Seja uma variável aleatória normal bivariada com vetor de médias e matriz de covariâncias dadas, respectivamente, por:

Seja o vetor A = (2 , 1) e considere a variável aleatória W = AX. Nessas condições, P(5 < W < 10) é igual a

A frequência natural do sistema é, em rad/s, 

Em uma determinada data, um grupo de 36 funcionários escolhidos aleatoriamente em uma grande empresa realiza um teste de fluência em Inglês. Durante 6 meses, é realizado um curso específico para este grupo de 36 funcionários e posteriormente é aplicado outro teste, verificando-se que 36k funcionários (0 < k < 1) apresentaram um resultado melhor que no teste anterior. Atribui-se então 36k sinais positivos para os funcionários que apresentaram um resultado melhor no segundo teste e (1 − k)36 sinais negativos para os demais. A seguir, decide-se aplicar o teste do sinal para averiguar se a proporção da população de sinais positivos (p) é igual a 50%, a um nível de significância de 5%. Foram formuladas as hipóteses H₀: p = 50% (hipótese nula) e H₁: p ≠ 50% (hipótese alternativa). Com a aproximação da distribuição binomial pela normal, sem a correção de continuidade, foi apurado o valor do escore reduzido r para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão (Z) tal que P (|Z| ≤ z) = 95%. Se r = 2 , então k é igual a

Em 3 grandes cursos preparatórios para concurso público (C₁, C₂ e C₃) são selecionados, aleatoriamente, 40 alunos de C₁, 60 alunos de C₂ e 100 alunos de C₃. Sabe-se que não existe aluno que estuda em mais de um curso e estes 200 alunos participaram de uma prova em que foram aprovados somente aqueles que acertaram pelo menos 50% das questões. A tabela abaixo apresenta o resultado após a realização da prova.

Deseja-se testar, ao nível de significância de 10%, se o desempenho dos alunos depende do curso que frequentam com a utilização do teste qui-quadrado e com base na tabela acima.

Considere as seguintes afirmações com relação a este teste:

I. Ao nível de significância de 10%, a conclusão é que o desempenho dos alunos ......... do curso que frequentam.

II. O valor do qui-quadrado observado é ......... ao correspondente número de graus de liberdade do teste.

III. Caso o nível de significância estipulado fosse de 5%, então a conclusão seria que o desempenho dos alunos seria ......... conclusão tomada com o nível de significância de 10%.

As lacunas apresentadas em I, II e III são preenchidas, correta e respectivamente, por

Seja uma experiência em que a probabilidade de sucesso é igual a p e as hipóteses H₀: p = k (hipótese nula) e H₁: p = 2k (hi -(pótese alternativa). Determina-se que H₀ será aceita se e somente se o sucesso ocorrer mais que uma vez em uma série de 4 experiências independentes executadas. Se k = 1/3 , então a potência deste teste é igual a

Uma população normalmente distribuída e de tamanho infinito é formada pelas medidas dos diâmetros, em milímetros (mm), de pequenas esferas fabricadas por uma empresa. Como a variância populacional é desconhecida, extrai-se uma amostra aleatória de 9 esferas da população e considerando a distribuição t de Student apura-se um intervalo de confiança correspondente de 95% para a média μ da população igual a [5,46 ; 8,54], em mm.

O valor da soma (S) das medidas dos diâmetros da amostra elevadas ao quadrado, em mm², é tal que

Em uma empresa com 1.025 empregados observa-se que os salários destes empregados são normalmente distribuídos com um desvio padrão igual a R$ 256,00. Uma amostra aleatória, com reposição, de 64 empregados é extraída da população formada pelos salários dos 1.025 empregados da empresa e obtém-se um intervalo de confiança para a média μ da população, a um nível de confiança de (1 − α), com uma amplitude igual a R$ 120,32. Se esta amostra fosse tomada sem reposição, a amplitude do intervalo seria de

Dois estimadores não viesados E₁ = mX + (m − 1)Y − (2m − 2)Z e E₂ = 1,5X − Y + 0,5Z são utilizados para estimar a média μ de uma população normal e variância σ² diferente de zero. O parâmetro m é um número real e (X, Y, Z) corresponde a uma amostra aleatória, com reposição, da população. Se E₁ é mais eficiente que E₂, então

A Incidência da Pobreza na cidade de São Paulo é da ordem de 28% (IBGE), portanto a quantidade de população pobre na cidade está entre

São exemplos de programas estatísticos (pacotes):

Em um Serviço de Enfermagem, durante determinada hora, podem acontecer três eventos A, B e C relacionados com as atividades. Estes eventos são aleatórios e têm probabilidade de ocorrência de P(A) = 0,25; P(B) = 0,50, P(C) = 0,25 e P(A ∩ B∩ C) = 0,10. Em determinada manhã a enfermeira M preferiria que não ocorressem os três eventos ao mesmo tempo para que o trabalho não ficasse muito atribulado. Então, a chance da enfermeira M ficar contente é

Um estudo foi realizado para determinar o efeito de uma medicação (mg) sobre uma determinada doença. O estudo rendeu o seguinte conjunto de dados:

Admitindo-se uma dose de X=27mg, qual deverá ser o percentual esperado de melhora da doença?

Com relação ao Excel, utilizando o comando Solver,

Com relação ao comportamento de uma f.a.c. de um ARIMA(p,d,q), dada a ordem ARIMA (1,d,0), é correto afirmar que

Dado X~b (15, 0,4), encontre o valor de P(X ≥ 5); e E(X)

Então os valores de X, Y, Z e W são, respectivamente, iguais a: