Questões de Concurso
Sobre intervalos de confiança em estatística
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Um economista analisou uma região onde a distribuição de renda é sabidamente desigual e fortemente assimétrica. Em sua análise, o economista coletou uma amostra aleatória de 100 famílias (n = 100) e obteve, para essa amostra, média de R$ 3.500 e desvio padrão de R$ 1.200. Por fim, ele aplicou o nível de confiança de 95% (z = 1,96) e calculou um intervalo de confiança para a média populacional de [R$ 3.264,80, R$ 3.735,20].
Com base na situação hipotética apresentada e no teorema central do limite, assinale a opção correta.
Em relação à técnica de Bootstrap e suas aplicações em inferência estatística, julgue os itens a seguir:
I. A principal vantagem do Bootstrap é permitir estimar a distribuição amostral de uma estatística (ex.: média, mediana, coeficiente de correlação) sem assumir uma distribuição populacional específica, utilizando reamostragem com reposição a partir dos dados observados.
II. O Bootstrap reduz a necessidade de grandes amostras: com amostras muito pequenas (ex.: n = 5), o Bootstrap produz estimativas consistentes e não viesadas, mesmo quando a distribuição original é assimétrica.
III. O Bootstrap paramétrico assume uma forma paramétrica para a distribuição populacional (ex.: Normal) e reamostra a partir da distribuição estimada, enquanto o Bootstrap não paramétrico reamostra diretamente dos dados empíricos.
IV. O Bootstrap é computacionalmente mais eficiente que os métodos analíticos (ex.: fórmulas para erro padrão), pois requer apenas alguns segundos mesmo com milhões de reamostras, enquanto fórmulas analíticas exigem cálculos complexos e lentos.
V. O Bootstrap pode ser usado para construir intervalos de confiança (ex.: percentil, BCa), estimar viés de estimadores e calcular erros padrão, sendo especialmente útil quando a estatística de interesse não tem uma expressão analítica simples para sua variância.
Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):
Uma amostra aleatória de tamanho n = 100 de uma população normalmente distribuída com média μ e variância σ2 forneceu os seguintes resultados:
Deseja-se testar:
H0: μ ≤ 80versus H1: μ > 80,
ao nível de significância de 5%. A variância populacional é desconhecida.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o critério de decisão baseado na estatística t (ou equivalentemente na média amostral xˉ) e a decisão correspondente:
Ao realizar um teste de hipóteses para a média de uma população com amostras pequenas (n < 30) e desvio padrão populacional desconhecido, a distribuição t de Student é a mais apropriada para construir o intervalo de confiança ou calcular o valor p. Em relação à teoria da distribuição t e sua aplicação, julgue os itens a seguir:
I. A estatística de teste 
segue exatamente uma
distribuição t de Student com n − 1 graus de liberdade
se a população for normal. Se a população não for
normal, mas for simétrica e com curtose moderada, o
teste t ainda é razoavelmente robusto para amostras
pequenas.
II. A distribuição t de Student tem caudas mais pesadas que a distribuição Normal padrão, mas à medida que os graus de liberdade aumentam, a t se aproxima da Normal. Para n ≥ 30, a diferença é geralmente considerada desprezível na prática.
III. O intervalo de confiança para a média usando a
distribuição t é dado por 
Se,
erroneamente, usássemos o quantil da Normal (Zα/2) no
lugar do t, o intervalo seria mais estreito, aumentando a
probabilidade de não conter o verdadeiro parâmetro
(cobertura abaixo do nominal).
IV. Para testar a média de uma população com amostra pequena e desvio padrão desconhecido, a distribuição Qui-quadrado (X 2) seria apropriada se o interesse fosse na variância, não na média. Já a distribuição F é usada para comparação de duas variâncias ou em ANOVA.
V. A estatística t de Student para uma amostra pode ser derivada como razão entre uma Normal padrão e a raiz quadrada de uma Qui-quadrado dividida por seus graus de liberdade, assumindo independência. Essa relação justifica o nome “t” e a forma da densidade.
Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):
Em um estudo epidemiológico conduzido com trabalha dores expostos a solventes orgânicos, avaliou-se a associação entre tempo de exposição e redução da velocidade de condução nervosa. A análise estatística apresentou valor de p = 0,04 para o coeficiente de regressão linear, e o intervalo de confiança de 95% para a diferença média entre expostos e não expostos variou de –2,1 a –0,3 ms.
Considerando esses achados, assinale a alternativa correta.
) é
uma quantidade pivotal, ou seja, uma função de
(X1,...,Xn) e , se a de distribuição Q(X;) não
depende de . Então, é correto afirmar que a
quantidade pivotal dada por 
segue a distribuição
Adote: valor de t igual a 2,0 para grau de liberdade de 24 na tabela t-student e 95% de intervalo de confiança (bicaudal).
Dado: Utilize Z0.90 = 1,64
A partir das informações apresentadas na situação hipotética anterior, julgue o próximo item.
Mantidas as demais condições estabelecidas na situação hipotética apresentada, se o nível de confiança escolhido tivesse sido de 99%, a margem de erro teria sido superior a 2 anos.
A partir das informações apresentadas na situação hipotética anterior, julgue o próximo item.
Supondo-se que o desvio padrão populacional das idades dos residentes seja de 10 anos, a média amostral de idade obtida no levantamento por email corresponde a um escore z padronizado igual a 0.
A partir dessa situação hipotética, e supondo que a audiência do telejornal siga uma distribuição normal, julgue o item subsecutivo, assumindo um nível de confiança de 94% (z1−a/2 = 1,88).
Infere-se das informações apresentadas que o intervalo de confiança para a média dos pontos de audiência em todo o mês é dado por IC0,94(µ) = [33,38; 36,02].
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