). Após verificar a normalidade das distribuições e a homogeneidade das variâncias, aplicou o teste t de Student para amostras independentes, adotando nível de significância de 5%. O valor de p obtido foi de 0,03.

Com base nos fundamentos da inferência estatística, assinale a alternativa correta.

Em um estudo epidemiológico conduzido com trabalha dores expostos a solventes orgânicos, avaliou-se a associação entre tempo de exposição e redução da velocidade de condução nervosa. A análise estatística apresentou valor de p = 0,04 para o coeficiente de regressão linear, e o intervalo de confiança de 95% para a diferença média entre expostos e não expostos variou de –2,1 a –0,3 ms.

Considerando esses achados, assinale a alternativa correta.

Um engenheiro de produção avalia se duas linhas de envase apresentam médias de volume diferentes. Ele coletou amostras independentes, verificou variabilidade e pretende aplicar inferência estatística. O relatório pede que a conclusão seja sustentada por hipótese nula, nível de significância e interpretação. Também foi discutido que decisões estatísticas podem envolver erro tipo I e tipo II.

Com base nesse contexto, avalie as proposições:

I. Um teste de hipótese pode ser utilizado para avaliar se a diferença entre médias observada é compatível com variações amostrais.
II. O nível de significância (α ) está relacionado à probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.

Assinale a alternativa CORRETA. 

Um estatístico acredita que existe uma relação entre as variáveis quantitativas X e Y. Para verificar essa informação, ele fez o seguinte programa em R:

x<-c(15,20,30,25,38,36,18,23,10,22,35,33,12,28,25)

y<-c(1.57,1.56,1.63,1.60,1.65,1.64,1.58,1.59,1.58,
             1.57,1.63,1.61,1.57,1.63,1.57)
plot(x,y) cor.test(x,y) summary(regressao<- lm(y~x)) plot(regressao)
É correto afirmar que as linhas de programa fornecem, respectivamente, os seguintes resultados: 

Um estatístico foi questionado se o tempo de contratação de uma universidade estadual é maior que o tempo de contratação de uma universidade federal. Para verificar esse questionamento, ele tomou uma amostra aleatória simples de servidores e agente públicos, tanto da universidade estadual quanto da federal. Na universidade estadual, ele verificou o registro de 8 servidores e, na universidade federal, o registro de 12 servidores. A amostra da universidade federal forneceu um tempo médio de 15 anos com um desvio padrão de 2 anos de contratação, e a amostra da universidade federal forneceu um tempo médio de 12 anos com um desvio padrão de 3 anos de contratação. O estatístico verificou que as amostras provinham de uma variável aleatória que segue a distribuição Normal e que as variâncias não eram conhecidas, porém iguais. Então, ele aplicou o teste adequado e obteve para a estatística do teste qual valor?

Sabe-se que, ao realizar um teste de hipóteses, está-se sujeito a cometer erros. O Erro tipo I consiste em rejeitar a hipótese nula quando, na verdade, ela é verdadeira e o Erro tipo II consiste em não rejeitar a hipótese nula quando, na verdade, ela é falsa. Sabe-se também que a função poder do teste é a probabilidade de que o procedimento do teste leve a rejeição da hipótese nula, dado um valor do parâmetro. Então, a probabilidade do Erro tipo I e do Erro tipo II, e a função poder do teste são, respectivamente, dadas por: 

Um atuário realizou testes de aderência Qui-Quadrado para avaliar qual tábua de mortalidade de determinado sexo melhor se ajusta aos dados históricos de um regime de Previdência.
Para o teste “por ano de ocorrência”, foi adotado um nível de significância de 5%, com 10 graus de liberdade na distribuição de probabilidade, o que resultou em um valor crítico de aproximadamente 18,3070. 





A tábua biométrica a ser escolhida, a partir dos números obtidos nesse teste, é a

Em um estudo de monitoramento da qualidade ambiental, parte dos dados será usada para comparar grupos amostrais e outra parte para estimar valores em pontos do território não diretamente amostrados. A respeito das abordagens estatísticas envolvidas, analise as assertivas.
I. A bioestatística pode subsidiar a análise de variabilidade dos dados e a realização de testes de hipóteses sobre parâmetros de interesse.
II. A geoestatística permite modelar a dependência espacial entre observações e estimar valores em locais não amostrados por técnicas como a krigagem.
III. O semivariograma é empregado para resumir medidas de tendência central, sendo dispensável na análise da estrutura espacial dos dados.
Está(ão) CORRETA(S):

Supondo que todas as hipóteses estão satisfeitas, o teste qui-quadrado para a hipótese nula de independência entre as variáveis foi realizado e obteve-se x² = 33,33. A seguir temos parte de uma tabela da densidade qui-quadrado.



Com base nas informações da tabela, a conclusão do teste é:

Supondo que a hipótese de independência seja verdadeira, o número esperado de metalúrgicas que não pagam seus impostos em dia é

Se, ao lançarmos uma moeda 3 vezes, aparecerem 3 caras ou 3 coroas, decidimos rejeitar  contra  

A probabilidade do erro tipo I I se 

Analise as afirmativas abaixo acerca da heterocedasticidade no modelo de regressão linear clássico.

1. A presença de heterocedasticidade torna os estimadores obtidos pelo método dos mínimos quadrados ordinários viesados e inconsistentes.

2. Na presença de heterocedasticidade, os estimadores obtidos pelo método dos mínimos quadrados ordinários permanecem não viesados, porém deixam de ser eficientes.

3. A heterocedasticidade compromete a validade dos testes estatísticos usuais, caso não sejam utilizados erros-padrão robustos.


Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas.

No trabalho de Souza et al. (2023) sobre estatística, é correto afirmar que, ao se realizar um teste de hipótese, pode ocorrer o erro do tipo I, que corresponde a rejeitar a hipótese