Questões de Concurso
Sobre estimativa de máxima verossimilhança em estatística
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O Método de Mínimos Quadrados (MQ), o Método dos Momentos (MM) e o de Máxima Verossimilhança (MV) estão entre os mais usados para estimação pontual de parâmetros.
Sobre esses, é correto afirmar que:
Seja X uma variável aleatória com função de probabilidade dada
por P(X = x) =
(1 - 
)x-1 para x = 1, 2, 3,..., onde p é um
parâmetro desconhecido. Dispondo de uma amostra de tamanho
n, x1, x2, x3,...., xn , o estimador de Máxima Verossimilhança de
p é:
Considerando um modelo de regressão linear simples, para
averiguar se existe alguma relação entre o salário pago — Y — para
uma pessoa em cargo comissionado e o tempo de trabalho — X —
dessa pessoa na campanha de determinado padrinho político eleito,
foi escolhida uma amostra de indivíduos em cargos comissionados
cujos resultados estão apresentados nessa tabela.
Com base nessa situação hipotética e nos dados apresentados na tabela, julgue o item que se segue, relativos à análise de regressão e amostragem.
Assim como o método de máxima verossimilhança, o método
de mínimos quadrados ordinários depende da hipótese de
normalidade dos resíduos para estimação dos parâmetros.
Considere um processo de amostragem de uma população finita cuja variável de interesse seja binária e assuma valor 0 ou 1, sendo a proporção de indivíduos com valor 1 igual a p = 0,3. Considere, ainda, que a probabilidade de cada indivíduo ser sorteado seja a mesma para todos os indivíduos da amostragem e que, após cada sorteio, haja reposição do indivíduo selecionado na amostragem.
A partir dessas informações, julgue o item subsequente.
Uma amostra aleatória, com n = 16 observações independentes e identicamente distribuídas (IID), foi obtida a partir de uma população infinita, com média e desvio padrão desconhecidos e distribuição normal.
Tendo essa informação como referência inicial, julgue o seguinte item.
Considerando que os dados na tabela mostram salários de
diferentes servidores que aderiram (1) ou não aderiram (0) a
determinado plano de previdência complementar, julgue o item subsecutivo.
Os principais métodos para a estimação de parâmetros em modelos de regressão linear são os de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), o do Melhor Estimador Linear Não Tendencioso (BLUE) e o de Máxima Verossimilhança (MV).
Sobre esses métodos, é correto afirmar que:
Um analista da TELEBRAS, a fim de verificar o tempo durante o qual um grupo de consumidores ficou sem o serviço de Internet
do qual eram usuários, selecionou uma amostra de 10 consumidores críticos. Os dados coletados, em minutos, referentes a esses
consumidores foram listados na tabela seguinte.
Se os dados seguissem uma distribuição normal, a expressão matemática que permite calcular a variância estimada pelo método de máxima verossimilhança teria denominador igual a 9.
, em que 
representa a estimativa de máxima verossimilhança do vetor β. Considerando que
, julgue o item que se segue. O fator de inflação da variância (VIF) é obtido com base nos elementos da diagonal principal da matriz (X’X)-1, sendo sua principal função detectar possíveis pontos influentes ou valores atípicos (outliers) no vetor de resposta y.
, em que representa a estimativa de máxima verossimilhança do vetor β. Considerando que
, julgue o item que se segue.
Conclui-se que
, em que
representa a estimativa de máxima verossimilhança do vetor β. Considerando que
julgue o item que se segue. O vetor de resíduos é dado por (I - H)y, em que H = X (X’X)-1 X’ é a matriz de projeção (hat matrix) e I é a matriz identidade.
Para a distribuição normal, o método dos momentos e o da máxima verossimilhança fornecem os mesmos estimadores aos parâmetros μ e σ.
O estimador da máxima verossimilhança para a variância da distribuição normal é expresso por
e
este estimador é não viciado.
Dado que o número de sucessos em cada experiência obedece a uma distribuição binomial, ou seja,
, obtém-se pelo método da verossimilhança, com base nos dados apresentados pelo quadro, que a estimativa pontual p* do parâmetro
p é tal que
e 
e considerando que 58,42
.
Julgue o item que se segue.
Os coeficientes estimados do modelo linear seriam os mesmos, independentemente de serem estimados por mínimos quadrados ordinários ou por máxima verossimilhança.
e Var(X) = 0,2487 e considerando que 3,84 seja o valor aproximado de 
.Julgue o item a seguir.
Caso o modelo tivesse sido ajustado pelo método de máxima verossimilhança, então os graus de liberdade dos resíduos seriam iguais ao tamanho da amostra.
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