Questões EsFCEx 2026 para Oficial - Especialidade: Estatística

Q4188731

Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q4188731 Matemática

Em um jogo, dois dados honestos de 6 faces (numerados de 1 a 6) são lançados simultaneamente. O jogador pontua apenas se o resultado da soma dos dados for 5 ou 10. Nesse contexto, a probabilidade de um jogador pontuar em um lançamento dos dois dados é

A

12/36.

B

7/36.

C

1/36.

D

15/36.

E

10/36.

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Q4188732

Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q4188732 Estatística

Considere um experimento aleatório no qual um ponto é selecionado ao acaso em um círculo completo, representado pelo intervalo 0º a 360º, assumindo distribuição uniforme. Sejam os eventos A = {X ∈ ℝ: 30º < X < 60º} e B = {X ∈ ℝ: 45º < X < 90º}.
Com base nessas definições, assinale a alternativa correta.

A

Os eventos A e B são disjuntos.

B

P(A|B) = 30%.

C

Os eventos A e B são independentes.

D

P(A U B) = 15%.

E

P(B|A) = 50%.

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Q4188733

Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q4188733 Estatística

Considere X uma variável aleatória discreta que representa o número de tentativas necessárias até a ocorrência de r sucessos em uma sequência de ensaios de Bernoulli independentes, com probabilidade constante de sucesso p = 0,2 em cada tentativa.
Qual é a probabilidade de que o 3^o sucesso ocorra exatamente na 5^a tentativa, isto é, P(X = 5)?

A

0,032%

B

8,192%

C

0,512%

D

3,072%

E

0,819%

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Q4188734

Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q4188734 Estatística

Com relação às propriedades e relações entre distribuições de probabilidade, assinale a alternativa correta.

A

O quadrado de uma variável aleatória com distribuição exponencial é uma variável aleatória com distribuição qui-quadrado com 2 graus de liberdade.

B

A soma de variáveis aleatórias independentes com distribuição normal padrão é uma variável aleatória com distribuição qui-quadrado.

C

O produto de variáveis com distribuição Poisson com parâmetro λ é um caso particular de uma distribuição exponencial com parâmetro λ.

D

O quadrado de uma variável aleatória com distribuição normal padrão é uma variável aleatória com distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade.

E

O produto de variáveis com distribuição exponencial com parâmetro λ é um caso particular de uma distribuição gama (1, λ).

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Q4188735

Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q4188735 Estatística

Seja f(x) = 2x – √c, para 3 < x < 4, em que c ≥ 0 é uma constante e f(x) = 0 para outros valores.
Assinale a alternativa correta para que f(x) seja uma função densidade de probabilidade.

A

O valor da constante c deve ser igual a 36.

B

Não existe valor real para c que torne f(x) uma função densidade de probabilidade no intervalo 3 < x < 4.

C

O valor da constante c deve ser igual a 6.

D

O valor da constante c deve ser igual a 9.

E

O valor da constante c deve ser igual a 0.

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Q4188736

Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q4188736 Estatística

Um gráfico de caixa tradicional (boxplot) auxilia na identificação de pontos extremos, também conhecidos como outliers, sendo facilmente identificados como pontos acima do limite superior ou abaixo do limite inferior estabelecidos.
Considere o conjunto de dados a seguir: X = {15, 24, 1, 22, 29, 30, 42, 44, 20, 30, 10, 27, 25, 20, 46}. Na construção de um boxplot para X,

A

o outlier seria apenas 46.

B

os outliers seriam apenas 1 e 46.

C

não haveria outliers.

D

o outlier seria apenas 1.

E

os outliers seriam apenas 1, 44 e 46.

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Q4188737

Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q4188737 Estatística

Ao analisar o tempo médio de duração de atendimentos em uma empresa, um pesquisador obteve um desvio padrão amostral de 25 minutos. Sabendo que a soma dos desvios ao quadrado foi de 5.625 minutos² , é possível deduzir que o tamanho amostral foi de

A

9.

B

225.

C

226.

D

1.126.

E

10.

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Q4188738

Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q4188738 Estatística

Seja X uma variável aleatória com distribuição Poisson de parâmetro θ, um estimador não viesado para θ² será

A

X² – 2X.

B

√X

C

X² – X.

D

X².

E

2X.

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Q4188739

Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q4188739 Estatística

Sejam X₁ e X₂ variáveis aleatórias independentes tais que X1 ~ Binomial (n₁, p₁) e X₂ ~ Binomial (n₂, p₂), com n₁, n₂ ∈ N conhecidos e p₁, p₂ ∈ (0,1) parâmetros desconhecidos. Considere o problema de estimação da diferença entre proporções θ = p₁ – p₂. Considere o estimador Imagem associada para resolução da questão

Imagem associada para resolução da questão

para θ. A variância do estimador θ ˆ é dada por

A

B

C

D

E

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Q4188740

Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q4188740 Estatística

Sejam X₁ , X₂ , ..., Xn uma amostra aleatória de uma população com distribuição Normal N(µ, σ² ), com σ² = 20. Considere o teste de hipóteses H₀ : µ = 50 contra H₁ : µ > 50, com base na média amostral X, com tamanho amostral n = 20 e nível de significância α = 0,05. Suponha que a regra de decisão seja rejeitar H₀ sempre que X > 51,645. Seja Z ~ N(0, 1) a variável aleatória com distribuição normal padrão.
Portanto, a probabilidade de erro tipo II do teste, quando µ = 52, é dada por

A

P(Z ≤ –0,355).

B

P(Z ≤ 0,355).

C

P(Z ≤ 1,645).

D

P(Z ≤ –1,645).

E

0,05.

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Q4188741

Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q4188741 Estatística

Um experimento foi conduzido com o objetivo de avaliar o efeito de dois fatores sobre uma variável resposta, em esquema fatorial duplo 2 x 3, sendo dois níveis para o fator A e três níveis para o fator B. O delineamento experimental adotado foi em blocos casualizados, com 2 blocos e 6 repetições por combinação de tratamentos em cada bloco. As médias observadas (em unidades da variável resposta), considerando todas as repetições, são apresentadas na tabela a seguir:

Imagem associada para resolução da questão

Com base nessas informações, na análise de variância do experimento, o quadrado médio da interação entre os fatores A e B será

A

144.

B

12.

C

24.

D

72.

E

450.

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Q4188742

Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q4188742 Estatística

Um pesquisador está analisando o peso corporal de pacientes submetidos a quatro distintos tratamentos durante o processo de recuperação após um mesmo procedimento cirúrgico. Para isso, foram selecionados aleatoriamente 40 pacientes, os quais foram distribuídos igualmente entre os quatro tratamentos. Para cada paciente, o peso foi mensurado em dois momentos: antes e após a cirurgia. O pesquisador decidiu analisar os dados por meio de uma análise de variância (ANOVA) de um experimento delineado em esquema fatorial 4 x 2, considerando como fatores os tratamentos (quatro níveis) e o momento da coleta (antes e depois).
Com base na estrutura dos dados e nas pressuposições clássicas da ANOVA, assinale a alternativa correta.

A

A pressuposição de normalidade dos resíduos é necessariamente violada, pois o número de observações por combinação de tratamentos é insuficiente para garantir aproximação normal.

B

A pressuposição de independência dos erros é violada, pois as medições realizadas antes e depois da cirurgia correspondem a observações repetidas no mesmo indivíduo.

C

A pressuposição de homogeneidade de variâncias é necessariamente violada, uma vez que os tratamentos distintos implicam variabilidades diferentes por definição.

D

Nenhuma pressuposição é violada, pois a aleatorização dos pacientes garante a validade do modelo fatorial adotado.

E

A pressuposição de aditividade dos efeitos é violada, pois a presença de dois fatores impede a decomposição da variabilidade total.

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Q4188743

Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q4188743 Estatística

Uma população foi dividida em dois estratos independentes. No primeiro estrato, há 6 elementos, dos quais 2 elementos serão sorteados. No segundo estrato, há 5 elementos, dos quais 1 elemento será sorteado. Em cada estrato, é realizada amostragem aleatória sem reposição. A probabilidade de uma amostra específica ser selecionada no plano amostral estratificado é

A

1/15.

B

3/25.

C

1/75.

D

1/10.

E

8/15.

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Q4188744

Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q4188744 Estatística

Uma pesquisa deseja investigar o número de disciplinas concluídas por alunos que estão no segundo ano de um curso de graduação. A população de alunos está organizada em 8 conglomerados, totalizando 400 alunos. Em um plano de amostragem por conglomerados em dois estágios (AC2S), foram selecionados 2 conglomerados. No primeiro conglomerado, havia 40 alunos, dos quais 4 foram selecionados aleatoriamente, obtendo-se os valores 8, 10, 12 e 10 disciplinas concluídas. No segundo conglomerado, havia 60 alunos, dos quais 3 foram selecionados aleatoriamente, obtendo-se os valores 15, 12 e 18 disciplinas concluídas.
Com base nessas informações, a estimativa não viciada da média populacional por unidade sob o plano amostral AC2S vale

A

14,0.

B

13,0.

C

12,5.

D

13,5.

E

12,0.

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Q4188745

Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q4188745 Estatística

Considere os resíduos ordinários de um modelo de regressão linear e_i = {–7, –6, –4, 0, 2, 5, 9}. Suponha que a variância residual do modelo seja σ^2ˆ = 20 e que, para todas as observações, o elemento diagonal da matriz chapéu seja h_ii = 0,20. Se os resíduos studentizados com módulo superior a 2 indicam observações potencialmente outliers, é correto afirmar que

A

nenhum resíduo é potencialmente outlier.

B

apenas os resíduos 5, – 6, – 7 e 9 são potencialmente outliers.

C

apenas os resíduos –6, –7 e 9 são potencialmente outliers.

D

apenas os resíduos –7 e 9 são potencialmente outliers.

E

apenas o resíduo 9 é potencialmente outlier.

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Q4188746

Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q4188746 Matemática

Considere um modelo de regressão logística binária com função de ligação logit, ajustado para analisar a probabilidade de sucesso de vendas de uma loja em função do número de contatos realizados com o cliente. Suponha que, após o ajuste do modelo, foram obtidas as estimativas βˆ₀= –2 e βˆ₁= 0,5.

Com base no modelo ajustado, a probabilidade estimada de sucesso na venda para um cliente que recebeu 5 contatos será

A

e^0,5 / 1 + e^0,5

B

e^0,5 / 1 - e^0,5

C

0,5

D

e^0,5

E

1 - e^0,5

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Q4188747

Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q4188747 Estatística

Considere um modelo de regressão linear simples ajustado para analisar a relação entre uma variável explicativa X e uma variável resposta Y. A tabela da ANOVA para o modelo estimado é apresentada seguir:

Imagem associada para resolução da questão

Com base nos dados apresentados, o valor do coeficiente de determinação ajustado (R² _ajustado) do modelo é

A

0,66.

B

0,64.

C

0,60.

D

0,70.

E

0,55.

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Q4188748

Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q4188748 Estatística

Considere um modelo de regressão linear simples da forma Y_i = β₀ + β₁ X_i + ε_i , com i = 1, …, 10, ajustado por mínimos quadrados ordinários, assumindo-se válidas todas as pressuposições usuais do modelo. Suponha que, no teste t para a hipótese nula H₀ : β₁ = 0, a estatística observada associada ao estimador do coeficiente angular foi t = 2,5 com 8 graus de liberdade.
Com base na equivalência entre o teste t para o coeficiente angular e o teste F da ANOVA para a significância do modelo de regressão linear simples, a estatística F correspondente é

A

25.

B

2,5.

C

0,25.

D

6,25.

E

3,2.

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Q4188749

Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q4188749 Estatística

Considere que a proporção θ de capivaras machos em uma determinada região é desconhecida. Em uma amostra aleatória de 8 capivaras, observou-se que 4 são machos. Suponha que X | θ ~ Binomial (8, θ) e que a distribuição a priori de θ seja Beta(10,4).
Com base nessas informações, o estimador de máxima verossimilhança de θ (θ^ˆ_EMV ) e o estimador máximo a posteriori de θ (θ ˆ_MAP ), respectivamente, são

A

θˆ_EMV = 0,50 e θˆ_MAP = 0,65.

B

θˆ_EMV = 0,50 e θˆ_MAP = 0,50.

C

θ^ˆ_EMV = 0,50 e θ^ˆ_MAP = 0,60.

D

θ^ˆ_EMV = 0,60 e θ^ˆ_MAP = 0,50.

E

θ^ˆ_EMV = 0,60 e θ^ˆ_MAP = 0,60.

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Q4188750

Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q4188750 Estatística

Sejam X₁ , X₂ , ..., X_n uma amostra aleatória de uma distribuição normal N(µ, σ ² ), com σ = 5 conhecido. No procedimento de encontrar o estimador de máxima verossimilhança para µ, a função escore associada ao parâmetro µ é dada por

A