Uma barra homogênea e impermeável de massa específica ρ é mantida presa, por um fio ideal, ao fundo de um tanque que contém dois líquidos não miscíveis, de densidades ρ_A e ρ_B, conforme a figura abaixo:

Para que seja nula a tração no fio, a razão entre o volume da barra que fica submersa apenas no líquido de densidades ρ_A e o seu volume total, pode ser expressa por:

Uma viga homogênea com 3 m de comprimento se encontra em equilíbrio, presa à parede através dos pontos A e B, conforme ilustra a figura seguinte. No ponto A, existe uma articulação, sem atrito, que permite o giro livre da viga. No ponto B, uma mola ideal 1, cuja deformação é x, liga a viga à parede. Uma carga P está pendurada, através de um fio ideal, na extremidade C da viga e se encontra a uma altura de 2 m em relação à extremidade livre de uma mola ideal 2, verticalmente fixada sobre o piso horizontal, como também pode ser observado na figura.

Em dado instante, corta-se o fio e P cai, sem sofrer resistência do ar, sobre o aparador, de massa desprezível, fazendo com que a mola 2 sofra uma deformação de 40 cm até parar. Sabendo que sen θ = 0,6, cos θ = 0,8 e que as constantes elásticas da mola 1 e 2 são iguais, pode-se afirmar que a deformação x, da mola 1, em cm, antes do fio ser cortado, era igual a

Na Figura 1, a seguir, tem-se uma vista de cima de um movimento circular uniforme descrito por duas partículas, A e B, que percorrem trajetórias semicirculares, de raios RA e RB, respectivamente, sobre uma mesa, mantendo-se sempre alinhadas com centro C.

Ao chegarem à borda da mesa, conforme ilustra a Figura 2, as partículas são lançadas horizontalmente e descrevem trajetórias parabólicas, livres de quaisquer forças de resistência, até chegarem ao piso, que é plano e horizontal. Ao longo dessa queda, as partículas A e B percorrem distâncias horizontais, X_A e X_B, respectivamente.

Considerando R_B = 4R_A, a razão X_B/X_A será igual a

Mark the alternative that shows a synonym for down-side (line 105).

In the text, the phrasal verb that means have a harmonious and friendly relationship is

An indirect question can be seen in:

The following factors can influence people into following the crowd, EXCEPT,

In paragraph 2, the option that fits the gap appropriately in standard language is

Considere, no Plano de Argand-Gauss, os números complexos z = x + yi, em que x e y são números reais e i a unidade imaginária.

Sobre a igualdade 2z + = 9 + 3i, é correto afirmar que

No universo dos complexos, sobre a equação 2x⁶ − 4x⁵ − 64x + 128 = 0, marque a alternativa correta.

Um supermercado registrou a forma de pagamento utilizada por 180 clientes durante certa manhã e obteve a seguinte tabela:

Se uma das compras efetuadas é escolhida ao acaso, então, a probabilidade de que nela se tenha utilizado cheque, sabendo que seu valor excedeu 100 reais, é igual a

Um cone equilátero tem, em seu interior, duas esferas tangentes entre si e tangentes ao cone, conforme figura a seguir.

A distância do vértice do cone ao ponto de tangência entre o cone e a esfera de menor raio é igual a π√3 cm.

O volume desse cone, em cm³ , é igual a

Sejam as matrizes

A melhor representação, no plano cartesiano, dos pares ordenados (x , y) que satisfazem à inequação det(M) ≤ det(N) é

Considere a função real f: D → IR definida por

f(x) = sen x/cossec x - cos x/sec x

Marque a alternativa correta.

Um professor escreveu uma progressão aritmética crescente de 8 termos começando pelo número 3 e composta apenas de números naturais.

Ele notou, então, que o segundo, o quarto e o oitavo termos dessa progressão aritmética formavam, nessa ordem, uma progressão geométrica.

O professor observou também que a soma dos termos dessa progressão geométrica era igual a

Seja e o número de Euler.

O domínio mais amplo da função real f definida por + log (- x² + x + 6) é

O desenho abaixo ilustra o que ocorre nas fases apresentadas a seguir. 

Fase 1: Uma caixa em forma de paralelepípedo reto retângulo I está inicialmente cheia de água. Uma torneira A, nela conectada, é aberta e seu conteúdo escoa para um reservatório cilíndrico II inicialmente vazio. Quando o nível da água do primeiro recipiente chega à altura da torneira A, uma torneira B é imediatamente aberta e o volume de água que dela escoa para o reservatório I é o mesmo que escoa pela torneira A para o cilindro II .

Fase 2: O cilindro II, inicialmente vazio, recebe a água que escoa do recipiente I. Um cano C, a uma determinada altura, faz com que o volume de água que entra em II escoe para III, em formato de tronco de cone, na mesma vazão.

Fase 3: O recipiente III, também inicialmente vazio, recebe toda a água que escoa de II até completar seu volume máximo, quando todo o sistema é paralisado.

Considere que não há perda de água nas três fases descritas e tome, como tempo inicial, o momento em que a torneira A é aberta.

O gráfico que melhor representa a variação do volume (v), em função do tempo (t) do recipiente III, até que o sistema seja paralisado, é  

Considere o gráfico da função real f: IR → IR representado abaixo. Nele, y = − 1 é uma assíntota.

Com base no gráfico, marque a alternativa correta.

Sobre a charge, são feitas as seguintes afirmações:

I. A vacina provoca um efeito de tranquilidade no homem de gravata, o que se observa pela sua fisionomia serena.

II. Furar fila equivale a driblar, fintar, enganar para obter vantagem, sem se importar com o prejuízo de outrem.

III. A relação entre os conceitos de “imunização” e “humanização” é abordada na charge, sendo tal relação o núcleo do sentido crítico da mensagem.

IV. Pode-se considerar o episódio apresentado na charge como uma postura atualizada da Lei de Gérson.

Estão corretas apenas as assertivas

Assinale a opção cuja reescrita da regência verbal apresenta INCORREÇÃO gramatical.