Em uma divisão da Polícia Penal do Estado do Rio Grande do Sul, deseja-se estimar a altura média dos servidores lotados no setor. Uma amostra aleatória de 25 servidores apresentou média igual a 156 cm. Estudos anteriores indicam que a variância populacional das alturas é igual a 361 cm², e admite-se normalidade para a variável analisada. Considerando um intervalo de confiança de 95% para a média populacional, assinale a alternativa que apresenta o intervalo aproximado. 

Sobre intervalos de confiança e intervalos de credibilidade, analise as assertivas abaixo e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas.
( ) No enfoque frequentista, um intervalo de confiança de 95% significa que, em repetidas amostragens, aproximadamente 95% dos intervalos construídos pelo mesmo método conterão o verdadeiro valor do parâmetro.
( ) Após observado um intervalo de confiança de 90%, pode-se afirmar que há 90% de probabilidade de o parâmetro estar dentro daquele intervalo específico.
( ) No enfoque bayesiano, um intervalo de credibilidade de 99% indica que, condicionados aos dados observados e à distribuição a priori adotada, há probabilidade posterior de 99% de o parâmetro pertencer ao intervalo.
( ) Na abordagem frequentista, o parâmetro populacional é tratado como uma quantidade aleatória, enquanto o intervalo calculado é fixo antes da amostragem.
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Seja Z uma amostra de uma variável aleatória gaussiana de média 0 e variância 1. A tabela acima mostra a probabilidade de Z ser menor que alguns valores z entre 1,5 e 1,9.

Para verificarmos se a média amostral obtida de uma variável aleatória, com variância conhecida e igual a 16, tem erro absoluto inferior a 2,533, com uma confiança de cerca de 94,26%, é necessário um tamanho de amostra de 

O Ministério Público, no exercício de sua função fiscalizadora, decide realizar uma auditoria em uma Prefeitura para verificar a regularidade de 5.000 contratos de prestação de serviços firmados no último biênio.
Diante da impossibilidade de analisar todos os processos, a equipe técnica opta por uma Amostragem Aleatória Simples (AAS) para estimar a proporção de contratos com indícios de superfaturamento.

Sobre os parâmetros que influenciam o cálculo do tamanho da amostra nesse cenário, assinale a afirmativa correta. 

Com o objetivo de estimar o verdadeiro tempo médio de análise de processos administrativos em determinada prefeitura municipal, foi extraída uma amostra aleatória de tamanho 16. A média e variância calculadas a partir da amostra foram, respectivamente, iguais a 40 e 64. Deseja-se construir um intervalo de confiança de 95% para a média populacional, assumindo que a variável de interesse segue uma Distribuição Normal. Considere as seguintes informações adicionais: P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,96) = 0,975; P(T₁₅ < 1,34) = 0,90;  P(T₁₅ < 1,75) = 0,95; P(T₁₅ < 2,13) = 0,975; 15 onde Z e T_k denotam variáveis aleatórias com Distribuição Normal Padrão e t-Student com k graus de liberdade, respectivamente. Com base nos dados fornecidos, os limites aproximados do intervalo de confiança desejado são:

Em pesquisas amostrais, a margem de erro representa:

    Um economista analisou uma região onde a distribuição de renda é sabidamente desigual e fortemente assimétrica. Em sua análise, o economista coletou uma amostra aleatória de 100 famílias (n = 100) e obteve, para essa amostra, média de R$ 3.500 e desvio padrão de R$ 1.200. Por fim, ele aplicou o nível de confiança de 95% (z = 1,96) e calculou um intervalo de confiança para a média populacional de [R$ 3.264,80, R$ 3.735,20].

Com base na situação hipotética apresentada e no teorema central do limite, assinale a opção correta.

Em uma auditoria tributária, foi selecionada uma amostra aleatória de 64 contribuintes para estimar o valor médio de determinada diferença de recolhimento. A média amostral encontrada foi de R$ 1.200,00, e o desvio-padrão populacional, conhecido a partir de estudos anteriores, é de R$ 320,00. Considerando um nível de confiança de 95% e adotando z = 2, assinale a alternativa que apresenta o intervalo de confiança aproximado para a média populacional.

Em relação à técnica de Bootstrap e suas aplicações em inferência estatística, julgue os itens a seguir:

I. A principal vantagem do Bootstrap é permitir estimar a distribuição amostral de uma estatística (ex.: média, mediana, coeficiente de correlação) sem assumir uma distribuição populacional específica, utilizando reamostragem com reposição a partir dos dados observados.

II. O Bootstrap reduz a necessidade de grandes amostras: com amostras muito pequenas (ex.: n = 5), o Bootstrap produz estimativas consistentes e não viesadas, mesmo quando a distribuição original é assimétrica.

III. O Bootstrap paramétrico assume uma forma paramétrica para a distribuição populacional (ex.: Normal) e reamostra a partir da distribuição estimada, enquanto o Bootstrap não paramétrico reamostra diretamente dos dados empíricos.

IV. O Bootstrap é computacionalmente mais eficiente que os métodos analíticos (ex.: fórmulas para erro padrão), pois requer apenas alguns segundos mesmo com milhões de reamostras, enquanto fórmulas analíticas exigem cálculos complexos e lentos.

V. O Bootstrap pode ser usado para construir intervalos de confiança (ex.: percentil, BCa), estimar viés de estimadores e calcular erros padrão, sendo especialmente útil quando a estatística de interesse não tem uma expressão analítica simples para sua variância.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F): 

Uma amostra aleatória de tamanho n = 100 de uma população normalmente distribuída com média μ e variância σ² forneceu os seguintes resultados: 

Deseja-se testar:

H₀: μ ≤ 80versus H₁: μ > 80,

ao nível de significância de 5%. A variância populacional é desconhecida.

Assinale a alternativa que apresenta corretamente o critério de decisão baseado na estatística t (ou equivalentemente na média amostral xˉ) e a decisão correspondente: 

Ao realizar um teste de hipóteses para a média de uma população com amostras pequenas (n < 30) e desvio padrão populacional desconhecido, a distribuição t de Student é a mais apropriada para construir o intervalo de confiança ou calcular o valor p. Em relação à teoria da distribuição t e sua aplicação, julgue os itens a seguir:

I. A estatística de teste segue exatamente uma distribuição t de Student com n − 1 graus de liberdade se a população for normal. Se a população não for normal, mas for simétrica e com curtose moderada, o teste t ainda é razoavelmente robusto para amostras pequenas.

II. A distribuição t de Student tem caudas mais pesadas que a distribuição Normal padrão, mas à medida que os graus de liberdade aumentam, a t se aproxima da Normal. Para n ≥ 30, a diferença é geralmente considerada desprezível na prática.

III. O intervalo de confiança para a média usando a distribuição t é dado por  Se, erroneamente, usássemos o quantil da Normal (Z_α/2) no lugar do t, o intervalo seria mais estreito, aumentando a probabilidade de não conter o verdadeiro parâmetro (cobertura abaixo do nominal).

IV. Para testar a média de uma população com amostra pequena e desvio padrão desconhecido, a distribuição Qui-quadrado (X ²) seria apropriada se o interesse fosse na variância, não na média. Já a distribuição F é usada para comparação de duas variâncias ou em ANOVA.

V. A estatística t de Student para uma amostra pode ser derivada como razão entre uma Normal padrão e a raiz quadrada de uma Qui-quadrado dividida por seus graus de liberdade, assumindo independência. Essa relação justifica o nome “t” e a forma da densidade.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F): 

Os valores de referência de exames laboratoriais são obtidos a partir de estudos estatísticos populacionais. Para isso, uma amostragem grande de indivíduos de uma determinada população é utilizada para avaliar os parâmetros para os quais se deseja obter os valores de referência. Pontos denominados “fora da curva” geralmente são descartados; os valores geralmente seguem uma curva de distribuição normal na população analisada, desprezando-se os valores correspondentes às amostras com menores valores (quartil 2,5) e às amostras com maiores valores (97,5), com intervalo de confiança de 95%. Isto significa que se um valor de referência segue distribuição normal em uma população, com intervalo de confiança de 95%,

Em um estudo epidemiológico conduzido com trabalha dores expostos a solventes orgânicos, avaliou-se a associação entre tempo de exposição e redução da velocidade de condução nervosa. A análise estatística apresentou valor de p = 0,04 para o coeficiente de regressão linear, e o intervalo de confiança de 95% para a diferença média entre expostos e não expostos variou de –2,1 a –0,3 ms.

Considerando esses achados, assinale a alternativa correta.

Intervalo de confiança é uma faixa de valores utilizado para estimar um parâmetro populacional desconhecido com um determinado nível de confiança. Na análise estatística de resultados laboratoriais e experimentais, intervalos de confiança amplos indicam

Um estatístico deseja estimar o tempo contratação dos servidores e dos agentes públicos de uma universidade. Para isso, ele tomou uma amostra aleatória de 100 servidores e agentes públicos, que apresentou uma média de 10 anos de contratação, com uma variância de 36 anos. Supondo normalidade dos dados, qual é a estimativa por intervalo do tempo de contratação em anos, considerando um nível de 95% de confiança? 

Sabe-se que uma forma de construir intervalos de confiança para os parâmetros é utilizando quantidade pivotais. Sabe-se também que Q (X;) é uma quantidade pivotal, ou seja, uma função de (X₁,...,X_n) e , se a de distribuição Q(X;) não depende de . Então, é correto afirmar que a quantidade pivotal dada por
                                                              

segue a distribuição 

Um Regime Próprio de Previdência Social realiza uma avaliação atuarial partindo do enfoque determinístico para o enfoque estocástico.
De acordo com o Teorema Central do Limite, a simulação de Monte Carlo para o valor presente dos benefícios futuros estruturados em regime de capitalização gerou uma distribuição estatística Normal com os seguintes valores:
• Média do Passivo Atuarial: R$ 200.000.000,00; • Desvio Padrão do Passivo Atuarial: R$ 10.000.000,00.
Obs.: escore Z Padrão para 95% de confiança: 1,644853627.
O atuário recomenda a constituição de um Fundo de Oscilação de Riscos para garantir que o plano tenha resultado positivo em 95% dos cenários projetados.
O valor que deve ser destinado exclusivamente à composição do fundo é de 

Considerando o valor médio, o intervalo de confiança do resultado construído com 95% de limite de confiança e a tabela t-Student a seguir, assinale a alternativa que apresenta o valor mais próximo da menor concentração de água no querosene de aviação, em ppm, presente nesse lote, calculada e informada pelo químico no relatório.

O hospital municipal de uma determinada cidade atendeu uma média diária de 300 pacientes, com um desvio-padrão diário de 60 pacientes em uma amostragem de 25 dias. Nesse contexto, assinale a alternativa que determina corretamente o intervalo de confiança de 95% da média do número de atendimentos diários desse hospital nos últimos tempos.
Adote: valor de t igual a 2,0 para grau de liberdade de 24 na tabela t-student e 95% de intervalo de confiança (bicaudal).