O Cap R. Gomes é um autêntico “canga”, isto é, um militar que não apenas coopera com os membros de sua equipe, mas estimula superiores, pares e subordinados ao bom cumprimento das missões. Em particular, ele incentiva um grupo de militares a melhorar o desempenho na corrida. Para tal, criou um programa de treinamento em que é preciso correr exatamente 576 Km no total, começando com 26 Km na primeira semana e, a partir da segunda, acrescentando exatos 4 Km a cada semana, ou seja, cada integrante do grupo deve correr exatamente 26 Km na 1ª semana, 30 Km na 2ª semana, 34 Km na 3ª semana e assim sucessivamente. Após quantas semanas a meta de 576 Km será atingida?

Um professor escreveu uma progressão aritmética crescente de 8 termos começando pelo número 3 e composta apenas de números naturais.

Ele notou, então, que o segundo, o quarto e o oitavo termos dessa progressão aritmética formavam, nessa ordem, uma progressão geométrica.

O professor observou também que a soma dos termos dessa progressão geométrica era igual a

Na primeira semana de uma estação seca, o corpo de bombeiros usou 3 horas do primeiro dia para o combate a incêndios. Naquela semana, a quantidade diária de horas usadas para o combate a incêndios aumentou em progressão aritmética com razão igual a 20 minutos.
Nessa situação, a quantidade de tempo usada para o combate a incêndios nos 7 dias daquela semana foi

Na figura abaixo há quadrados concêntricos em que as medidas dos lados formam uma progressão aritmética sendo que o primeiro quadrado tem lado a₁ = 3m, o segundo a₂ = 5m, o terceiro a₃ = 7m e assim sucessivamente.

Dessa forma, a área em metros quadrados, do centésimo primeiro quadrado é

O número de triângulos, dois a dois não congruentes, de perímetro 87, cujos lados, dispostos em ordem crescente de comprimento, são números inteiros em progressão aritmética de razão não nula, é igual a:

Três números cuja soma é 36 formam uma progressão Ra scun h o aritmética de razão r, sendo r > 0. Se somarmos 2 ao terceiro termo dessa progressão aritmética, sem alterar os outros dois termos, eles vão formar uma progressão geométrica de razão q. O resultado da operação é:

Seja S_n= n² + n + 1 a soma dos termos de uma sequência numérica {n ∈ IN). Sobre essa sequência assinale a opção correta.

Observe as progressões aritméticas a seguir e assinale a alternativa que representa o sexagésimo primeiro número a se repetir em ambas as progressões.

-1,3,7,11,15,...

1,4,7,10,...

Sabe-se que as raízes da equação x³ - 3x² - 6x+k = 0 estão em progressão aritmética. Então podemos afirmar que o valor de k /2 é igual a

Em 2015, uma grande empresa petrolífera iniciou o processo de reutilização da água usada para o resfriamento das peças que produzia e fez uma projeção de aumento gradual, em progressão aritmética, até o ano de 2050, do volume de água que será reutilizada, ano a ano.

A tabela apresenta os volumes da água reutilizada, nos primeiros 3 anos: 

Considere que A_n seja o termo geral da progressão aritmética que indique o volume de água reutilizada, em milhões de m³ , com n = 1, representando o volume de água reutilizada no ano de 2016, n = 2, representando o volume de água reutilizada no ano de 2017, e assim sucessivamente.

Nessas condições, tem-se que

As casas de uma rua foram numeradas em ordem crescente segundo as regras: os números formam uma P.A. de razão 5; cujo primeiro termo é 1; as casas à direita são ímpares e as à esquerda, pares. Assim, se Tiago mora na 3ª casa do lado esquerdo, o nº da casa dele é

Dada a equação 20x + 10x + 5x + ... = 5, em que o primeiro membro representa a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita, o valor de 1/x é

Uma fábrica de tratores agrícolas, que começou a produzir em 2010, estabeleceu como meta produzir 20.000 tratores até o final do ano de 2025. O gráfico abaixo mostra as quantidades de tratores produzidos no período 2010-2017.
Admitindo que a quantidade de tratores produzidos evolua nos anos seguintes segundo a mesma razão de crescimento do período 2010-2017, é possível concluir que a meta prevista

Sejam (a_n), (b_m) e (c_k) três progressões geométricas de razão q e primeiro termo x. (b_m) tem o dobro de termos de (a_n), e (c_k) tem 3/2 termos de (b_m). Sabendo que a soma dos termos de (a_n) é igual a 10 e a soma dos termos de (c_k) é 42/5 , assinale a opção que apresenta a diferença, em módulo, dos possíveis valores da soma dos termos de (b_m).

O valor inicial da previdência privada de Lucas será R$ 200,00, e a esse valor serão acrescentados R$ 10,00 mensalmente.

Qual o valor total depositado quando essa previdência completar 3 anos?

Uma fábrica inaugurou sua produção com 4 itens. Sabendo-se que a quantidade de itens produzidos pela fábrica em cada ano consecutivo obedece a uma progressão geométrica e que, no quinto ano, foram produzidos 324 itens, qual a soma total de itens fabricados nesses cinco primeiros anos?

Foram abertas 18 turmas de um novo curso que ocorrerá em três turnos. A quantidade de turmas disponíveis para tarde, manhã e noite segue, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 4.

Quantas turmas serão formadas para o turno da noite?

Considere, no plano cartesiano, a figura abaixo, em que os segmentos horizontais são paralelos ao eixo e os segmentos verticais são paralelos ao eixo

                              

Sabe-se que:

• os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem O( 0,0 ) e termina em Q , formam uma progressão aritmética decrescente de razão r e primeiro termo a₁ , em que [ − 1/15 < r < 0 ];

• dois comprimentos consecutivos da poligonal são sempre perpendiculares;

•  , e, assim sucessivamente, até = a₁₆

_{Suponha que uma formiga parta da origem} O(0,0), e  percorra a trajetória descrita pela poligonal até chegar ao ponto Q

Com base nas informações acima, analise as proposições abaixo. 

I. Se a₁ = 1 e r = − 1/16, então a distância d percorrida pela formiga até chegar ao ponto Q é tal que a 

II. Quando a formiga estiver na posição do ponto L , (x,y) então x = −6r

III. Se a₁ = 1 , então de A até C , a formiga percorrerá a distância d = 2 + 3r

Quanto a veracidade das proposições, tem-se