A soma das raízes da equação sen(x) = 0,5 para 0 < x ≤ 2 π , é:

Se , então 0 valor de A² é:

É correto afirmar que

Dada a equação podemos afirmar que x, em IR:

O desenvolvimento da expressão (√3 + 1 + √27)² resulta numa expressão do tipo √m + n√3 , com m e n racionais. O valor de √m . √n é:

A sigla pH significa potencial de Hidrogênio e indica o teor de íons hidrogênio (H3O⁺) em uma solução. Veja a escala de valores de pH

Se a solução tem pH = 7, então ela é chamada NEUTRA, se o valor for acima de 7, ela é BÁSICA e abaixo de 7, ÁCIDA.

O pH de determinada solução A que contém uma certa substância X pode ser medida pela relação , com X em gramas.

A solução A com 5 gramas da substância X tem pH de valor e tipo:

A racionalização de denominadores consiste na obtenção de uma expressão com denominador racional, equivalente a uma anterior, cujo denominador possuía um ou mais radicais.
Assim, o valor da soma é:

Quando se fala sobre a origem do símbolo V (radical), as opiniões são bastante controversas. Alguns atribuem essa descoberta aos árabes, e o seu primeiro uso a Al-Qalasadi, matemático do século XIV. Para compreendermos o significado real da palavra radical, é necessário que saibamos também o que significa raiz. Em termos de um dicionário convencional, raiz é o número que é elevado a certa potência.
Fonte:adaptada de http://www.infoescola.com/inatematica/iadiciacao Simplificando as raízes , obtemos:

Quando falamos em telas, a primeira informação que procuramos é o seu tamanho, geralmente apresentada em polegadas. Mas, você sabe realmente como é feita essa medição?


A polegada é uma unidade de medida de distância do sistema imperial e equivalente a 2,54 centímetros no sistema internacional de unidades. Poucas pessoas sabem que, quando falamos em tela, o número de polegadas apresentado é referente apenas à sua diagonal.
Para uma Feira de Ciência e Tecnologia do CMSM, um grupo de alunos propôs um trabalho que consiste em lançar um novo aparelho celular. Sabe-se que esse aparelho terá uma tela retangular de 5 polegadas e que a razão entre o comprimento e a largura da tela é de 1,6. Dessa forma, qual das alternativas a seguir representa a largura, em centímetros, da tela do aparelho?

Maratona é o nome de uma corrida realizada na distância oficial de 42,195 km, normalmente em ruas e estradas. É a única modalidade esportiva que se originou de uma lenda e seu nome foi instituído como uma homenagem à antiga lenda grega do soldado ateniense Fidípides, um mensageiro do exército de Atenas, que teria corrido cerca de 40km entre o campo de batalha de Maratona até Atenas para anunciar aos cidadãos da cidade a vitória dos exércitos atenienses contra os persas e morreu de exaustão, após cumprir a missão.

Sabendo-se que em certa maratona o tempo gasto pelo 1°lugar foi de x horas, onde x é dado pela expressão  , então podemos afirmar que:

A primeira descoberta de um número irracional é geralmente atribuída a Hipaso de Metaponto, um seguidor de Pitágoras. Ele teria produzido uma demonstração (provavelmente geométrica) de que a raiz de 2 é irracional. No entanto, Pitágoras considerava que a raiz de 2 "maculava" a perfeição dos números, e portanto não poderia existir. Mas ele não conseguiu refutar os argumentos de Hipaso com a lógica, e a lenda diz que Pitágoras condenou seu seguidor ao afogamento. A partir daí os números irracionais entraram na obscuridade, e foi só com Eudoxo de Cnido que eles voltaram a ser estudados pelos gregos. O décimo livro da série “Os elementos de Euclides” é dedicado à classificação de números irracionais. Foi só em 1872 que o matemático alemão Dedekind (de 1831 a 1916) fez entrar na Aritmética, em termos rigorosos, os números irracionais que a geometria sugerira havia mais de vinte séculos.

Dessa forma, sobre o número x = √14 − 6√5 + √5 é correto afirmar que:

Simplificando a expressão abaixo obteremos um número da forma 10x + y, onde x,y ∈ ℕ . Qual o valor de x /y ?

Sejam A e B os valores das expressões numéricas a seguir:

Cada um desses valores pode ser colocado em uma das caixas a seguir, conforme a especificação de cada uma, a saber:

Dessa forma, podemos afirmar que uma combinação correta para os valores A e B e as caixas (I), (II) e (III) é, respectivamente,

Observe a igualdade representada a seguir:

³√2 + ³√2 + ³√2 + ³√2 = ³√n

Se n é um número inteiro, o valor de n é igual a:

A expressão é igual a um numero real n. O valor de n está compreendido entre os números:

Considerando as proposições I, II, III e IV a seguir,

são verdadeiras:

Uma escada com 6 metros de comprimento está apoiada em um muro de forma que o ângulo formado pela escada e o muro é igual a 45°. Em determinado momento, a escada desliza para baixo parando em um ponto sobre o muro, de forma que o ângulo formado entre a escada e o muro passe a ser igual a 60°. Nessas condições, o pé da escada que se encontra sobre o solo deslocou-se, em relação à sua posição inicial, uma distância, em metros, de:

Um prédio com 10 metros de altura está a uma distância d de outro prédio com 4 metros de altura. A distância entre o topo do prédio com 4 metros de altura e a base do prédio com 10 metros de altura é igual a k, e a distância entre o topo do prédio com 10 metros de altura e a base do prédio com 4 metros de altura é igual a 2k. Assim, a distância d, em metros, que separa os dois prédios é igual a:

Ao resolvermos uma expressão envolvendo radicais, devemos ficar atentos quanto à possível aplicação das propriedades e à racionalização de denominadores.
Assinale a alternativa que corresponde à solução da expressão abaixo.
4/√8 + 6/√18 + √50 - 7√2

Considerando a, b, c e d números naturais e (a/b) ^-c/d = , assinale a alternativa que apresenta um número racional.