Questões Militares de Estatística - Inferência estatística

Q3512565

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512565 Estatística

Sobre o intervalo de credibilidade, assinale a alternativa correta.

A

O intervalo de credibilidade é uma alternativa bayesiana para o intervalo de confiança (IC) empregado na estatística convencional (clássica) e suas interpretações são equivalentes.

B

O intervalo de credibilidade de 95% para θ é o intervalo delimitado pelos percentis 2,5% e 97,5% da distribuição posteriori p(θ|x) para θ.

C

O intervalo de credibilidade para θ é obtido considerando os percentis da distribuição a priori p(θ) para θ.

D

A interpretação do intervalo de credibilidade (1-α)% para θ é de que, se o experimento pudesse ser perfeitamente repetido inúmeras vezes, aproximadamente (1-a)% dos inúmeros intervalos de confiança calculados conteriam o parâmetro de interesse mas desconhecido (θ).

E

O intervalo de credibilidade é um conceito da estatística convencional (clássica), utilizado para substituir o intervalo de confiança quando a variância amostral é conhecida.

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Q3512564

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512564 Estatística

Considere a variável aleatória X com distribuição exponencial, com parâmetro α > 0, desconhecido, com função densidade dada por:

Q49.png (178×73)

O estimador de máxima verossimilhança para α é dado por:

A

B

C

D

E

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Q3512563

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512563 Estatística

Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída com média µ e variância σ² , em que µ e σ² são desconhecidos. Sejam Imagem associada para resolução da questão

Imagem associada para resolução da questão

os estimadores de máxima verossimilhança para µ e σ² , respectivamente.

É correto afirmar:

A

o estimador de máxima verossimilhança para σ² é não tendencioso (ou não viciado).

B

o estimador de máxima verossimilhança para µ não difere do estimador obtido pelo método dos momentos e resulta em um estimador tendencioso (ou viciado).

C

o estimador de máxima verossimilhança para µ não difere do estimador obtido pelo método dos momentos, no entanto os estimadores para σ² obtidos pelos dois métodos diferem.

D

o estimador de máxima verossimilhança para σ² não difere do estimador obtido pelo método dos momentos e resulta em um estimador tendencioso (ou viciado).

E

os estimadores de máxima verossimilhança obtidos nesse caso diferem dos estimadores obtidos pelo método dos momentos.

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Q3512562

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512562 Estatística

Sejam X₁ , …, X_n uma amostra aleatória da variável aleatória X com função de densidade (ou de probabilidade) f(X|θ). Seja Q47.png (16×19)

o estimador de máxima verossimilhança de θ.

É correto afirmar:

A

se

é o estimador de máxima verossimilhança para , pode-se garantir que ele sempre será não viesado.

B

dada g(.) uma função qualquer, então g(

) um estimador de máxima verossimilhança de g(θ), sendo este o princípio da consistência.

C

se

é o estimador de máxima verossimilhança para , pode-se garantir que, para qualquer função positiva avaliada neste ponto, o estimador de verossimilhança desta função será o próprio resultado obtido.

D

dada g(.) uma função contínua, então g(

) é um estimador de máxima verossimilhança de g(θ), sendo este o princípio da invariância.

E

dada g(.) uma função real 1 : 1 (inversível), então g(

) é um estimador de máxima verossimilhança deg(θ), sendo este o princípio da invariância.

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Q3512561

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512561 Estatística

Seja a variável X referente a um processo dicotômico de forma que se assume que a distribuição binomial Bin(n, θ) é uma alternativa natural para a função de verossimilhança. Considere a distribuição a priori para θ pois são a distribuição Beta(α, β), e a distribuição posterior p(θ|X) é proporcional ao produto entre a verossimilhança p(X|θ) e a priori p(θ), de forma que se obtém p(θ|X) ∼ Beta(α∗, β∗), em que α∗ = α + x e β∗ = β + n − x.

Diante do exposto, é correto afirmar:

A

as distribuições beta e binomial são conjugadas, visto que as distribuições, posterior e priori, pertencem à mesma família.

B

mesmo as distribuições priori e posterior sendo da mesma família, não se pode afirmar que as distribuições beta e binomial são conjugadas pois se trata de distribuições distintas.

C

nesse caso, mesmo utilizando o produto entre a verossimilhança e a priori, não foi possível atualizar o conhecimento sobre o parâmetro, sendo indicada a utilização de outro processo de inferência.

D

uma distribuição contínua, como a Beta, não deve ser considerada como priori nesse caso, dado que assumimos a distribuição binomial para verossimilhança.

E

a distribuição a priori utilizada é não informativa, visto que as distribuições, posterior e priori, pertencem à mesma família.

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Q3512558

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512558 Estatística

Em uma fábrica de camisas, quando estas apresentam algum defeito leve, que não prejudique sua utilização,elas são comercializadas como segunda linha. A gerência considera satisfatório que até 15% das camisas sejamcomercializadas como segunda linha. Uma amostra de 400 camisas foi examinada, e a classificação mostrou 70 classificadas como segunda linha.

Verifique, pelo teste de uma proporção, ao nível de significância de 0,05, se há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 15% de camisas comosegunda linha. Assinale a alternativa correta.

Dado: √51 = 7,14; √70 = 8,37, φ(1,645) = 0,95 e φ(1,96) = 0,975, sendo φ a função de distribuição acumulada normal padrão

A

Não é possível fazer esse teste com as informações dadas porque, para o experimento, não foi fornecido o desvio-padrão da amostra.

B

Não há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 15% de camisas de segunda linha ao nível de significância de 0,05, pois o valor Z calculado para o teste está na região de não rejeição de H₀ .

C

Não há necessidade de realizar o teste estatístico, pois a proporção de 70/400 = 0,175 é superior ao valor admitido.

D

Há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 15% de camisas de segunda linha ao nível de significância de 0,05, pois a proporção amostral é de 0,175, o ponto crítico é 0,15 e o valor Z calculado para o teste está na região de rejeição de H₀ .

E

Há evidência de que o processo produtivo esteja produzindo mais de 15% de camisas de segunda linha ao nível de significância de 0,05, pois o valor Z calculado para o teste está na região de rejeição de H₀ .

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Q3512557

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512557 Estatística

Considerando os conceitos básicos dos testes estatísticos de hipóteses, é correto afirmar que

A

o nível de confiança do teste é a probabilidade de rejeitar H₀ quando esta hipótese é falsa.

B

a falha em rejeitar a hipótese nula, quando ela é falsa, é classificada como erro tipo II.

C

o poder do teste é a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula quando esta hipótese é verdadeira.

D

o nível de significância do teste é a probabilidade de não rejeitar H₀ quando esta hipótese é falsa.

E

o nível de significância, o nível de confiança e o nível descritivo ou valor-p de um teste de hipótese só podem ser determinados depois que a amostra for observada.

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Q3512556

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512556 Estatística

Uma fábrica de alimentos que produz barras de proteínaafirma que a quantidade mínima de proteína em cadaunidade é de 12 g por unidade do produto. Para verificara afirmação, um grupo de atletas contratou um laboratório para analisar a quantidade de proteína no produto.Foram avaliadas as quantidades de proteína de 6 amostras, e os resultados foram 12; 10; 11; 9; 13 e 11. Dadosos valores φ(1,64) = 0,95, φ(1,96) = 0,975, F(2,01) = 0,95e F(2,57) = 0,975, em que φ representa a distribuiçãoacumulada normal padrão e F representa a distribuiçãoacumulada T com 5 graus de liberdade; √2 = 1,41e √3 = 1,73.

Considerando o cálculo da estatística adequada para o teste e o nível de 5% de significância, é correto concluir que

A

Z calculado é de –1,73 maior que –1,96, logo rejeita-se H₀ e conclui-se que a afirmação do fabricante é falsa.

B

T calculado é de 3,46 maior que 2,01, logo rejeita-se H₀ e conclui-se que a afirmação do fabricante é falsa.

C

T calculado é de –1,41 maior que –2,57, logo não se rejeita H₀ e conclui-se que a afirmação do fabricante é verdadeira.

D

T calculado é de –1,73 maior que –2,01, logo não se rejeita H₀ e conclui-se que a afirmação do fabricante é verdadeira.

E

Z calculado é de –1,41 maior que –1,64, logo não se rejeita H₀ e conclui-se que a afirmação do fabricante é verdadeira.

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Q3512553

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512553 Estatística

Dois supermercados independentes, A e B, observaram a preferência da forma de pagamento de seus clientes. O supermercado A observou que 10 clientes preferem pagar em espécie e 50 clientes preferem pagar no cartão de débito ou crédito. O supermercado B observou que 60 clientes preferem pagar em espécie e 90 clientes preferem pagar no cartão de débito ou crédito. Sejam os valores críticos aproximados da distribuição qui-quadrado Q38_1.png (24×21)

= 3,84 para 1 grau de liberdade, e Q38_1.png (24×21)

= 5,99 para 2 graus de liberdade, em que 5% é o nível de significância (α).

Aplicando-se o teste do qui-quadrado para homogeneidade (com α = 5%), é correto afirmar que a estatística qui-quadrado calculada é

A

5,2; desse modo, não se rejeita a hipótese nula de que a distribuição da preferência de pagamento entre os supermercados A e B seja homogênea.

B

10,5; desse modo, rejeita-se a hipótese nula de que a distribuição da preferência de pagamento entre os supermercados A e B seja homogênea.

C

2,1; desse modo, não se rejeita a hipótese nula de que a distribuição da preferência de pagamento entre os supermercados A e B seja homogênea.

D

5,2; desse modo, rejeita-se a hipótese nula de que a distribuição da preferência de pagamento entre os supermercados A e B seja homogênea.

E

10,5; desse modo, não se rejeita a hipótese nula de que a distribuição da preferência de pagamento entre os supermercados A e B seja homogênea.

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Q3512552

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512552 Estatística

Um aluno joga um dado de 4 faces (um tetraedro regular) numerado de 1 a 4, com objetivo de testar se o dado é justo, ou seja, se todas as faces têm a mesma probabilidade de ocorrência. Após realizar 100 lançamentos, ele observou os seguintes resultados: 20 ocorrências do número 1, 15 do número 2, 25 do número 3 e 40 do número 4.

Considerando o teste qui-quadrado de aderência e a hipótese nula de que todas as faces do dado têm a mesma probabilidade de ocorrência, qual é o valor da estatística qui-quadrado?

A

20

B

16

C

12

D

14

E

18

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Q3512547

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512547 Estatística

Uma piscina de recreação infantil contém bolinhas de cores variadas, todas com o mesmo tamanho. Deseja-se estimar a proporção real de bolinhas vermelhas dessa piscina. Em uma pré-amostra aleatória de 10 bolinhas, foram encontradas 2 bolinhas vermelhas. Deseja-se realizar uma amostragem com margem de erro máxima de 4 pontos percentuais, utilizando um nível de confiança aproximado de 95,44%, correspondente a Z = 2 como valor crítico.

Considerando a estimativa do ensaio preliminar, qual é o número mínimo de bolinhas a serem amostradas para garantir a precisão desejada na estimativa da proporção?

A

400

B

200

C

300

D

380

E

320

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Q3512543

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512543 Estatística

Seja X_1
,X₂ , ..., X_n uma amostra aleatória de uma variável aleatória X com distribuição normal de média θ e variância conhecida igual a 10. Seja Q28.png (49×37)

a média amostral.

Qual das expressões a seguir pode ser usada para construir um intervalo de confiança para θ, com base em uma distribuição conhecida?

A

B

C

D

E

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Q3512542

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512542 Estatística

Sejam X₁ , X₂ , …, X_n uma amostra aleatória de uma variável com distribuição normal com média µ e variância σ² , e Y₁ , Y₂ , …, Y_n uma amostra aleatória de uma variável com distribuição gama com parâmetros α e β. Seja T₁ o vetor de estatísticas a partir da amostra normal X₁ , X₂ , ..., X_n, e T₂ o vetor de estatísticas a partir da amostra gama Y₁ , Y₂ , …, Y_n .

Assinale a alternativa em que T₁ é conjuntamente suficiente para os parâmetros µ e σ² , e T₂ é conjuntamente suficiente para os parâmetros α e β.

A

B

C

D

E

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Q3512541

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |

Q3512541 Estatística

Uma urna contém bolas douradas e prateadas. A proporção de bolas douradas na urna é θ. Uma amostra aleatória de tamanho n = 5 bolas, com reposição, resulta em 3 bolas douradas e 2 bolas prateadas. Seja X_i = 1, se a i-ésima bola retirada for dourada, e X_i = 0, se a i-ésima bola retirada for prateada, para i = 1, 2, 3, 4, 5.

Qual é a função de verossimilhança de θ, associada à amostra observada?

A

L(θ;x) = θ³ (1-θ)²

B

L(θ;x) = θ⁵ (1-θ) 5

C

L(θ;x) = θ⁵

D

L(θ;x) = θ² (1-θ) ³

E

L(θ;x) = (1-θ) ⁵

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Q3511097

Ano: 2025 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2025 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Economia |

Q3511097 Estatística

Sorteados 49 alunos de uma escola ao acaso, verificou- -se que a média das notas desses alunos em um exame foi 68. Qual é a amplitude do intervalo de confiança para a média das notas (com 95% de confiança), sabendo-se que o desvio padrão das notas é 21?

Considere que, se z tem distribuição normal padrão, então P(z< 2) = 0,975 e P(z<1,6) = 0,95.

A

6.

B

67,2.

C

84.

D

12.

E

9,6.

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Q3485753

Ano: 2025 Banca: Marinha Órgão: Quadro Técnico Prova: Marinha - 2025 - Quadro Técnico - Primeiro-Tenente - Informática |

Q3485753 Estatística

A regra de Bayes, usada em inteligência artificial para o raciocínio probabilístico, quando empregada em problemas de classificação:

A

calcula a probabilidade de um evento futuro com base em padrões históricos sem considerar novas evidências.

B

atualiza a probabilidade de uma hipótese com base em evidências observadas.

C

estima os parâmetros de uma distribuição de probabilidade sem considerar os dados observados.

D

determina o melhor modelo de aprendizado de méguina com base na acurácia dos dados de teste.

E

avalia a relação causal entre variáveis independentes sem o uso de probabilidades.

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Q3477823

Ano: 2025 Banca: Marinha Órgão: Quadro Técnico Prova: Marinha - 2025 - Quadro Técnico - Primeiro-Tenente - Estatística |

Q3477823 Estatística

Com relação aos testes não paramétricos, assinale a opção INCORRETA.

A

O teste de Mann-Whitney é aplicado quando se deseja determinar se duas amostras são diferentes.

B

O teste qui-quadrado é aplicado quando se quer estudar a associação ou dependência entre duas variáveis.

C

A estatística não paramétrica independe dos parâmetros populacionais e de suas respectivas estimativas.

D

Os testes não paramétricos exigem poucos cálculos e são aplicáveis para análise de pequenas amostras.

E

Os testes não paramétricos são extremamente interessantes para análises de dados qualitativos.

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Q3477808

Ano: 2025 Banca: Marinha Órgão: Quadro Técnico Prova: Marinha - 2025 - Quadro Técnico - Primeiro-Tenente - Estatística |

Q3477808 Estatística

Um aluno deseja calcular o intervalo de confiança para a variância de uma amostra aleatória de uma população normalmente distribuída. Considerando um nível de confiança de 95%, assinale a opção que apresenta o intervalo de confiança para a variância populacional σ².

A

B

C

D

E

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Q3477806

Ano: 2025 Banca: Marinha Órgão: Quadro Técnico Prova: Marinha - 2025 - Quadro Técnico - Primeiro-Tenente - Estatística |

Q3477806 Estatística

Um estimador é o que chamamos antes de estatística, porém associando-o a um parâmetro populacional. Considere as propriedades de um estimador para parâmetro 30_- 1.png (15×19)

para o parâmetro 30_- 2.png (13×15)

e assinale a opção correta.

A

é viesado quando a sua expectativa é igual ao valor do parâmetro populacional.

B

Uma sequência

de estimadores de

é consistente se

= 0.

C

é não viesado quando a sua variância é igual ao valor do parâmetro populacional.

D

Se

₁ e

₂ são dois estimadores não viesados de um mesmo parâmetro

,

_t será mais eficiente se

E

O erro quadrático médio do estimador

é dado por EQM(

;

) = E(

+

)².

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Q3477801

Ano: 2025 Banca: Marinha Órgão: Quadro Técnico Prova: Marinha - 2025 - Quadro Técnico - Primeiro-Tenente - Estatística |

Q3477801 Estatística

Uma empresa afirma que o diâmetro médio de um tipo de rolamento é 10 mm com σ² = 0,04 mm². Para verificar essa informação, um auditor realizou uma amostra aleatória de 100 rolamentos e encontrou uma média amostral de 10,1 mm. Com base nessa amostra, qual é o intervalo de confiança de 99% para o diâmetro médio dos rolamentos?

A

[10,05; 10,15]

B

[10,06; 10,14]

C

[10,07; 10,13]

D

[10,08; 10,12]

E

[10,09; 10,11]

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