Na figura, está representado um círculo trigonométrico em que os pontos P1 a P5 indicam extremidades de arcos. Esses pontos, unidos, correspondem aos vértices de um pentágonoregular inscrito no círculo. Se o ponto P1 corresponde a um arco de ^π⁄₆ radianos, então o ponto P4 corresponderá à extremidade de um arco cuja medida, em radianos, é igual a

Considere as matrizes 

A matriz resultante do produto matricial M₁.M₂ é

Os termos da seqüência de números em progressão aritmética ^π⁄₃ , ^7π⁄₁₂ , ^5π⁄₆ ... correspondem às

medidas em radianos de arcos, que podem ser representados na circunferência trigonométrica abaixo.

Os pontos identificados por 0 a VII representam as medidas de arcos que dividem a circunferência trigonométrica em 8 partes iguais, medidas no sentido anti-horário, a partir de 0.

Nessas condições, o arco correspondente ao 13° termo da seqüência, igualmente medido no sentido anti-horário e a partir de 0, terá sua extremidade situada entre os pontos

Na figura a seguir, são fornecidas as coordenadas cartesianas dos pontos P₁ e P₂ Denomina-se θ o ângullo P₁ÔP₂ .

Com base nessas informações pode-se afirmar que o valor de cos θ é

As funções reais f e g são definidas pelos determinantes que se seguem:



Sendo h(x) = f(x) + g(x), então, o valor de h é

O conjunto de todos os valores de θ ∈ [0,π] que satisfazem ao sistema   é

Seja B=   e D =  = B² - 4B + 3I . e o número real   é o produto escalar dos vetores u = (2, 11, 1)    e   w = (5, α, 4) então o valor de tg 2θ , onde θ é o ângulo formado entre u   e   w,   vale