Na comparação estatística entre grupos tratados com diferentes concentrações de um fármaco, o uso de software estatístico é adequado porque: 

O valor de p (p-valor) em um teste estatístico indica o(a):

Um gestor público de políticas de desenvolvimento agrícola deseja avaliar se três diferentes fórmulas de biofertilizante (F1, F2, F3) produzem efeitos distintos sobre o crescimento inicial de mudas de espécies nativas destinadas a projetos de recuperação de áreas degradadas. Para isso, foi conduzido um experimento completamente casualizado com 60 parcelas homogêneas. As parcelas foram aleatorizadas para receber um dos três fertilizantes (n = 20 por grupo). A variável resposta é o incremento em altura (cm) após 60 dias. Após a coleta dos dados, o gestor observa que a distribuição dos resíduos do modelo apresenta leve assimetria à direita e caudas ligeiramente mais pesadas que a distribuição normal. Ele decide testar a homogeneidade das variâncias entre os grupos (teste de Levene, p = 0,12). O tamanho amostral por grupo é razoável (n = 20), e o interesse primário é comparar as médias dos três grupos, controlando o erro tipo I em 5%.

Com base nesse cenário e nos princípios de estatística experimental, assinale a alternativa CORRETA quanto à técnica mais apropriada para a análise dos dados, justificando os pressupostos e possíveis alternativas.

Ao realizar um teste de hipóteses para a média de uma população com amostras pequenas (n < 30) e desvio padrão populacional desconhecido, a distribuição t de Student é a mais apropriada para construir o intervalo de confiança ou calcular o valor p. Em relação à teoria da distribuição t e sua aplicação, julgue os itens a seguir:

I. A estatística de teste segue exatamente uma distribuição t de Student com n − 1 graus de liberdade se a população for normal. Se a população não for normal, mas for simétrica e com curtose moderada, o teste t ainda é razoavelmente robusto para amostras pequenas.

II. A distribuição t de Student tem caudas mais pesadas que a distribuição Normal padrão, mas à medida que os graus de liberdade aumentam, a t se aproxima da Normal. Para n ≥ 30, a diferença é geralmente considerada desprezível na prática.

III. O intervalo de confiança para a média usando a distribuição t é dado por  Se, erroneamente, usássemos o quantil da Normal (Z_α/2) no lugar do t, o intervalo seria mais estreito, aumentando a probabilidade de não conter o verdadeiro parâmetro (cobertura abaixo do nominal).

IV. Para testar a média de uma população com amostra pequena e desvio padrão desconhecido, a distribuição Qui-quadrado (X ²) seria apropriada se o interesse fosse na variância, não na média. Já a distribuição F é usada para comparação de duas variâncias ou em ANOVA.

V. A estatística t de Student para uma amostra pode ser derivada como razão entre uma Normal padrão e a raiz quadrada de uma Qui-quadrado dividida por seus graus de liberdade, assumindo independência. Essa relação justifica o nome “t” e a forma da densidade.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F): 

A respeito da estatística que pode ser utilizada para estudar os fatores de risco e o perfil de adoecimento dos trabalhadores, assinale a alternativa INCORRETA sobre o valor de P.

Em um hipotético estudo transversal realizado com 400 policiais militares, avaliou-se a associação entre o uso diário de colete balístico com carga superior a 10 kg (sim/não) e a presença de lombalgia crônica (sim/não). Os dados foram organizados em uma tabela 2 × 2, e aplicou-se o teste qui-quadrado de Pearson. O valor do qui-quadrado calculado foi 7,84, com 1 grau de liberdade.

Considerando que o valor crítico para α = 0,05 é 3,84 e para α = 0,01 é 6,63, e sabendo que o teste qui-quadrado mede a discrepância entre frequências observadas e esperadas sob a hipótese de independência, é correto afirmar que

Hipoteticamente, um médico do trabalho da PM-SP comparou a glicemia de jejum entre dois grupos independentes de policiais: grupo A (plantões noturnos) e grupo B (plantões diurnos). Após verificar a normalidade das distribuições e a homogeneidade das variâncias, aplicou o teste t de Student para amostras independentes, adotando nível de significância de 5%. O valor de p obtido foi de 0,03.

Com base nos fundamentos da inferência estatística, assinale a alternativa correta.

Em um estudo epidemiológico conduzido com trabalha dores expostos a solventes orgânicos, avaliou-se a associação entre tempo de exposição e redução da velocidade de condução nervosa. A análise estatística apresentou valor de p = 0,04 para o coeficiente de regressão linear, e o intervalo de confiança de 95% para a diferença média entre expostos e não expostos variou de –2,1 a –0,3 ms.

Considerando esses achados, assinale a alternativa correta.

Um engenheiro de produção avalia se duas linhas de envase apresentam médias de volume diferentes. Ele coletou amostras independentes, verificou variabilidade e pretende aplicar inferência estatística. O relatório pede que a conclusão seja sustentada por hipótese nula, nível de significância e interpretação. Também foi discutido que decisões estatísticas podem envolver erro tipo I e tipo II.

Com base nesse contexto, avalie as proposições:

I. Um teste de hipótese pode ser utilizado para avaliar se a diferença entre médias observada é compatível com variações amostrais.
II. O nível de significância (α ) está relacionado à probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.

Assinale a alternativa CORRETA. 

Um estatístico observou, por meio do diagrama de dispersão, uma correlação entre as variáveis x e y. Assim, ele decidiu fazer uma análise de regressão, e o resultado fornecido pelo software R está descrito a seguir: 
                   
De acordo com esses resultados, é correto afirmar que o modelo de regressão estimado, o coeficiente de determinação e a estatística do teste de significância do modelo de regressão, respectivamente, são dados por: 

Para verificar a normalidade de um conjunto de dados, um estatístico utilizou os seguintes comandos no software R:
dados <- c(17.7, 19.5, 16.3, 15.6, 16.2, 14.0, 16.6, 14.3, 12.1, 15.3, 13.9, 17.6, 19.7, 13.7, 16.2, 14.9, 15.7, 18.9, 11.5, 16.1, 13.2, 17.0, 16.7, 15.2, 16.7, 10.2, 17.1, 8.9, 18.5, 10.8)
ks.test(dados,"pnorm",mean(dados),sd(dados)) shapiro.test(dados) hist(dados) qqnorm(dados)
O software R forneceu os seguintes resultados para os respectivos testes:
data: dados D = 0.11309, p-value = 0.8376 alternative hypothesis: two-sided
data: dados W = 0.96028, p-value = 0.3149
Diante do exposto, quais foram os testes e os gráficos aplicados e quais foram os resultados fornecidos pelos testes? 

Um estatístico foi questionado se o tempo de contratação de uma universidade estadual é maior que o tempo de contratação de uma universidade federal. Para verificar esse questionamento, ele tomou uma amostra aleatória simples de servidores e agente públicos, tanto da universidade estadual quanto da federal. Na universidade estadual, ele verificou o registro de 8 servidores e, na universidade federal, o registro de 12 servidores. A amostra da universidade federal forneceu um tempo médio de 15 anos com um desvio padrão de 2 anos de contratação, e a amostra da universidade federal forneceu um tempo médio de 12 anos com um desvio padrão de 3 anos de contratação. O estatístico verificou que as amostras provinham de uma variável aleatória que segue a distribuição Normal e que as variâncias não eram conhecidas, porém iguais. Então, ele aplicou o teste adequado e obteve para a estatística do teste qual valor?

Sabe-se que, ao realizar um teste de hipóteses, está-se sujeito a cometer erros. O Erro tipo I consiste em rejeitar a hipótese nula quando, na verdade, ela é verdadeira e o Erro tipo II consiste em não rejeitar a hipótese nula quando, na verdade, ela é falsa. Sabe-se também que a função poder do teste é a probabilidade de que o procedimento do teste leve a rejeição da hipótese nula, dado um valor do parâmetro. Então, a probabilidade do Erro tipo I e do Erro tipo II, e a função poder do teste são, respectivamente, dadas por: 

Um Auditor deseja comparar se a média de gastos per capita com educação, nos Municípios da região Oeste de Santa Catarina, é significativamente diferente da média da região Serrana. Ele sabe que a suposição de que tais gastos seguem uma distribuição normal é válida.
O método estatístico mais adequado, para comparar as médias dessas duas amostras independentes, é o

Um Auditor deseja comparar se a média de gastos per capita com educação, nos Municípios da região Oeste de Santa Catarina, é significativamente diferente da média da região Serrana. Ele sabe que a suposição de que tais gastos seguem uma distribuição normal é válida.

O método estatístico mais adequado, para comparar as médias dessas duas amostras independentes, é o

Supondo que todas as hipóteses estão satisfeitas, o teste qui-quadrado para a hipótese nula de independência entre as variáveis foi realizado e obteve-se x² = 33,33. A seguir temos parte de uma tabela da densidade qui-quadrado.



Com base nas informações da tabela, a conclusão do teste é: