Questões do Enem
Sobre geometria espacial em matemática
Foram encontradas 150 questões
Q3761252
Matemática
Texto associado
A figura ilustra o projeto visual para confecção de uma
medalha comemorativa, com a forma de um cilindro circular
reto, de diâmetro 6 cm e espessura 3 mm.
A figura ABCD tem a forma de um quadrado e é a base de
um prisma que atravessa toda a medalha. A região da medalha
externa a esse prisma será cunhada em ouro. Pretende-se
cunhar 100 dessas medalhas.
Considere 3,1 como valor aproximado para 
Qual é o volume de ouro, em centímetro cúbico, necessário
para a confecção dessas medalhas?
Q3761246
Matemática
Texto associado
Um confeiteiro passou a produzir tortas em formato de
cilindro circular reto, com raio da base variando entre 12 cm e
16 cm e altura de 6 cm. Essas tortas deverão ser embaladas em
caixas com formato de prisma reto de base quadrada, de modo
que seja possível acomodar a torta em seu interior e ainda restar
pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as superfícies internas
da caixa, lateral e superior. Ele dispõe, originalmente, de caixas
no formato pretendido, cujas dimensões internas são 14 cm de
comprimento do lado da base e 7 cm de altura, que não atendem
às suas necessidades. Portanto, ele comprará novas caixas, com
o mesmo formato das caixas originais, mas com comprimento do
lado da base maior, que sejam adequadas para embalar todos
os tipos de torta que produz.
A aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, quantos
centímetros maior do que a das caixas originais?
Q3761245
Matemática
Texto associado
Uma caixa de descarga, acoplada a um vaso sanitário, tem
a forma de paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões
internas da base são 2,5 dm e 1,5 dm. Nessa caixa há uma boia
que interrompe o abastecimento quando a altura da coluna de
água atinge 2 dm, conforme a figura.
A cada acionamento da descarga, todo o volume de
água contida na caixa é despejado no vaso. Para reduzir o
volume de água despejado a cada acionamento, uma pessoa
colocará, no interior dessa caixa, garrafas de 300 mL, cheias
de areia e tampadas, de modo a ficarem submersas quando
o abastecimento for interrompido.
Para garantir o funcionamento eficiente, o mínimo de água
despejada a cada acionamento deve ser de 5 L.
A quantidade máxima de garrafas que serão colocadas nessa
caixa, garantindo um funcionamento eficiente, é igual a
Q3761224
Matemática
Texto associado
A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson, cujas faces são polígonos regulares, mas que não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, prisma ou antiprisma.
As figuras apresentam esse poliedro em duas posições e uma de suas planificações.
Quantos vértices tem esse poliedro?
Q3761219
Matemática
Texto associado
Uma fábrica utilizou uma impressora 3D para produzir o
protótipo de uma peça. O protótipo tem forma de um poliedro
convexo, obtido pela justaposição de dois sólidos distintos, um
com a forma de um prisma hexagonal regular reto e o outro com
a forma de um tronco de pirâmide hexagonal reta. A base maior
do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma.
Após a impressão do protótipo, ele foi encaminhado ao setor
de customização para realização da pintura de sua superfície.
O critério definido para realização da pintura considera que faces
congruentes entre si devem ser pintadas com uma mesma cor, e
faces não congruentes entre si devem apresentar cores distintas.
Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?
Q3761213
Matemática
Texto associado
Em um jogo de computador, um cubo se encontra inicialmente posicionado conforme indicado na figura.
Cada deslocamento efetuado por esse cubo se dá sempre em uma das direções definidas pelos três eixos coordenados. Ao se movimentar a partir da posição inicial, esse cubo se aproximou 3 unidades do plano yz, se afastou 5 unidades do plano xz e se aproximou 4 unidades do plano xy.
A figura que apresenta as projeções ortogonais desse cubo sobre os três planos coordenados, após efetuar as movimentações
descritas, é
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL - primeiro e segundo dia |
Q3160720
Matemática
Um tanque de armazenamento de líquidos tem o
formato de uma pirâmide reta de base quadrada, cujo
plano que contém essa base é paralelo a um solo plano
e horizontal. Esse tanque tem capacidade de 240 litros e
altura de 2 metros. Inicialmente vazio, nele é despejado
um líquido à vazão constante de 0,015 m3/s.
Sabe-se que 1 L = 1 dm3 = 0,001 m3.
Qual expressão fornece a altura, em metro, da coluna de líquido dentro desse tanque em função do tempo t, em segundo?
Sabe-se que 1 L = 1 dm3 = 0,001 m3.
Qual expressão fornece a altura, em metro, da coluna de líquido dentro desse tanque em função do tempo t, em segundo?
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL - primeiro e segundo dia |
Q3160713
Matemática
Uma fábrica utiliza latas cilíndricas como embalagem
de seus produtos. Para embalar um novo produto, essa
fábrica necessitará de latas cilíndricas com, no mínimo, o
triplo da capacidade volumétrica das que estão em uso,
e com o menor custo possível. O representante de uma
empresa de embalagens disponibilizou para essa fábrica
cinco opções de latas, relacionando as medidas das latas
novas com as que estão em uso. São elas:
• I: multiplicar a medida do raio por 6 e manter a da altura; • II: triplicar as medidas da área da base e da altura; • III: triplicar a medida do raio e manter a da altura; • IV: manter a medida do raio e triplicar a da altura; • V: triplicar as medidas do raio e da altura.
O preço de cada lata é diretamente proporcional à sua capacidade volumétrica.
As exigências da fábrica são atendidas pelo tipo de lata apresentada na opção
• I: multiplicar a medida do raio por 6 e manter a da altura; • II: triplicar as medidas da área da base e da altura; • III: triplicar a medida do raio e manter a da altura; • IV: manter a medida do raio e triplicar a da altura; • V: triplicar as medidas do raio e da altura.
O preço de cada lata é diretamente proporcional à sua capacidade volumétrica.
As exigências da fábrica são atendidas pelo tipo de lata apresentada na opção
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL - primeiro e segundo dia |
Q3160712
Matemática
Uma empresa produz embalagens para acomodar
seu produto. As embalagens atuais são cilíndricas e
medem 16 cm de diâmetro e 20 cm de altura. A pedido
da direção, as embalagens terão um novo formato.
Elas serão na forma de paralelepípedos retos retângulos,
de base quadrada, de lado medindo 16 cm. A capacidade
delas deverá ser, pelo menos, 400 mL maior que a das
embalagens atuais.
Use 3 como valor aproximado de π.
O valor aproximado da medida da altura das novas embalagens, em centímetro, é
Use 3 como valor aproximado de π.
O valor aproximado da medida da altura das novas embalagens, em centímetro, é
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL - primeiro e segundo dia |
Q3160698
Matemática
Uma fábrica de produtos químicos utiliza, para
armazenar a sua produção, recipientes na forma de cilindros
circulares retos, com 1 metro de altura e raio externo da
base igual a 25 cm. Para facilitar o transporte desse tipo
de recipiente, cada um deles será colocado dentro de uma
caixa, na forma de paralelepípedo retangular reto de base
quadrada, e com a mesma altura do cilindro. A empresa
deseja construir a menor caixa possível em que possa
colocar cada cilindro.
De acordo com o texto, a medida interna do lado da base da caixa, em centímetro, a ser construída será igual a
De acordo com o texto, a medida interna do lado da base da caixa, em centímetro, a ser construída será igual a
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL - primeiro e segundo dia |
Q3160697
Matemática
O processo de truncamento de um octaedro regular
consiste em retirar, a partir de cada vértice, uma pirâmide
obtida pelo seccionamento desse poliedro por um plano,
conforme a figura.
Não há interseção entre duas dessas secções.
Disponível em: www.matematicasvisuales.com. Acesso em: 21 out. 2019 (adaptado).
Qual é a quantidade de vértices do octaedro truncado?
Não há interseção entre duas dessas secções.
Disponível em: www.matematicasvisuales.com. Acesso em: 21 out. 2019 (adaptado).
Qual é a quantidade de vértices do octaedro truncado?
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - PPL - primeiro e segundo dia |
Q3160691
Matemática
Um garrafão, cujas seções transversais são circunferências, encontra-se cheio de água. Ao ser acoplado a um bebedouro, ficou com sua base voltada para cima e paralela ao chão. A torneira desse bebedouro foi aberta para escoar toda a água desse garrafão com vazão constante. A vista frontal do garrafão é apresentada na figura.
O gráfico que melhor representa a variação da altura h da água no garrafão, em função do tempo t, é
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159893
Matemática
Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora
de sucos para lançar no mercado dois tipos de
embalagens. Para a fabricação dessas embalagens,
a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares,
de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas
folhas é utilizada para formar a superfície lateral da
embalagem, em formato de cilindro circular reto, que
posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura
ilustra, dependendo de qual das duas extensões será
utilizada como altura, as duas opções para formar a
possível embalagem.
Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a
Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159879
Matemática
Um tanque, em formato de paralelepípedo reto retângulo, tem em seu interior dois anteparos verticais, fixados na
sua base e em duas paredes opostas, sendo perpendiculares a elas, conforme a figura.
Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o seu enchimento.
O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é
Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o seu enchimento.
O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159867
Matemática
Em uma empresa é comercializado um produto em
embalagens em formato de cilindro circular reto, com raio
medindo 3 cm, e altura medindo 15 cm. Essa empresa
planeja comercializar o mesmo produto em embalagens
em formato de cubo, com capacidade igual a 80% da
capacidade da embalagem cilíndrica utilizada atualmente.
Use 3 como valor aproximado para π.
A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser
Use 3 como valor aproximado para π.
A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser
Ano: 2024
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2024 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - primeiro e segundo dia |
Q3159862
Matemática
Para obter um sólido de revolução (rotação de 360°
em torno de um eixo fixo), uma professora realizou as
seguintes etapas:
• recortou o trapézio retângulo PQRS de um material rígido;
• afixou o lado PS do trapézio em uma vareta fixa retilínea (eixo de rotação);
• girou o trapézio 360° em torno da vareta e obteve um sólido de revolução.
Observe a figura que apresenta o trapézio afixado na vareta e o sentido de giro.
O sólido obtido foi um(a)
• recortou o trapézio retângulo PQRS de um material rígido;
• afixou o lado PS do trapézio em uma vareta fixa retilínea (eixo de rotação);
• girou o trapézio 360° em torno da vareta e obteve um sólido de revolução.
Observe a figura que apresenta o trapézio afixado na vareta e o sentido de giro.
O sólido obtido foi um(a)
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL |
Q2546562
Matemática
Um rolo de papel higiênico tradicional é representado
por um cilindro circular reto retirando-se outro cilindro
circular reto interior, de mesmo eixo de simetria, mesma
altura e diâmetro menor, conforme a figura.
Considere um rolo de papel higiênico com 12 cm de diâmetro externo, 4 cm de diâmetro interno e 10 cm de altura.
O volume, em centímetro cúbico, desse rolo é
Considere um rolo de papel higiênico com 12 cm de diâmetro externo, 4 cm de diâmetro interno e 10 cm de altura.
O volume, em centímetro cúbico, desse rolo é
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL |
Q2546557
Matemática
Uma piscina de um clube tem o formato de
paralelepípedo reto retângulo com 50 m de comprimento,
25 m de largura e 3 m de profundidade. O proprietário
do clube construirá duas novas piscinas, de formatos
diferentes, e necessita que cada uma tenha o mesmo volume
da existente ou o mais próximo possível desse volume.
A empresa de construção contratada disponibilizou,
para a avaliação desse proprietário, uma proposta com
cinco projetos de piscina: três com o formato de cilindro
circular reto e duas com o formato de paralelepípedo
reto retângulo:
• piscina cilíndrica I (C1 ): 50 m de diâmetro de base e 2 m de profundidade; • piscina cilíndrica II (C2 ): 40 m de diâmetro de base e 3 m de profundidade;
• piscina cilíndrica III (C3 ): 46 m de diâmetro de base e 2,5 m de profundidade;
• piscina em formato de paralelepípedo I (P1 ): 62 m de comprimento, 24 m de largura e 2 m de profundidade;
• piscina em formato de paralelepípedo II (P2): 64 m de comprimento, 30 m de largura e 2 m de profundidade.
Considere 3 como valor aproximado de π.
Para atender às suas necessidades, dentre os projetos propostos, o proprietário desse clube deverá escolher as piscinas
• piscina cilíndrica I (C1 ): 50 m de diâmetro de base e 2 m de profundidade; • piscina cilíndrica II (C2 ): 40 m de diâmetro de base e 3 m de profundidade;
• piscina cilíndrica III (C3 ): 46 m de diâmetro de base e 2,5 m de profundidade;
• piscina em formato de paralelepípedo I (P1 ): 62 m de comprimento, 24 m de largura e 2 m de profundidade;
• piscina em formato de paralelepípedo II (P2): 64 m de comprimento, 30 m de largura e 2 m de profundidade.
Considere 3 como valor aproximado de π.
Para atender às suas necessidades, dentre os projetos propostos, o proprietário desse clube deverá escolher as piscinas
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL |
Q2546546
Matemática
Uma empresa produziu uma bola de chocolate,
em formato esférico, para utilizar na decoração de sua
loja. Essa bola tem 20 cm de diâmetro externo, sendo oca
por dentro, e a medida da espessura entre as superfícies
interna e externa corresponde a 1 cm. Considere que,
na confecção dessa bola, foi utilizado um tipo de chocolate
em que 1 g equivale a 0,75 cm³.
A quantidade de chocolate, em grama, utilizado na confecção dessa bola é
A quantidade de chocolate, em grama, utilizado na confecção dessa bola é
Ano: 2023
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2023 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo - PPL |
Q2546542
Matemática
Uma pessoa tinha um projeto para um salão de festas
no formato de paralelepípedo reto retângulo. Ela comprou
a quantidade exata de azulejos para cobrir as paredes
laterais, incluindo as regiões destinadas a uma porta e
uma janela. Os azulejos que cobririam essas regiões
seriam reservados para futuras substituições. Esse projeto
previa que o salão teria, como dimensões internas, 10 m
de comprimento por 6 m de largura por 2,5 m de altura.
Em decorrência de uma mudança no projeto, o salão ficará com 12 m de comprimento por 5 m de largura e as mesmas dimensões para porta e janela. Como a compra de azulejos já foi feita, essa pessoa ajustará a altura do salão de modo que a área lateral, incluindo as regiões da porta e da janela, seja equivalente à área lateral antes da alteração do projeto.
Qual é a medida, em metro, dessa nova altura, expressa com duas casas decimais?
Em decorrência de uma mudança no projeto, o salão ficará com 12 m de comprimento por 5 m de largura e as mesmas dimensões para porta e janela. Como a compra de azulejos já foi feita, essa pessoa ajustará a altura do salão de modo que a área lateral, incluindo as regiões da porta e da janela, seja equivalente à área lateral antes da alteração do projeto.
Qual é a medida, em metro, dessa nova altura, expressa com duas casas decimais?
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