Questões Militares Sobre problemas em matemática

Em uma caixa, há 16 canetas e determinado número de lápis. Sabendo-se que, de cada 5 objetos, 2 são canetas e 3 são lápis, o número total de lápis dessa caixa é 

Em um supermercado existe uma promoção onde, ao comprar 4 unidades do mesmo produto, o cliente só pagará o preço relativo a 3 unidades. Os preços de alguns dos produtos vendidos no supermercado são os seguintes:

Produto: Molho de Tomate
Preço: R$ 1,85

Produto: Azeitona (300 g)
Preço: R$ 4,50

Produto: Leite condensado
Preço: R$ 5,10

Produto: Desinfetante
Preço: R$ 3,05

Produto: Álcool
Preço: R$ 3,75

José, ao fazer compras neste supermercado, comprou 4 unidades de Molho de Tomate, 2 unidades de azeitona (300 g), 4 unidades de leite condensado, 1 unidade de desinfetante e 4 unidades de álcool. Sabendo que, ao efetuar o pagamento da sua compra, José deu ao caixa do supermercado 3 notas de R$ 20,00, o troco que José recebeu foi de

Um comerciante dispõe apenas de moedas de R$ 0,05, R$ 0,10, R$ 0,25 e R$ 0,50 para dar de troco aos seus clientes. José, um de seus clientes, efetuou uma compra no valor de R$ 46,85 e pagou com uma nota de R$ 50,00. Sabendo que este comerciante pretende utilizar o mínimo de moedas possível no troco, o número total de moedas utilizadas foi de

Na casa de Amanda existem três animais de estimação: um coelho, um cachorro e um gato. Certo dia ela resolveu pesar os animais e como ela dispunha de uma balança que marcava o peso somente a partir de 10 kg, ela pesou os animais como descrito abaixo, obtendo os valores:
- o coelho e o cachorro juntos pesaram 18,5 kg. - o gato e o coelho juntos pesaram 10,25 kg. - o cachorro sozinho pesou 12,34 kg.
Após as pesagens, Amanda concluiu que o gato pesava, em gramas,

Em uma experiência, um cientista maluco resolveu fazer os seguintes procedimentos com recipientes:
1°) encheu um primeiro recipiente em forma de bloco retangular (paralelepípedo) de 2 dm de largura, 40 cm de comprimento e 1,5 m de altura, com uma certa quantidade de água, de tal forma que o recipiente não ficou totalmente cheio; 2^o) metade da quantidade de água que havia no primeiro recipiente foi despejada num segundo recipiente; 3^o) em um terceiro recipiente foi despejada metade da quantidade de água que havia no segundo recipiente; e 4^o) manteve o procedimento de despejar no recipiente seguinte sempre a metade da quantidade de água que havia no recipiente imediatamente anterior.
Ele manteve o experimento e percebeu que, no 10° recipiente, despejou 0,125 litros de água.
Considerando que em todos os procedimentos não houve perda de água, é correto afirmar que quando o cientista colocou a água para iniciar o experimento, a altura que faltou para a água encher completamente o primeiro recipiente, foi de:

Maria Fernanda foi a uma lanchonete para fazer um lanche. Ao ler o cardápio, percebeu que para cada produto é apresentado o seu respectivo valor unitário, conforme a tabela a seguir:

CARDÁPIO:

PRODUTO: Suco
VALOR UNITÁRIO: R$ 3,00

PRODUTO: Refrigerante
VALOR UNITÁRIO: R$ 4,00

PRODUTO: Pastel
VALOR UNITÁRIO: R$ 5,00

Maria Fernanda, então, fez o seu lanche: tomou um refrigerante, comeu dois pastéis e bebeu um suco.

Qual foi o valor total pago por ela?

Um casal de feirantes está em sua barraca fazendo cálculos com o peso das frutas. Descobriram que 3 melões e 8 mangas pesam ao todo 5.000 gramas. Admitindo-se que as frutas de mesmo tipo tenham o mesmo peso, se um melão pesa tanto quanto 4 mangas, quanto pesa cada melão?

No dia 19 de janeiro de 2019, 13 alunos do Sistema Colégio Militar do Brasil (SCMB), selecionados no 3o Desafio Global do Conhecimento, embarcaram para os Estados Unidos da América (EUA) para participarem de mais uma edição do Harvard Model United Nations (HMUN), uma simulação da Organização das Nações Unidas (ONU). O evento principal será realizado em Boston, de 24 a 27 de janeiro, mas a delegação brasileira também visitará a sede da ONU, localizada na cidade de Nova Iorque.

Participaram, ainda, cerca de 200 estudantes da Universidade de Harvard e mais de três mil alunos de todo o mundo, em um grande desafio da diplomacia internacional, como representantes da ONU.

Alunos do Sistema Colégio Militar do Brasil nos EUA. EB, 2019. Disponível em: < http://www.decex.eb.mil.br/>. Acesso em: 14 ago. 2019.

O aluno representante do CMRJ no HMUN planejou suas despesas da seguinte maneira: do total em dólares que levou, pretende gastar 1/3 com alimentação, 2/5 com transporte nos EUA e $ 400,00 com presentes. Como ele pretende que sobrem no mínimo $ 80,00 para despesas extraordinárias, qual é a menor quantia, em dólares, que ele deve levar para conseguir seu objetivo?

O trabalho da Feira de Ciências de um grupo de alunos do 2o Ano do Ensino Médio do CMB estuda maneiras mais efetivas de combate a incêndios. Um dos modelos matemáticos estudados relaciona a temperatura Tem graus Celsius (°C) em função da distância x , em metros, do foco do incêndio. O modelo encontrado relaciona essas duas grandezas da seguinte maneira:

A que distância, em metros, de acordo com o modelo dos alunos, a temperatura será igual a 500 °c? 

Suponha que, após o ZumZaravoice, foi realizada a festa de encerramento dos Jogos da Amizade. Para tocar na festa, foi contratada uma banda de música, precedida de uma pesquisa de preço entre duas candidatas A e B. A banda A cobra uma taxa fixa de R$ 1.000,00, mais R$ 250,00 por hora, para animar uma festa. A banda B cobra uma taxa fixa de R$ 550,00, mais R$ 400,00 por hora. Qual é o maior número inteiro de horas de duração da festa, para que a contratação da banda B não fique mais cara que a da banda A?

TEXTO 5

No atletismo, as cinco equipes mais bem classificadas foram CMRJ, CMPA, CMR, CMB e CMS, não necessariamente nessa ordem. Ao final do penúltimo dia de competições, as pontuações dessas quatro equipes são as indicadas na tabela abaixo. Em cada prova, o primeiro colocado ganha 7 pontos, o segundo colocado ganha 4 pontos, o terceiro colocado ganha 2 pontos e o quarto colocado ganha 1 ponto e não há empate em nenhuma das provas.

Qual foi a pontuação do CMR ao final da competição?

TEXTO 3

JOGOS DA AMIZADE SC MB 2019

De I o a 6 de julho de 2019, o Exército Brasileiro, por meio do Departamento de Educação e Cultura do Exército e da Diretoria de Educação Preparatória e Assistencial, realizou os XIII Jogos da Amizade 2019, evento esportivo e artístico-cultural, que ocorre na Academia Militar das Agulhas Negras (AMAN), em Resende (RJ). Participaram dos jogos alunos dos 13 Colégios Militares.

Os Jogos da Amizade são uma iniciativa abrangente e inédita na educação básica pública nacional e integram não só atividades desportivas, mas também eventos culturais e sociais. O objetivo da competição é permitir a exteriorização de valores e competências considerados fundamentais na educação de alunos da educação básica. Há um estímulo especial para o desenvolvimento da compreensão do significado de “trabalho em equipe”. As atividades são supervisionadas por profissionais e executadas pelos próprios alunos, valorizando a iniciativa e a liderança. Como exemplo, destaca-se a atuação dos estudantes em uma central de mídia formada por alunos-repórteres, de todos os Colégios Militares, que produzem matérias jornalísticas, conteúdo para redes sociais e produção audiovisual.

XIII Jogos da Amizade. EB, 2019. Disponível cm: < http://www.eb.mil.br/web/imprensa>. Acesso em: 14 ago. 2019.

A delegação do CMB para os Jogos da Amizade foi composta por x alunos. No dia da partida para a AMAN, os alunos entraram em forma para apresentação ao Comandante do Colégio. Este observou que os alunos estavam enfíleirados em a colunas, cada coluna com exatamente b alunos. Ao chegar à AMAN, os alunos entraram em forma novamente para as instruções gerais. Nesse momento, o Comandante observou que havia uma coluna a menos, porém em cada coluna havia exatamente 2 alunos a mais do que na partida. Pode-se concluir que a relação correta entre b e x é igual a

Ao se multiplicar um número x por oito, e soma-lo pelo dobro de um número y, obtém-se 64. Se multiplicarmos quatro pelo quadrado do número x e somarmos com o dobro do produto do número x pelo número y, obtém-se 192. Qual o maior valor de y encontrado?

A quantidade de filas de cadeira de uma sala é igual à metade da quantidade de cadeiras em cada fila. Se a quantidade de filas for triplicado, e se forem removidas 40 cadeiras de cada fila, a quantidade total de cadeiras na sala terá um aumento de 256 unidades. Qual a quantidade de filas, inicialmente?

Conhecido pela prática de esportes, o Parque Marinha do Brasil fica em frente ao Lago Guaíba, entre a Usina do Gasômetro e o Museu Iberê Camargo.

Nesse parque, 3 amigos estavam praticando diferentes esportes e combinaram de se encontrar em determinado local. Carlos saiu da pista de skate, Mário da quadra de vôlei e Paulo do campo de futebol.

A malha quadriculada abaixo ilustra parte do mapa do Parque Marinha do Brasil, e destaca os trajetos percorridos por cada um dos amigos. Carlos partiu do ponto C, Mário do ponto M e Paulo do ponto P, encontrando-se todos no ponto A.

Sabe-se que:

• Mário percorreu 168 m;

• Carlos andou o dobro de passos de Mário;

• o passo de Carlos mede 72 cm;

• o passo de Paulo mede 16 cm a menos do que o passo de Mário;

• os passos de Carlos tem sempre a mesma medida; os passos de Mário tem sempre a mesma medida; e os passos de Paulo tem sempre a mesma medida;

• todos os quadrados da malha tem a mesma medida.

Nessas condições, podemos afirmar que para chegar até o ponto de encontro A, Paulo andou exatamente

Você embarca novamente no ônibus rumo à Usina do Gasômetro. Chegando lá, você constata que, além do ônibus, pode se deslocar até o Museu Iberê Camargo através de diferentes meios de locomoção, como caminhada, patinete ou bicicleta. Escolhendo alguma destas modalidades, a distância a ser percorrida será de 5,8 km, sempre com velocidade constante.

O Relógio 1 abaixo indica o horário de partida da Usina do Gasômetro. Os demais indicam possíveis horários de chegada ao Museu Iberê Camargo.

Com base nas informações acima, julgue as afirmações a seguir, completando com V quando o sentido for verdadeiro e com F quando for falso.

( ) Se você for caminhando e percorrer 4 km a cada hora, chegará ao destino antes do horário indicado no Relógio 2.

( ) Se você for de patinete e chegar ao destino no horário indicado pelo Relógio 3, significa que você terá andado 1160 m a cada 8 minutos.

( ) Se você for de bicicleta e percorrer 1740 m a cada 10 minutos, chegará ao destino após o horário indicado pelo Relógio 4.

A alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo, é

Na parada do Mercado Público, 3 passageiras desceram para passear. Para evitar perder o próximo ônibus, resolveram ajustar seus relógios. Pietra pensou que seu relógio estivesse 5 minutos atrasado e o ajustou; porém eie estava 10 minutos adiantado. Olga, por sua vez, pensou que seu relógio estivesse 10 minutos adiantado e o ajustou; porém ele estava 10 minutos atrasado. Finalmente, Aline ajustou seu relógio pensando que estivesse 5 minutos adiantado; porém ele estava 15 minutos adiantado.

Todas as passageiras retornaram à parada de ônibus quando seus respectivos relógios marcavam 14 horas.

Sabendo que o ônibus partiu exatamente às 14 horas e 10 minutos, pode-se afirmar que

O prédio da Biblioteca Pública, também no Centro Histórico, é decorado por diversos bustos de personalidades importantes das Ciências. Dentre eles, estão os bustos de Descartes e Aristóteles, que viveram até os 53 e 61 anos de idade, respectivamente.

Considerando D o número de anos que viveu Descartes e A o número de anos que viveu Aristóteles, o quociente 1 /A - D está entre

O ônibus continua seu trajeto passando pelo prédio onde hoje se localiza o Shopping Total. Esse prédio foi inaugurado em ab/cd/ 1911 (data no formato dia/mês/ano). Sabe-se que:

• os algarismos a, b, c, d são todos distintos;

• o algarismo a é o dobro do algarismo c;

• o número cd é 1 unidade maior do que a soma do algarismo a com o algarismo b.

Pode-se afirmar, portanto, que o número abcd na divisão por 6 deixa resto

CONSIDERE O SEGUINTE TEXTO PARA A RESOLUÇÃO DA QUESTÃO.

Uma forma de calcular a relação custo-benefício de um produto ou serviço é quantificar o benefício, por meio de uma avaliação qualitativa, e dividir o custo pelo resultado dessa avaliação, conforme sequência a seguir.

I. Relacione os indicadores do produto ou serviço que você utilizará na avaliação;

II. Classifique esses indicadores atribuindo pesos de 1 a 5, segundo sua importância;

III. Avalie cada indicador do produto ou serviço com notas de 1 a 5;

IV. Após as avaliações, para cada indicador, multiplique o peso pela nota, somando os resultados. Essa será a nota de avaliação;

V. Para calcular o custo-benefício do produto ou serviço, divida o custo pela nota da avaliação. O produto com o menor valor final será aquele com melhor custo-benefício. Disponível em:<>. Acesso em 31/07/2019. Texto adaptado

Os cursos de pós-graduação mais procurados no Rio de Janeiro têm os seguintes custos: 

Esses cursos vêm sendo avaliados regularmente pelo MEC, que utiliza os seguintes indicadores de qualidade:

• IGC - Índice Geral do Curso. O IGC é um indicador que visa a sintetizar em uma nota de 1 a 5 a qualidade de cada curso.

• CI - Conceito Infraestrutural. O CI é um indicador que visa a sintetizar em uma nota de 1 a 5 a infraestrutura do curso oferecido.

Quanto maior a nota, maior a qualidade do curso. Observe as notas atribuídas a esses cinco cursos na tabela abaixo.

.

Sabendo que o IGC tem peso 3, e o CI tem peso 2, o curso que apresenta o melhor custo-benefício para os seus alunos é o