Questões de Concurso
Sobre principais distribuições de probabilidade em estatística
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Considere que determinada empresa metalúrgica com cem empregados regidos pela Consolidação das Leis do Trabalho (CLT), produtora de ferro-gusa e localizada no interior do estado da Bahia, tenha apresentado, em outubro de 2009, os seguintes afastamentos relacionados às questões de saúde.
Dos empregados acima listados, apenas os de n.º 1 e 9 exercem suas
atividades em áreas administrativas. Todos os demais atuam
diretamente na produção. O empregado n.º 1 teve seu quadro
desencadeado por assalto sofrido no fim de semana, fora do
ambiente de trabalho.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item.
A análise toxicológica da exposição ocupacional ao manganês
dos trabalhadores dessa empresa pode identificar indivíduos
com valores aberrantes, denominados outliers. A distribuição
de Poisson é uma técnica estatística adequada para identificar
essa situação.
Considere que o processo de chegada e transmissão de mensagem obedeça à estatística de Poisson, que o nó de comutação esteja em equilíbrio (isto é, o mesmo número de pacotes deixa a fila e chega a ela), que o comprimento médio (
) da fila e a taxa média de propagação (fq) para pacotes da entrada à saída do nó possam ser determinados, respectivamente, pelas expressões 
em que r representa a taxa média de chegada de pacotes por segundo ao nó e μ é a taxa média de transmissão de pacotes por segundo a partir do nó. Supondo um sistema de enfileiramento em equilíbrio e que obedeça à estatística de Poisson, em que pacotes chegam ao nó à média de 12 por segundo e são transmitidos do nó à taxa de 14 por segundo, julgue o item subsequente.
O tempo de atraso médio do nó equivale a 2 s.
Considere que o processo de chegada e transmissão de mensagem
obedeça à estatística de Poisson, que o nó de comutação esteja em
equilíbrio (isto é, o mesmo número de pacotes deixa a fila e chega
a ela), que o comprimento médio (
) da fila e a taxa média de
propagação (fq) para pacotes da entrada à saída do nó possam ser
determinados, respectivamente, pelas expressões 
em que r representa a taxa média de chegada de pacotes por
segundo ao nó e μ é a taxa média de transmissão de pacotes por
segundo a partir do nó. Supondo um sistema de enfileiramento em
equilíbrio e que obedeça à estatística de Poisson, em que pacotes
chegam ao nó à média de 12 por segundo e são transmitidos do nó
à taxa de 14 por segundo, julgue o item subsequente.
O tamanho mínimo do buffer do nó deve ser de 6 pacotes.
Um Modelo Misto pode ser escrito na forma matricial da seguinte forma:
onde Z ~ Nk(0,
) denota que Z tem distribuição normal multivariada de ordem k, com vetor de médias em que todos os elementos são iguais a zero, e matriz de covariâncias 
.
yi é o vetor resposta de tamanho ni x 1 para observações no i-ésimo grupo
Xi é a matriz ni x p de efeitos fixos para observações no grupo i
β é o vetor p x 1 de coeficientes dos efeitos fixos
Zi é a matrix ni × q de efeitos aleatórios para as observaçõesno grupo i
bi é o vetor q x 1 de coeficientes dos efeitos aleatórios para ogrupo i
ei é o vetor ni x 1 de erros para observações no grupo i
Ω é a matriz de covariâncias q x q para os efeitos aleatórios
Λi é a matriz de covariâncias ni x ni entre os erros no grupo i
bi e ei são independentes
Considerando o modelo descrito acima, e denotando por Ip amatriz identidade de ordem p, qual é matriz de covariânciasdo vetor y1?
I. Se X1, X2, ..., Xn são variáveis aleatórias independentes, Xi com distribuição Poisson com parâmetro λi , i = 1, ..., n, então
i tem distribuição Poisson com parâmetro 
.II. Se X1, X2, ..., Xn são variáveis aleatórias independentes, Xi com distribuição exponencial com parâmetro λ, i = 1, ..., n, então
tem distribuição gama com parâmetros 1 e nλ. III. Se X1, X2, ..., Xn são variáveis aleatórias independentes, Xi com distribuição Normal com parâmetros µi e σ2i , i = 1, ..., n, então
tem distribuição Normal com
parâmetros 
.Assinale:
Um banco de varejo deseja fazer uma pesquisa mercadológica com seus clientes. O esquema amostral consiste no seguinte procedimento.
I Uma amostra aleatória simples da população de agências é selecionada, utilizando como frame a lista de agências do banco.
II Para cada agência selecionada, são enviados questionários para todos os clientes com conta corrente cadastrada na agência.
Utilizando as informações acima e os conceitos relacionados às técnicas de amostragem, julgue o item que se segue.
Se a estatística de interesse é o tempo médio de atendimento dos caixas de uma agência que atende a um grande número de clientes, durante duas semanas, e assumindo que o tempo de atendimento segue distribuição exponencial, o cálculo do tamanho da amostra pode ser feito utilizando a mesma fórmula para dados normais. Esse fato é embasado no seguinte argumento: considere que X1, X2, ..., Xn representa uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, cada uma tendo média μ e variância 02. Então, a distribuição de 
tende para a distribuição normal padrão quando n → ∞ (assumindo n = 100 como grande o suficiente).
Um banco deseja fazer um estudo sobre o tempo que as pessoas levam para pagar o limite utilizado no cheque especial. O estatístico responsável acredita que esse tempo pode ser modelado por uma distribuição exponencial. Entretanto, antes de prosseguir com o trabalho, ele decide fazer algumas simulações.
Considerando essa situação, julgue o item subsequente.
O estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro λ de uma distribuição exponencial é 1/ 
em que 
é a média dos dados.
Um banco deseja fazer um estudo sobre o tempo que as pessoas levam para pagar o limite utilizado no cheque especial. O estatístico responsável acredita que esse tempo pode ser modelado por uma distribuição exponencial. Entretanto, antes de prosseguir com o trabalho, ele decide fazer algumas simulações.
Considerando essa situação, julgue o item subsequente.
Uma forma de estimar a variância de um estimador é o método Jackknife. Dado o conjunto de dados A = {33, 14, 25, 40}, então todas as amostras Jackknife possíveis, com k=1, são as do conjunto J = {(14,25,40), (33,25,40), (33,14,40), (33,14,25)}.
Um banco deseja fazer um estudo sobre o tempo que as pessoas levam para pagar o limite utilizado no cheque especial. O estatístico responsável acredita que esse tempo pode ser modelado por uma distribuição exponencial. Entretanto, antes de prosseguir com o trabalho, ele decide fazer algumas simulações.
Considerando essa situação, julgue o item subsequente.
Um banco deseja fazer um estudo sobre o tempo que as pessoas levam para pagar o limite utilizado no cheque especial. O estatístico responsável acredita que esse tempo pode ser modelado por uma distribuição exponencial. Entretanto, antes de prosseguir com o trabalho, ele decide fazer algumas simulações.
Considerando essa situação, julgue o item subsequente.
Para gerar números aleatórios de uma distribuição exponencial, de parâmetro λ, é suficiente substituir qualquer número entre 0 e 1 pelo valor de p na função z = -ln(1-p)/λ.
Uma manobra comum para fugir dos altos juros dos cartões de crédito é realizar um empréstimo com um juro menor. Para conseguir esse empréstimo, a instituição financeira solicita diversas informações a fim de avaliar se a pessoa conseguirá ou não saldar a dívida adquirida. Em determinada instituição apenas duas informações são solicitadas para se fazer um empréstimo: idade (X) e renda mensal (Y). A partir dessas informações, o estatístico da instituição consegue gerar uma distribuição de probabilidades conjunta, a fim de auxiliar na decisão de concessão do empréstimo ou não.
A partir dessa situação, julgue o próximo item.
Se a distribuição conjunta de X e Y é dada conforme a tabela I a seguir, então a distribuição condicional de X, dado Y=1, é dada pela tabela II.
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