Questões de Concurso Militar IME 2013 para Aluno - Matemática, Química e Física

Para o número complexo z que descreve o lugar geométrico representado pela desigualdade |z − 26i| ≤ 10, sejam α₁ e α₂ os valores máximo e mínimo de seu argumento. O valor de |α₁ − α₂ | é

Em uma progressão aritmética crescente, a soma de três termos consecutivos é S₁ e a soma de seus quadrados é S₂. Sabe-se que os dois maiores desses três termos são raízes da equação x² − S₁x + (S₂ - 1/2) = 0. A razão desta PA é

Sabe-se que uma das raízes da equação y² − 9y + 8 = 0 pode ser representada pela expressão . Sendo 0 < 0 < π/2 , o valor da razão é

Observação:

• In2 representa o logaritmo neperiano de 2

Sejam f(x) = sen(logx)e g(x) = cos(logx) duas funções reais, nas quais logx representa o logaritmo decimal de x. O valor da expressão é

Em uma festa de aniversário estão presentes n famílias com pai, mãe e 2 filhos, além de 2 famílias com pai, mãe e 1 filho. Organiza-se uma brincadeira que envolve esforço físico, na qual uma equipe azul enfrentará uma equipe amarela. Para equilibrar a disputa, uma das equipes terá apenas o pai de uma das famílias, enquanto a outra equipe terá 2 pessoas de uma mesma família, não podendo incluir o pai. É permitido que o pai enfrente 2 pessoas de sua própria família. Para que se tenha exatamente 2014 formas distintas de se organizar a brincadeira, o valor de n deverá ser