Questões de Concurso
Sobre medidas de dispersão (amplitude, desvio médio, variância, desvio padrão e coeficiente de variação) em estatística
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Uma amostra aleatória de tamanho n deve ser particionada entre L estratos para a estimativa da média populacional μ. O tamanho da amostra para o estrato h, nh , e a respectiva variância do estimador da média, quando o inverso do tamanho do estrato for desprezível, podem ser obtidos por meio de:
I – Amostra Aleatória Simples para cada estrato, com 
II – repartição proporcional do tamanho final da amostra por 
III – repartição segundo Neyman-Tschuprow do tamanho
final da amostra por 
onde f = n/N é a fração amostral, Wh = Nh /N é o tamanho relativo do estrato na população, e Sh é o desvio padrão do estrato h na população.
De acordo com os três critérios de partição da amostra,
podemos inferir que:
Considere um modelo de regressão linear simples de Y, expressa em 1.000 habitantes, e em X, expressa em US$, na forma Y = β0 + β1 X + ε, e suponha que se queira mudar a escala de X para R$ ao câmbio de US$1 = R$ 3,00, mas deixando Y na escala original.
Assim sendo, a repercussão dessa mudança para os valores estimados dos coeficientes linear e angular, bo e b1 , respectivamente, para a variância residual do modelo, S2 , e para o valor da estatística t do teste Ho : β1 = 0 será:
A quantidade diária de veículos que passam por
determinado local é uma variável aleatória discreta W que se
distribui como 
, em que k ∈ {0, 1, 2, ...} e 0 < θ < 1.
Uma amostra aleatória simples W1, W2, ..., Wn foi retirada
da população W com o propósito de serem feitas inferências sobre
o parâmetro θ, a média populacional μ = E[W] e a variância
populacional σ2
= Var[W].
A partir dessas informações, julgue os seguintes itens, considerando 
A expressão 
representa um estimador da
variância σ2
.
Com base nos dados da tabela anterior, extraídos do Relatório das Notas Estatísticas do Censo Escolar de 2017, do INEP, julgue o item a seguir.
A respeito dessa situação, julgue o item subsequente.
A autocorrelação entre Xt e Xt-1 é nula.
A respeito dessa situação, julgue o item subsequente.
A média do processo Xt é igual a 10.
A respeito dessa situação, julgue o item subsequente.
O processo em tela segue um modelo ARMA(1, 1), e a série temporal {Xt: t ∈ Z} é estacionária.
X, a matriz de delineamento, é tal que
Tendo essas informações como referência, julgue o próximo item, considerando que o coeficiente de determinação (R²) do modelo em questão seja igual a 90%.
A estimativa da variância σ² é menor que 1.
X, a matriz de delineamento, é tal queTendo essas informações como referência, julgue o próximo item, considerando que o coeficiente de determinação (R²) do modelo em questão seja igual a 90%.
Se Ŷk representa o modelo ajustado pelo método da máxima verossimilhança para a k-ésima observação, e se Var(Ŷk) denota a sua variância, é correto afirmar que Var(Ŷk) = o², para cada k ∈ {1, ..., 100}.
A quantidade diária de emails indesejados recebidos por um atendente é uma variável aleatória X que segue distribuição de Poisson com média e variância desconhecidas. Para estimá-las, retirou-se dessa distribuição uma amostra aleatória simples de tamanho quatro, cujos valores observados foram 10, 4, 2 e 4.
Com relação a essa situação hipotética, julgue o seguinte item.
A estimativa de máxima verossimilhança para a variância de X, que corresponde à variância amostral, é maior ou igual a 9.
A respeito do total amostral Tn = X1 + X2 + ... + Xn, em que X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição gama com média µ e desvio padrão σ, julgue o próximo item.
converge quase certamente a uma distribuição
qui-quadrado com 1 grau de liberdade. A respeito do total amostral Tn = X1 + X2 + ... + Xn, em que X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição gama com média µ e desvio padrão σ, julgue o próximo item.
O total amostral Tn segue distribuição gama com desvio padrão n × σ.
A respeito do total amostral Tn = X1 + X2 + ... + Xn, em que X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição gama com média µ e desvio padrão σ, julgue o próximo item.
O valor esperado do total amostral Tn é igual a µ.
Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e variância σ2. Nesse caso, avalie se as afirmativas a seguir são falsas (F) ou verdadeiras (V).
I. A variável Z = (X – μ) / σ2 tem distribuição normal padrão.
II. Se x é um número real, P [ X > x ] = 1 – P [ X < -x ].
III. P [ X > μ ] = 0,5.
Na ordem apresentada, as afirmativas são, respectivamente,
Pode-se denominar uma variável aleatória (v.a.) como um característico numérico do resultado de um experimento. Tais v.a.'s são divididas em diferentes tipos dependendo da distribuição dos dados. Uma delas é denominada como categorizada. Assim, considerando este tipo de variável, é correto afirmar que são características de uma v.a. categórica (ou qualitativa) nominal:
Um modelo de regressão linear múltiplo será adotado para realizar imputações, em razão de algumas lacunas de dados em um levantamento de campo. As variáveis consideradas são o consumo de feijão (anual), o número de adultos equivalente e a renda (mensal do domicílio). O modelo formulado foi:
(Feijão) = α + β ·(Rendai) + δ . (Adultoi) + εi
Para i = 1, 2, 3 , .... 28 (domicílios)
Os resultados da estimação estão na tabela abaixo:
A partir dos números acima, é correto concluir que:
Uma amostra de cinco indivíduos é extraída aleatoriamente de uma dada população, obtendo-se os seguintes valores:
X1 = 3, X2 = 5, X3 = 4 X4 = 7 e X5 = 11
Então a variância amostral e a estimativa não tendenciosa da variância populacional seriam iguais a, respectivamente:
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