Em uma festa de aniversário estão presentes n famílias com p...
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Ano: 2013
Banca:
Exército
Órgão:
IME
Prova:
Exército - 2013 - IME - Aluno - Matemática, Química e Física |
Q670236
Matemática
Em uma festa de aniversário estão presentes n famílias com pai, mãe e 2 filhos, além de 2 famílias com
pai, mãe e 1 filho. Organiza-se uma brincadeira que envolve esforço físico, na qual uma equipe azul
enfrentará uma equipe amarela. Para equilibrar a disputa, uma das equipes terá apenas o pai de uma das
famílias, enquanto a outra equipe terá 2 pessoas de uma mesma família, não podendo incluir o pai. É
permitido que o pai enfrente 2 pessoas de sua própria família. Para que se tenha exatamente 2014
formas distintas de se organizar a brincadeira, o valor de n deverá ser
Comentários
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Seria muito bacana ter uma vídeo-correção para essa questão
Vamos dividir os caso entre (Pai - membros de n) e (Pai - membros das 2 familias)
Pai sempre será (n + 2) --- um em cada familia n mais 2 das diferentes
no primeiro caso teremos: (n + 2) x (3n) x (2)
o primeiro membro poderá ser qualquer um das familias n e o segundo necessariamnte tem de ser da mesma familia (sem ser o pai) sobrando 2 opções
no segundo: (n + 2) x (4) x (1)
mesma logica mas agora so temos as familias diferentes
a soma dessas duas possibilidades deverá ser 2014, então:
6n² + 16n + 8 = 2014
a unica raiz real de n é 17
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