Teste de hipóteses é uma ferramenta estatística usada para avaliar, com base em dados amostrais, se uma afirmação sobre uma população pode ser aceita ou rejeitada.
Esse procedimento é amplamente utilizado em pesquisas científicas, estudos de mercado e controle de qualidade, contribuindo para a tomada de decisões fundamentadas em evidências.

Com relação aos testes de hipóteses, analise as afirmativas a seguir.

I. Em testes com hipóteses compostas são avaliadas três ou mais hipóteses simultaneamente.
II. O aumento da potência do teste implica maior probabilidade de obtenção de p-valores elevados.
III. O nível de significância é um limiar previamente definido usado para decidir pela rejeição ou não da hipótese nula (H₀).

Está correto o que se afirma em 

O teste de hipóteses é uma ferramenta fundamental da inferência estatística. Ao realizar um teste, o pesquisador está sujeito à possibilidade de cometer dois tipos de erro.
Sobre o tema, leia o fragmento a seguir.
“O Erro do Tipo I ocorre quando o pesquisador ___________ uma hipótese nula que é, na realidade, ___________. Já o Erro do Tipo II ocorre quando o pesquisador deixa de rejeitar uma hipótese nula que é falsa. A probabilidade de cometer o Erro do Tipo I é dada pelo nível de ___________ do teste.”

Assinale a opção que apresenta os termos que preenchem corretamente as lacunas do fragmento acima. 

Determinada prefeitura realizou um estudo para comparar o tempo médio (em horas) necessário para análise de processos administrativos em três regionais diferentes da secretaria de fazenda. Para isso, foram selecionadas amostras independentes de processos analisados em cada regional. Os resultados observados foram:

Considerando que os tempos seguem uma Distribuição Normal nas três regionais e que as variâncias populacionais podem ser consideradas iguais, realizou-se uma análise de variância (ANOVA) para verificar se existe diferença significativa entre os tempos médios de análise nas três regionais. A soma de quadrados entre grupos foi igual a 288 e a soma de quadrados total foi igual a 468. Denotando por F_x,y uma variável aleatória com distribuição F de Fisher-Snedecor com x graus de liberdade no numerador e y graus de liberdade no denominador, então o valor-p do teste de hipóteses associado é dado por:

Considere que determinada secretaria municipal de meio ambiente deseja avaliar se a concentração média de partículas poluentes emitidas por pequenas indústrias de uma região urbana está em conformidade com o limite histórico de 50 unidades estabelecido em norma ambiental do município. Admita que a concentração de poluentes siga uma Distribuição Normal com variância populacional conhecida igual a σ² = 64. Uma amostra aleatória de tamanho n = 16 foi coletada, obtendo-se média amostral igual a X̄ = 52. Deseja-se testar a hipótese nula H₀: μ = 50 contra a hipótese alternativa de que H₁: μ ≠ 50. Considere, ainda, que a região crítica do teste é dada por RC = { |X̄ - 50| > 4 } e que, caso H₀ seja falsa, o verdadeiro valor da média populacional seja μ = 52. Com base nessas informações, o valor-p bilateral e o poder do teste são, respectivamente, iguais a:

(Dados adicionais: Φ(0,5) = 0,69; Φ(1,5) = 0,93; Φ(2) = 0,98; e Φ(3) ≅ 1; em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada da Distribuição Normal Padrão no ponto z).

Considere, hipoteticamente, que a Prefeitura Municipal de Vitória está avaliando fatores associados à redução do tempo médio de atendimento ao cidadão nos postos presenciais de serviços administrativos. Para isso, um analista de dados da secretaria de gestão pública ajustou um modelo de regressão linear múltipla, utilizando informações de 12 regionais administrativas do município. A variável dependente considerada foi Y = redução média no tempo de atendimento (em minutos). As variáveis independentes foram: X1 = investimento em digitalização de processos (em dezenas de milhares de reais); e X2 = número médio de horas de capacitação dos servidores. O modelo foi ajustado pelo método dos mínimos quadrados ordinários, produzindo os seguintes resultados:
• Estimativa do intercepto do modelo = 4,5; • Estimativa do coeficiente de X1 = 1,6; • Estimativa do coeficiente de X2 = 0,25; • Soma de quadrados da regressão = 540,0; • Soma de quadrados dos resíduos = 60,0; e • Valor-p do teste F da ANOVA = 0,003.
Com base nessas informações, assinale a afirmativa INCORRETA.

Na comparação estatística entre grupos tratados com diferentes concentrações de um fármaco, o uso de software estatístico é adequado porque: 

O valor de p (p-valor) em um teste estatístico indica o(a):

Um gestor público de políticas de desenvolvimento agrícola deseja avaliar se três diferentes fórmulas de biofertilizante (F1, F2, F3) produzem efeitos distintos sobre o crescimento inicial de mudas de espécies nativas destinadas a projetos de recuperação de áreas degradadas. Para isso, foi conduzido um experimento completamente casualizado com 60 parcelas homogêneas. As parcelas foram aleatorizadas para receber um dos três fertilizantes (n = 20 por grupo). A variável resposta é o incremento em altura (cm) após 60 dias. Após a coleta dos dados, o gestor observa que a distribuição dos resíduos do modelo apresenta leve assimetria à direita e caudas ligeiramente mais pesadas que a distribuição normal. Ele decide testar a homogeneidade das variâncias entre os grupos (teste de Levene, p = 0,12). O tamanho amostral por grupo é razoável (n = 20), e o interesse primário é comparar as médias dos três grupos, controlando o erro tipo I em 5%.

Com base nesse cenário e nos princípios de estatística experimental, assinale a alternativa CORRETA quanto à técnica mais apropriada para a análise dos dados, justificando os pressupostos e possíveis alternativas.

Ao realizar um teste de hipóteses para a média de uma população com amostras pequenas (n < 30) e desvio padrão populacional desconhecido, a distribuição t de Student é a mais apropriada para construir o intervalo de confiança ou calcular o valor p. Em relação à teoria da distribuição t e sua aplicação, julgue os itens a seguir:

I. A estatística de teste segue exatamente uma distribuição t de Student com n − 1 graus de liberdade se a população for normal. Se a população não for normal, mas for simétrica e com curtose moderada, o teste t ainda é razoavelmente robusto para amostras pequenas.

II. A distribuição t de Student tem caudas mais pesadas que a distribuição Normal padrão, mas à medida que os graus de liberdade aumentam, a t se aproxima da Normal. Para n ≥ 30, a diferença é geralmente considerada desprezível na prática.

III. O intervalo de confiança para a média usando a distribuição t é dado por  Se, erroneamente, usássemos o quantil da Normal (Z_α/2) no lugar do t, o intervalo seria mais estreito, aumentando a probabilidade de não conter o verdadeiro parâmetro (cobertura abaixo do nominal).

IV. Para testar a média de uma população com amostra pequena e desvio padrão desconhecido, a distribuição Qui-quadrado (X ²) seria apropriada se o interesse fosse na variância, não na média. Já a distribuição F é usada para comparação de duas variâncias ou em ANOVA.

V. A estatística t de Student para uma amostra pode ser derivada como razão entre uma Normal padrão e a raiz quadrada de uma Qui-quadrado dividida por seus graus de liberdade, assumindo independência. Essa relação justifica o nome “t” e a forma da densidade.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F): 

Em um hipotético estudo transversal realizado com 400 policiais militares, avaliou-se a associação entre o uso diário de colete balístico com carga superior a 10 kg (sim/não) e a presença de lombalgia crônica (sim/não). Os dados foram organizados em uma tabela 2 × 2, e aplicou-se o teste qui-quadrado de Pearson. O valor do qui-quadrado calculado foi 7,84, com 1 grau de liberdade.

Considerando que o valor crítico para α = 0,05 é 3,84 e para α = 0,01 é 6,63, e sabendo que o teste qui-quadrado mede a discrepância entre frequências observadas e esperadas sob a hipótese de independência, é correto afirmar que

Hipoteticamente, um médico do trabalho da PM-SP comparou a glicemia de jejum entre dois grupos independentes de policiais: grupo A (plantões noturnos) e grupo B (plantões diurnos). Após verificar a normalidade das distribuições e a homogeneidade das variâncias, aplicou o teste t de Student para amostras independentes, adotando nível de significância de 5%. O valor de p obtido foi de 0,03.

Com base nos fundamentos da inferência estatística, assinale a alternativa correta.

Em um estudo epidemiológico conduzido com trabalha dores expostos a solventes orgânicos, avaliou-se a associação entre tempo de exposição e redução da velocidade de condução nervosa. A análise estatística apresentou valor de p = 0,04 para o coeficiente de regressão linear, e o intervalo de confiança de 95% para a diferença média entre expostos e não expostos variou de –2,1 a –0,3 ms.

Considerando esses achados, assinale a alternativa correta.

Um engenheiro de produção avalia se duas linhas de envase apresentam médias de volume diferentes. Ele coletou amostras independentes, verificou variabilidade e pretende aplicar inferência estatística. O relatório pede que a conclusão seja sustentada por hipótese nula, nível de significância e interpretação. Também foi discutido que decisões estatísticas podem envolver erro tipo I e tipo II.

Com base nesse contexto, avalie as proposições:

I. Um teste de hipótese pode ser utilizado para avaliar se a diferença entre médias observada é compatível com variações amostrais.
II. O nível de significância (α ) está relacionado à probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.

Assinale a alternativa CORRETA. 

Um estatístico acredita que existe uma relação entre as variáveis quantitativas X e Y. Para verificar essa informação, ele fez o seguinte programa em R:

x<-c(15,20,30,25,38,36,18,23,10,22,35,33,12,28,25)

y<-c(1.57,1.56,1.63,1.60,1.65,1.64,1.58,1.59,1.58,
             1.57,1.63,1.61,1.57,1.63,1.57)
plot(x,y) cor.test(x,y) summary(regressao<- lm(y~x)) plot(regressao)
É correto afirmar que as linhas de programa fornecem, respectivamente, os seguintes resultados: 

Um estatístico foi questionado se o tempo de contratação de uma universidade estadual é maior que o tempo de contratação de uma universidade federal. Para verificar esse questionamento, ele tomou uma amostra aleatória simples de servidores e agente públicos, tanto da universidade estadual quanto da federal. Na universidade estadual, ele verificou o registro de 8 servidores e, na universidade federal, o registro de 12 servidores. A amostra da universidade federal forneceu um tempo médio de 15 anos com um desvio padrão de 2 anos de contratação, e a amostra da universidade federal forneceu um tempo médio de 12 anos com um desvio padrão de 3 anos de contratação. O estatístico verificou que as amostras provinham de uma variável aleatória que segue a distribuição Normal e que as variâncias não eram conhecidas, porém iguais. Então, ele aplicou o teste adequado e obteve para a estatística do teste qual valor?

Sabe-se que, ao realizar um teste de hipóteses, está-se sujeito a cometer erros. O Erro tipo I consiste em rejeitar a hipótese nula quando, na verdade, ela é verdadeira e o Erro tipo II consiste em não rejeitar a hipótese nula quando, na verdade, ela é falsa. Sabe-se também que a função poder do teste é a probabilidade de que o procedimento do teste leve a rejeição da hipótese nula, dado um valor do parâmetro. Então, a probabilidade do Erro tipo I e do Erro tipo II, e a função poder do teste são, respectivamente, dadas por: