Questões de Concurso Militar IME 2012 para Aluno - Matemática, Química e Física

O coeficiente de x⁴ y⁴ no desenvolvimento de (1 + x + y)¹⁰ é

Seja um triângulo ABC. AH é a altura relativa de BC, com H localizado entre B e C. Seja BM a mediana relativa de AC. Sabendo que BH = AM = 4, a soma dos possíveis valores inteiros de BM é

Seja ∆ o determinante da matriz . O número de possíveis valores de x reais que anulam ∆ é

Seja o número complexo , onde a e b são números reais positivos e i = √-1. Sabendo que o módulo e o argumento de z valem, respectivamente, 1 e (– π) rd, o valor de a é

Entre os números 3 e 192 insere-se igual número de termos de uma progressão aritmética e de uma progressão geométrica com razão r e q, respectivamente, onde r e q são números inteiros. O número 3 e o número 192 participam destas duas progressões. Sabe-se que o terceiro termo de potências crescentes de 1/q, é r/9q . O segundo termo da progressão aritmética é