Questões de Concurso
Sobre distribuição normal em estatística
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tem distribuição normal multivariada com vetor de médias dado por 
e matriz de covariâncias dada por
, onde os valores do vetor μ, são dados em dias e os da matriz Σ em (dias)2.
Um processo é selecionado aleatoriamente dentre todos os processos que chegam àquele órgão. A probabilidade do tempo total para análise se situar entre 42 dias e 45 dias, em %, é igual a
a média desta amostra. Sabendo-se que a probabilidade de X ser superior a 30 anos é igual a 0,919, o valor de μ, em anos, é igual a
a média desta amostra. Desejando-se que o valor absoluto da diferença entre
e sua média seja menor do que 6 meses, com probabilidade de 95,4%, o valor de n deverá ser igual a
Suponha que, para fins de fiscalização, o Tribunal de Contas do Município de São Paulo tenha convencionado que, dentre todas as obras, as 10% mais caras deveriam passar por um exame ainda mais detalhado. Então, isso significa que o critério estabelecido determina, estatisticamente, que uma obra deverá receber um tratamento mais rigoroso quando o custo por metro quadrado for superior a:
Considerando a situação hipotética descrita, julgue o item a seguir.
O teste t de Student realizado pelo fabricante é inválido, pois a amostra não é suficientemente grande.
Considerando a situação hipotética descrita, julgue o item a seguir.
O intervalo de 95% de confiança para μx é igual a 
em que zα é o α-quantil da distribuição Normal.
Suponha que o IRA não siga uma distribuição Normal. Nesse caso, seria correto aplicar um teste t de Student para comparar as médias dos grupos.
Segundo a lei forte dos grandes números, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a estatística X/n converge para uma distribuição normal com média p.
Considerando duas variáveis aleatórias independentes X e Y que seguem distribuições normal padrão, julgue o próximo item.
A diferença X - Y segue uma distribuição normal cuja variância
é igual ou inferior a 1.
Atenção: Para responder às questões de números 50 a 53 use as informações dadas abaixo.
Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 1,8) = 0,964.
O diâmetro de uma peça é uma variável aleatória X, com distribuição normal com média μ (cm) e variância igual a 2,25(cm)2.
I. X1 e X2 são variáveis aleatórias independentes.
II. X1 tem distribuição normal com média igual a 2 horas e desvio padrão de 10 minutos.
III. X2 tem distribuição normal com média igual a 3 horas e variância de 300 (minutos)2.
Nessas condições, a probabilidade de que um funcionário selecionado ao acaso leve, no mínimo, 270 minutos e, no máximo, 320 minutos, para a realização da tarefa é, em %, igual a
Atenção: Para responder às questões de números 50 a 53 use as informações dadas abaixo.
Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 1,8) = 0,964.
O diâmetro de uma peça é uma variável aleatória X, com distribuição normal com média μ (cm) e variância igual a 2,25(cm)2.
Atenção: Para responder às questões de números 50 a 53 use as informações dadas abaixo. Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 1,8) = 0,964.
O diâmetro de uma peça é uma variável aleatória X, com distribuição normal com média μ (cm) e variância igual a 2,25(cm)2.
Sabe-se que 90% dos valores de X são superiores a 5 cm. Nessas condições, o valor de μ, em cm, é igual a
Atenção: Para responder às questões de números 50 a 53 use as informações dadas abaixo.
Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 1,8) = 0,964.
O diâmetro de uma peça é uma variável aleatória X, com distribuição normal com média μ (cm) e variância igual a 2,25(cm)2.
Atenção: Para responder às questões de números 50 a 53 use as informações dadas abaixo.
Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 1,8) = 0,964.
O diâmetro de uma peça é uma variável aleatória X, com distribuição normal com média μ (cm) e variância igual a 2,25(cm)2.
Ao vender a peça, o lucro obtido pelo fabricante é de 50 reais se X se distanciar de sua média por, no máximo, 1,5 cm e, é
de −10 reais caso contrário. Nessas condições, o lucro esperado por peça do fabricante é, em reais, igual a
Raimar Richers em Marketing: uma visão brasileira, apresenta o marketing mix como a combinação de elementos de 1) adaptação da oferta da empresa às forças detectadas no mercado com 2) a ativação, ou seja, o conjunto de medidas destinadas a fazer com que o produto atinja mercados predefinidos e seja adquirido pelos compradores na quantidade e frequência desejadas. Para atingir um marketing mix ótimo – que atinja diretamente os produtos sem precisar ser “empurrado” – são usados, segundo este autor, instrumentos que atendem a necessidades em termos de produtos/serviços, assim como da comunicação, conforme a figura abaixo.
I. Na amostragem estratificada fica assegurado que cada extrato esteja representado na amostra global mas não fica assegurado que todas as unidades de estudo tenham a mesma probabilidade de serem selecionadas.
II. Se uma lista completa de N elementos de uma população está disponível, a amostragem sistemática pode ser usada e não apresentará tendências, mesmo se houver algum tipo de sequência periódica na lista.
III. Em qualquer tipo de amostragem, a não resposta é uma fonte potencial de erro.
IV.
Está correto o que se afirma APENAS em
Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 0,4) = 0,655; P(Z < 0,53) = 0,70; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,55) = 0,94; P(Z < 1,6) = 0,945;
P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,75) = 0,96; P(Z < 1,8) = 0,964; P(Z < 2,05) = 0,98
Seja
um vetor de variáveis aleatórias com distribuição normal bivariada com vetor de médias 
e matriz de
covariâncias
. Considere a variável aleatória bidimensional Y, formada por combinações lineares de X, dada por: 
Sendo W = Y1 + Y2, a probabilidade denotada por P(2 < W < 8) é, em %, igual a
P(Z < 0,4) = 0,655; P(Z < 0,53) = 0,70; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,55) = 0,94; P(Z < 1,6) = 0,945;
P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,75) = 0,96; P(Z < 1,8) = 0,964; P(Z < 2,05) = 0,98
Sejam ( X1,X2,...Xn) e (Y1,Y2,...Yn)duas amostras aleatórias simples, independentes, de duas variáveis aleatórias X e Y, respectivamente. Sabe-se que:
I. X representa as notas de Matemática dos alunos do ensino médio da escola A e tem distribuição normal com média de 5,8 e variância 2,25.
II. Y representa as notas de Matemática dos alunos do ensino médio da escola B e tem distribuição normal com média de 5,4 e variância 1,75.
III.
IV. U =
Nessas condições, supondo que as populações de onde essas amostras foram extraídas sejam infinitas, o valor de n para que P( U > 1 ) = 3,6% é igual a
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