Considerando essas informações, julgue o próximo item.

As comunalidades são c₁ = 0,7; c₂ = 1,2; e c₃ = 0.

Considerando essas informações, julgue o próximo item.

O percentual da variação total explicada pelos dois fatores é inferior a 60% da variação total.

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, τ) = (μ - τ(X))² , em que X = (X₁, X₂, ..., X_n) e τ é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.

A distribuição a priori conjugada da média μ é normal com média nula e variância unitária.

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, τ) = (μ - τ(X))² , em que X = (X₁, X₂, ..., X_n) e τ é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.

Se n = 100, o valor do risco de Bayes é superior a 0,015.

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, τ) = (μ - τ(X))² , em que X = (X₁, X₂, ..., X_n) e τ é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.

O estimador de Bayes (convencional) para a média μ é 

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n retirada de uma distribuição normal apresenta média μ e desvio padrão 1 e, para a estimação bayesiana dessa média, suponha que μ siga uma distribuição normal padrão e que a função de perda (loss function) seja expressa como L(μ, π) = (μ - π(X))² , em que X = (X₁, X₂, ..., X_n) e π é uma função real da amostra. Com base nessas hipóteses, julgue o item seguinte.

Com base na distribuição a posteriori, descrita pela função de densidade f(X), em que x = (x₁, x₂, ..., x_n), elabora-se a função de verossimilhança para a estimação do parâmetro desejado.

Uma variável aleatória X segue uma distribuição de Bernoulli, sendo desconhecida a probabilidade de sucesso p. Sabe-se, porém, que há dois valores possíveis para essa probabilidade (0,25 ou 0,5), conforme a função de perda (loss function) mostrada na tabela acima, e uma única realização x dessa variável aleatória para se efetuarem inferências acerca de p, sendo a tomada de decisão feita com base nas funções

D₁(x) = p₁; D₂₍x) = p₁^xp₂^1-x; D₃(x)= p₁^1-xp₂^x e D4(x)p₂.

Com base nessas informações, julgue o item abaixo.

A variância da função de decisão D_i (X) é a função de risco (risk function) associada a D_i (X), sendo equivalente à medida estatística denominada média dos erros ao quadrado (mean squared error).

A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem, em relação à análise de variância com um fator (one-way ANOVA).

Com relação à hipótese nula H₀ : μ_A = μ_B = μ_C, a razão F da análise de variância em questão apresenta valor inferior a 1, o que permite concluir que não há evidências estatísticas para a rejeição dessa hipótese.

A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem, em relação à análise de variância com um fator (one-way ANOVA).

O valor da soma de quadrados entre tratamentos (fabricantes) é inferior a 7.

Com base nessa situação hipotética, julgue o próximo item, considerando que o estimador M = max(U₁, U₂, ..., U_n) e a razão X = M/T, e que a função de densidade de probabilidade de X seja dada por f(x) = nx^n-1 , para x ∈ (0, 1); e f(x) = 0, para x ∉ (0, 1).

Nessa situação, a variância do estimador M é

Com base nessa situação hipotética, julgue o próximo item, considerando que o estimador M = max(U₁, U₂, ..., U_n) e a razão X = M/T, e que a função de densidade de probabilidade de X seja dada por f(x) = nx^n-1 , para x ∈ (0, 1); e f(x) = 0, para x ∉ (0, 1).

O valor esperado da razão X é igual a 1 para qualquer quantidade n, o que permite concluir que M é um estimador não viciado do parâmetro T.

Com base nessa situação hipotética, julgue o próximo item, considerando que o estimador M = max(U₁, U₂, ..., U_n) e a razão X = M/T, e que a função de densidade de probabilidade de X seja dada por f(x) = nx^n-1 , para x ∈ (0, 1); e f(x) = 0, para x ∉ (0, 1).

O intervalo de 90% de confiança para o parâmetro T que possui menor comprimento é [M ; 10^1/n M].

Com base nessa situação hipotética, julgue o próximo item, considerando que o estimador M = max(U₁, U₂, ..., U_n) e a razão X = M/T, e que a função de densidade de probabilidade de X seja dada por f(x) = nx^n-1 , para x ∈ (0, 1); e f(x) = 0, para x ∉ (0, 1).

A estatística M = max(U₁, U₂, ..., U_n) corresponde ao estimador de MV do parâmetro T.

Considere que, em um problema de estimação, a variável aleatória Y siga uma distribuição binomial com parâmetros n e p, em que n = 1 ou n = 2, e p = 0,25 ou p = 0,5. Considere, também, que se disponha de uma única realização y dessa distribuição Y para a realização de inferências estatísticas. Com base nessas informações, julgue o item a seguir, no que se refere ao método de estimação por máxima verossimilhança (MV).

A estimativa de MV da variância de Y é nula, uma vez que a amostra é constituída por um único elemento.

Considere que, em um problema de estimação, a variável aleatória Y siga uma distribuição binomial com parâmetros n e p, em que n = 1 ou n = 2, e p = 0,25 ou p = 0,5. Considere, também, que se disponha de uma única realização y dessa distribuição Y para a realização de inferências estatísticas. Com base nessas informações, julgue o item a seguir, no que se refere ao método de estimação por máxima verossimilhança (MV).

Supondo-se que, de fato, Y seja distribuído conforme a distribuição binomial com parâmetros n = 2 e p = 0,25, então, caso se disponha de apenas uma realização y dessa distribuição, o estimador de MV do parâmetro p não é viciado.

Considere que, em um problema de estimação, a variável aleatória Y siga uma distribuição binomial com parâmetros n e p, em que n = 1 ou n = 2, e p = 0,25 ou p = 0,5. Considere, também, que se disponha de uma única realização y dessa distribuição Y para a realização de inferências estatísticas. Com base nessas informações, julgue o item a seguir, no que se refere ao método de estimação por máxima verossimilhança (MV).

Se y = 2, as estimativas de MV dos parâmetros n e p serão, respectivamente, 2 e 0,5.

Com base nos dados desse estudo, julgue o item que se segue.

Para obter o nível descritivo (p-valor) do teste, o analista deve calcular o valor esperado da função T(X).

Com base nos dados desse estudo, julgue o item que se segue.

Se w = 0, o teste será do tipo não randomizado (non-randomized) e, nesse caso, não há uma região crítica exata para o nível de significância igual a 10%.

Com base nos dados desse estudo, julgue o item que se segue.

É correto afirmar que R(X) = X₁ + X₂ + X₃.

Com base no teorema limite central, julgue o item abaixo.

Sendo uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição X com média µ e variância 1, a distribuição da média amostral dessa amostra, , converge para uma distribuição normal de média nµ e variância 1, à medida que n aumenta.