Na figura, são cordas tais que AP = 2PB, CD = 10 cm, e A medida de , em cm, é

Na figura abaixo, têm-se quatro círculos congruentes de centros O₁, O₂, O₃ e O₄ e de raio igual a 10 cm. Os pontos M, N, P, Q são pontos de tangência entre os círculos e A, B, C, D, E, F, G, H são pontos de tangência entre os círculos e a correia que os contorna.

Sabendo-se que essa correia é inextensível, seu perímetro, em cm, é igual a

As circunferências λ₁ e λ₂ da figura abaixo são tangentes interiores e a distância entre os centros C₁ e C₂ é igual a 1 cm

Se a área sombreada é igual à área não sombreada na figura, é correto afirmar que o raio de λ₂, em cm, é um número do intervalo

Para as eleições para a Presidência da República do Brasil foi feita uma pesquisa com 2400 pessoas sobre suas preferências em relação aos candidatos A, B e C

Sabe-se que cada pessoa optou por um único candidato, ou votou em branco, ou votou nulo, e que o diagrama abaixo indica os resultados da pesquisa.

Dados:

Os ângulos a,b,c e d são tais que:

c = 90°

a + b = 90°

a= 2b

Em cada regão do diagrama tem-se

n° de pessoas que votou no candidato A

n°de pessoas que votou no candidato B

n°de pessoas que votou no candidato C

n°de pessoas que votou em branco

n°de pessoas que votou nulo

Sabe-se que a diferença entre o número de pessoas que votou nulo e o número de pessoas que votou em B é y Então, y representa a/o

A figura abaixo representa o logotipo que será estampado em 450 camisetas de uma Olimpíada de Matemática realizada entre os alunos do “Colégio Alfa”.

Essa figura é formada por um círculo de centro O inscrito num triângulo isósceles cuja base mede 24 cm e altura relativa a esse lado mede 16 cm

O círculo será pintado com tinta cinza e sabe-se que é necessário, exatamente, 1 pote de tinta cinza para pintar 5400 cm²

Com base nesses dados, é correto afirmar que o número de potes necessários para pintar o círculo em todas as camisetas é igual a

Seja x o número máximo de intersecções de um triângulo com uma circunferência, e y o número máximo de intersecções entre um quadrado e uma circunferência, então, x – y é igual a

Um triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 5 cm. Sabe-se ainda que AB é o diâmetro, BC mede 6 cm e a bissetriz do ângulo  intercepta a circunferência no ponto D. Se α é a soma das áreas dos triângulos ABC e ABD e β é a área comum aos dois, o valor de α − 2β, em cm2 , é igual a 

ABCD é um quadrado de lado L. Sejam K a semicircunferência, traçada internamente ao quadrado, com diâmetro CD, e T a semicircunferência tangente ao lado AB em A e tangente à K. Nessas condições, o raio da semicircunferência T será

Considere um cone circular reto com raio da base 2√2cm e geratriz 4√2cm . Sejam A e B pontos diametralmente opostos situados sobre a circunferência da base deste cone. Pode-se afirmar que o comprimento do menor caminho, traçado sobre a superfície lateral do cone e ligando A e B, mede, em cm ,

Seja ABC um triângulo de lados AB, BC e AC iguais a 26, 28 e 18, respectivamente. Considere o círculo de centro O inscrito nesse triângulo. A distância AO vale:

Um setor circular, cujo arco mede 15 cm, tem 30 cm² de área. A medida do raio desse setor, em cm, é

Considere que o círculo do gráfico tem um raio igual a 2 cm. Lembrando que a área de um círculo é πR² , a área que representa os que desaprovam totalmente as operações, em cm² , é

Sejam o diâmetro da circunferência, e as retas t e t’ tangentes a ela nos pontos N e M, respectivamente. O valor de x é

Na figura, é tangente à circunferência em A, e B é ponto médio de . A medida de , em cm, é

Um ângulo central α determina, em uma circunferência de raio r, um arco de comprimento . A medida desse ângulo é

Num quadrado ABCD de lado 6cm, traça-se a circunferência K de centro em A e raio 4cm. Qual é a medida, em cm, do raio da circunferência tangente exterior a K e tangente ao lado BC no ponto C?

Durante as comemorações dos 60 anos da EPCAR, em virtude do louvável destaque que os alunos do CPCAR alcançaram em 2008 nas Olimpíadas de Matemática, serão produzidas placas para premiação dos melhores classificados.

Tais placas deverão conter o emblema abaixo cujas figuras geométricas serão contornadas por um fio de ouro de espessura uniforme.

Sabendo que 10 g de ouro custam R$ 450,00 e produzem 10 cm desse fio, pode-se estimar que o valor, em reais, gasto com o ouro para a confecção de uma medalha estar entre os números

João construiu um círculo de papel com centro O e raio 4cm (Figura 1). Traçou dois diâmetros AC e BD perpendiculares e, em seguida, dobrou o papel fazendo coincidir A, O e C, conforme sugere a Figura 2.

A área da parte do círculo não encoberta pelas dobras, sombreada na Figura 2, é igual a

A figura abaixo representa um octógono regular, inscrito em um círculo de raio igual a 6 cm. Amedida, em cm , da área do segmento circular que está pintado de cinza é igual a:

Um trapézio isósceles está circunscrito a um círculo e um de seus ângulos internos é o dobro de outro de seus ângulos internos. Se a altura desse trapézio mede 4√3 cm, podemos afirmar que o seu perímetro,mede: