No que se refere a estimação intervalar, julgue o próximo item.

Considere que certo programa do governo federal forneça Internet via satélite para áreas rurais, comunidades isoladas, escolas, postos de saúde e centros comunitários onde o acesso à Internet é limitado ou inexistente. Considere, ainda, que, em determinado estado brasileiro, testes tenham mostrado que 385 dos 500 pontos avaliados apresentaram cobertura adequada de sinal. Com base nessa situação hipotética, considerando-se o nível de confiança de 95% com z_(1−a/2) = 1,96, é correto afirmar que a amplitude do intervalo de confiança obtida por meio da abordagem otimista será sempre maior que a obtida por meio da abordagem conservadora.

No que se refere a estimação intervalar, julgue o próximo item.

Considere a situação em que uma especialista em gestão de telecomunicações esteja interessada em obter estimativas intervalares para o parâmetro θ, que representa o consumo médio de dados de Internet em determinada região do Brasil no primeiro semestre de 2025. Supondo que a especialista obteve duas estimativas intervalares, sendo: o intervalo de confiança (caso frequentista), satisfazendo P(θ ∈ I_conf(x)) = 0,90, e o intervalo de credibilidade (caso bayesiano), tal que

P(θ ∈ I_cred | X=x) = 0,90.

É correto afirmar que, com base no intervalo de confiança, existe uma probabilidade de 90% do parâmetro θ pertencer ao intervalo obtido.

A partir dessa situação hipotética, e supondo que a audiência do telejornal siga uma distribuição normal, julgue o item subsecutivo, assumindo um nível de confiança de 94% (z_1−a/2 = 1,88).

Infere-se das informações apresentadas que o intervalo de confiança para a média dos pontos de audiência em todo o mês é dado por IC_0,94(µ) = [33,38; 36,02]. 

A partir dessa situação hipotética, e supondo que a audiência do telejornal siga uma distribuição normal, julgue o item subsecutivo, assumindo um nível de confiança de 94% (z_1−a/2 = 1,88).
A amplitude do intervalo de confiança aumentaria caso o tamanho da amostra (número de dias de medição) fosse aumentado para 28, mantendo-se constantes as demais quantidades (nível de confiança e desvio-padrão). 

Julgue o item a seguir, referente a estimação pontual.

Por definição, uma estatística é dita suficiente quando a distribuição condicional da amostra, dada a estatística, não depende do parâmetro de interesse.

Julgue o item a seguir, referente a estimação pontual.

Considere X uma variável aleatória proveniente de uma distribuição caracterizada pela função de probabilidade a seguir, em que x = 0, 1, 2, ... e β > 1.

Nesse caso, se o conjunto 9, 8, 7, 5, 6, 4 denotar uma amostra observada de X, então, a estimativa de máxima verossimilhança para β será β̂ = 7,50.

Julgue o item a seguir, referente a estimação pontual.

Considerando-se que X₁, X₂ e X₃ denotem cópias independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória X com distribuição de Poisson (θ), cuja função de probabilidade é dada por P_θ (X=x)= ( θ^x / x^! ) e^–θ , em que x = 0, 1, 2, ..., é correto afirmar que T = X₁ + X₂ é uma estatística suficiente para θ.

Julgue o item a seguir, referente a estimação pontual.

Os estimadores obtidos pelo método dos mínimos quadrados são aqueles que maximizam a soma dos quadrados dos erros.

Com base nas informações precedentes, julgue o item seguinte. 

Entre os três estimadores apresentados, T₂ é o mais eficiente.

Com base nas informações precedentes, julgue o item seguinte. 

T₁ e T₂ são estimadores não viesados (ou centrados) para µ.

Com base nas informações precedentes, julgue o item seguinte. 

Apenas os estimadores T₂ e T₃ são consistentes para µ.

Considerando que X₁, X₂, ..., X_n sejam cópias independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória X com função de densidade de probabilidade f(x,ϕ), julgue o próximo item.

O estimador dos momentos para o parâmetro ϕ é a quantidade que minimiza a soma dos quadrados dos erros. 

Considerando que X₁, X₂, ..., X_n sejam cópias independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória X com função de densidade de probabilidade f(x,ϕ), julgue o próximo item.

Por definição, um estimador para o parâmetro ϕ é qualquer função da amostra observada que assume valores no espaço paramétrico e que não depende do parâmetro que está sendo estimado.

Considerando que X₁, X₂, ..., X_n sejam cópias independentes e identicamente distribuídas de uma variável aleatória X com função de densidade de probabilidade f(x,ϕ), julgue o próximo item.

O estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro ϕ é a quantidade ϕ̂ que faz que os dados observados sejam mais prováveis (ou plausíveis) de ocorrerem.

Considerando uma amostra aleatória simples X₁ , … , X_n retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 2, julgue o seguinte item, a respeito da soma S_n = X₁ + ⋯ + X_n. 

A variância de S_n é igual a 2_n.

Considerando uma amostra aleatória simples X₁ , … , X_n retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 2, julgue o seguinte item, a respeito da soma S_n = X₁ + ⋯ + X_n. 

De acordo com a lei fraca dos grandes números, à medida que o tamanho da amostra aumenta, S_n converge em probabilidade para uma distribuição normal.

Considerando uma amostra aleatória simples X₁ , … , X_n retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 2, julgue o seguinte item, a respeito da soma S_n = X₁ + ⋯ + X_n. 

O teorema central do limite estabelece que Sn−2 / √n converge em distribuição para a distribuição normal padrão, à medida que n tende para o infinito. 

Considerando uma amostra aleatória simples X₁ , … , X_n retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 2, julgue o seguinte item, a respeito da soma S_n = X₁ + ⋯ + X_n. 

S_n segue uma distribuição quiquadrado com 2n graus de liberdade.

Considerando uma amostra aleatória simples X₁ , … , X_n retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 2, julgue o seguinte item, a respeito da soma S_n = X₁ + ⋯ + X_n. 

Assintoticamente, S_n segue uma distribuição normal.

julgue o item a seguir.

A variância de X é igual a 2C/9 .