Um processo químico gera uma característica de qualidade que pode ser medida em duas linhas de produção. Como o interesse é garantir que as duas linhas produzam sob o mesmo nível de variabilidade, um técnico tomou 15 medidas da linha 1, obtendo um desvio-padrão amostral de . Na linha 2, ele obteve um desvio-padrão de , com base em 12 medidas. Utilizando um software estatístico, ele obteve um intervalo de 98% de confiança para igual a [ 1,851; 7,549].

Com base no texto, é correto concluir, quanto à variabilidade das linhas de produção, que

Considere que, em um procedimento de medição, um analista tomou 6 medidas, das quais o mínimo é x₍₁₎= 9,5, o máximo é x₍₆₎ = 10,7 e o outro valor mais próximo a um desses extremos é x₍₅₎ = 10,2 .O analista suspeitou do maior valor obtido e decidiu fazer o teste de Dixon para saber se iria eliminar ou não aquela medida. Nessa situação, com base no valor tabelado Q_crítico ' 0,625 para um nível de 95% de confiança sob uma amostra de tamanho 6, assinale a opção correta.

A distribuição probabilística de referência, utilizada no cálculo do intervalo de confiança, é

Nove contêineres de um grande carregamento foram inspecionados quanto à quantidade, em litros, de ácido sulfúrico, e apresentaram média x igual a 10 L e desvio padrão s igual a 0,1 L. Em um relatório passado, um histograma foi apresentado sugerindo que a quantidade de ácido sulfúrico seguia distribuição normal. O intervalo de 95% de confiança para a quantidade média de ácido sulfúrico é [9,9233; 10,0767], com valores dados em litros.

Com relação ao texto em referência, é correto afirmar que o erro padrão utilizado para o cálculo do desvio padrão é dado por

Assinale a opção que corresponde à interpretação correta do intervalo de confiança citado no texto.

As afirmativas abaixo referem-se aos seguintes assuntos: Distribuições de Probabilidade, Amostragem, Intervalos de Confi­ança, Teste de Hipóteses, Correlação e Regressão.

I - As distribuições: Binomial e Normal, referem-se a variáveis aleatórias discretas.
II - Na estimação por intervalo, duplicando-se o tamanho da amostra, o erro amostrai será reduzido à metade.
III - Na amostragem estratificada, um elemento da população não poderá estar simultaneamente em dois ou mais estratos.
IV - Num teste de hipóteses, o erro do tipo I consiste em aceitar a hipótese nula sendo ela falsa.
V - Na correlação simples, multiplicando-se as variáveis X e Y por uma constante positiva maior do que a unidade, o coeficiente de correlação será multiplicado por essa constante.
VI - No modelo de regressão linear simples Y =  é o intercepto e β é o coeficiente angular da reta de regressão.

São corretas apenas as afirmativas:

Um fabricante deseja fazer um estudo, com uma confiança de 95%, a respeito da aceitação de um dos seus produtos com a finalidade de lançá-lo em um novo mercado. Esse novo lançamento somente será comercialmente viável se o índice de aceitação do produto for, pelo menos, de 90%. Para tal, realizou uma pesquisa de mercado em uma das cidades onde seu produto já é comercializado. Foi perguntado aos consumidores se gostaram (aceitaram) do produto. O resultado foi o seguinte:

850 consumidores responderam que gostaram do produto e 150 consumidores responderam que não gostaram do produto.

Qual será a estatística de teste a ser utilizada nesse teste?

Uma pesquisa de opinião eleitoral foi conduzida através de amostragem casual, indicando que certo candidato a cargo majoritário é indicado como o preferido por uma proporção de 30% dos eleitores, com uma margem de erro de 2,5%, para uma confiança de 95%.

Isso significa que:

Os salários de todos os 170 empregados de uma empresa apresentam uma distribuição normal com um desvio padrão igual a R$ 364,00. Uma pesquisa com 49 empregados, selecionados ao acaso, detectou uma média de R$ 1.560,00 para os salários desta amostra. Com base no resultado desta amostra e considerando que, na distribuição normal padrão (Z), a probabilidade P(Z > 2,05) = 2%, obtém-se que o intervalo de confiança de 96% para a média dos salários da empresa, em R$, é igual a

Para estimar a proporção p de pessoas acometidas por uma certa gripe numa população, uma amostra aleatória simples de 1600 pessoas foi observada e constatou-se que, dessas pessoas, 160 estavam com a gripe.
Um intervalo aproximado de 95% de confiança para p será dado por:

De uma população infinita X, com distribuição normal, com média µ e variância 9, extraiu-se, aleatoriamente, a seguinte amostra de 4 elementos: {x: 1,2; 3,4; 0,6; 5,6}. Com base no estimador de máxima verossimilhança de µ, para um grau de significância de α, estimou-se o intervalo de confiança para a média em [-0,24; 5,64]. Da mesma população, extraiu-se uma amostra 100 vezes maior que a anterior e verificou-se que, para essa nova amostra, a estimativa da média amostral era igual à obtida com a primeira amostra. Com o mesmo grau de significância α, o intervalo de confiança estimado, com base na nova amostra, foi

Seja uma variável aleatória X, tal que uma amostra aleatória de 5 elementos {100, 120, 180, 200, 240} foi extraída da população. O intervalo [120, 200] refere-se a um intervalo de confiança encontrado para a mediana de X. O nível de confiança deste intervalo é de

Os salários dos empregados de determinado ramo de atividade apresentam uma distribuição normal com uma variância populacional desconhecida. Uma amostra aleatória de 16 empregados deste ramo foi analisada apresentando uma média igual a R$ 1.500,00 e um desvio padrão igual a R$ 200,00. Considerando a população de tamanho infinito e t_0,025 o quantil da distribuição t de Student para teste unicaudal tal que P(t > t_0,025) = 0,025 com n graus de liberdade, obteve-se um intervalo de confiança de 95% para a média populacional. O intervalo obtido, com os valores em reais, foi igual a

Seja X uma variável aleatória representando a duração de vida de um equipamento. O desvio padrão populacional de X é igual a 20 horas. Uma amostra aleatória de 100 equipamentos forneceu uma duração de vida média igual a 1.000 horas obtendo-se um intervalo de confiança de 95% para a média populacional igual a [996,08 ; 1.003,92] (considerando a população normalmente distribuída e de tamanho infinito). Caso o tamanho da amostra tivesse sido de 400 e obtendo-se a mesma duração de vida média de 1.000 horas, o novo intervalo de confiança de 95% apresentaria uma amplitude de

Um pesquisador da área de saúde está testando uma nova fórmula para um medicamento antitérmico. Ele acredita que a nova fórmula forneça um tempo de reação mais rápido que a fórmula antiga. São desconhecidas a média e a distribuição de probabilidade desse tempo, mas a variância, por analogia a outros medicamentos, é considerada igual a 50. Uma amostra de 500 voluntários que tomaram o novo medicamento resultou num valor médio observado de 25 minutos. O intervalo de confiança [24,38 ; 25,62], para o tempo médio de reação do medicamento, tem nível de confiança de:

Um pesquisador deseja estimar a porcentagem de pessoas com sangue tipo O, entre os moradores de uma pequena cidade de 3200 habitantes. Ele quer garantir que a margem de erro da pesquisa seja 5% e o nível de confiança seja 95%. Ele também sabe que a proporção deve ser um número entre 20% e 30%. Que tamanho de amostra deve ser usado para um plano amostral aleatório simples com reposição?

Um profissional deseja estimar a renda média de uma população. O número de indivíduos que devem ser selecionados (n > 30), se o profissional deseja ter 95% de confiança para que a média amostral esteja a mais ou a menos $500 da verdadeira média populacional, é de: (por um estudo prévio, para tais rendas, 5.500. Considere