Questões de Concurso
Sobre análise multivariada em estatística
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seja a matriz de correlação de duas variáveis, X1 e X2. Para p >0, o
maior autovalor e o primeiro componente principal serão, respectivamente, No estudo da análise multivariada, existe uma técnica para análise de dados que tem como objetivo dividir os elementos da amostra, ou população, em grupos de forma que os elementos pertencentes a um mesmo grupo sejam similares entre si com respeito às variáveis que neles foram medidas, e os elementos em grupos diferentes sejam heterogêneos com relação a essas mesmas características.
Essa técnica denomina-se análise
Uma das técnicas de Análise Multivariada é a análise por componentes principais. Dada a matriz de covariâncias do vetor aleatório X' = (X1, X2, X3), os resultados da análise de componentes principais foram os seguintes:
Componente Autovalor Percentagem da variância Percentagem Acumulada
1 5,813 69,095 69,095
2 2,350 27,933 97,028
3 0,25 2,971 100,000
Variável Autovetor 1 Autovetor 2 Autovetor 3
X1 -0,39 0,0 0,89
X2 0,95 0,0 0,40
X3 0,00 1,0 0,0
Considerando o exposto, assinale a alternativa que apresenta a primeira
componente principal.
Um estudo de análise fatorial considerou um conjunto de dados constituído por cinco variáveis. Restringindo-se aos dois primeiros fatores, a tabela a seguir mostra as cargas fatoriais correspondentes a essas variáveis e as respectivas comunalidades.
As comunalidades c1 e c2 são iguais.
Julgue o item que se segue, relativo a análise multivariada.
Em uma análise de componente principal (PCA), o primeiro
componente principal será aquele determinado pelo autovetor
do maior autovalor entre aqueles da matriz de variâncias e
covariâncias do conjunto em análise.
1. Análise de agrupamento (Clustering) é o nome dado para o grupo de técnicas cujo propósito consiste em separar objetos em grupos, baseando-se nas características que estes objetos possuem. O conceito básico consiste em colocar em um mesmo grupo que sejam similares de acordo com algum critério pré-determinado. 2. O agrupamento hierárquico avança sucessivamente, tanto juntando pequenos grupos em maiores, quanto dividindo grandes grupos em menores. O método de agrupamento difere na regra pela qual dois pequenos grupos são unidos ou na forma como um grande é dividido.
3. No método de Encadeamento Completo (Vizinho mais próximo), utiliza-se a distância entre os dois itens mais próximos (vizinhos) como a distância entre dois grupos. Essa regra aglomera itens para formar grupos e os aglomerados resultantes tendem a representar longas “cadeias”.
Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas.
Em uma Análise de Agupamento de cinco
itens {a, b, c, d, e}, tem-se em uma fase
do agrupamento a matriz de distâncias
D = (dij) = correspondente aos
três grupos já formados (a, c, e), (b) e (d)
nesta sequência de ordem. Então, finalizando
o agrupamento pelo Método Hierárquico com Ligação Simples (vizinho mais próximo), obtém-se os dois últimos grupos, que são
A matriz de correlação do vetor
aleatório tem os autovalores λ1 = 2,35 ; λ2 = 0,56 e λ3 = 0,09.
Então, quando se aplica uma Análise Fatorial aos dados e são extraídos dois fatores, perde-se
Considere:
I. O dendograma é uma representação gráfica útil na análise de agrupamentos que mostra como os agrupamentos são combinados em cada passo do procedimento.
II. Na análise fatorial os métodos de rotação têm por objetivo simplificar as linhas e colunas da matriz fatorial para facilitar a sua interpretação. Os métodos de rotação podem ser ortogonais ou oblíquos.
III. Sabe-se que a variável aleatória 
tem distribuição multivariada com vetor de medias μ e matriz de covariâncias
V dadas por: μ = 
e V = 
. Sendo Z = 2X1 + X2, a variância de Z é igual a 9.
IV. As técnicas de análise multivariada podem ser classificadas como técnicas de dependência e de interdependência. A análise fatorial é uma técnica de interdependência.
Está correto o que se afirma APENAS em
I. Na análise de componentes principais, quando a distribuição de probabilidade do vetor em estudo é normal multivariada, as componentes principais além de não correlacionadas são também independentes e têm distribuição normal.
II.
é a matriz de covariâncias do vetor aleatório X de dimensão (2X1), então a matriz de correlações de X é P = 
III. Na análise fatorial, quando a suposição de ortogonalidade dos fatores não puder ser considerada, pode-se utilizar o recurso da transformação ortogonal dos fatores originais na tentativa de se obter uma estrutura mais simples de ser interpretada.
IV. A análise de agrupamentos trabalha com medidas de similaridade e dissimilaridade, não comportando por isso o uso de variáveis qualitativas.
Está correto o que se afirma APENAS em
Dado um determinado modelo de regressão logística com função de ligação logit, em que:
_
_
_
Qual a probabilidade de Y=1, dado que X1=5 e X2=0 ?
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