Questões de Vestibular ITA 2026 para Vestibular - 1ª Fase
Foram encontradas 11 questões
Q4393378
Matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Sabe-se que a área de uma elipse é proporcional ao produto das medidas de
seus eixos maior e menor. Considere duas elipses, E1 e E2, ambas com os mesmos focos.
Sabe-se que a excentricidade de E1 é duas vezes a de E₂ e que a área de E2 é seis vezes
a de E1. O valor da excentricidade de E₁ é
Q4393379
Matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
De um ponto E pertencente ao lado AB de um quadrado ABCD de lado
medindo 10, é traçada uma reta r, paralela à diagonal AC, que intercepta o lado BC no
ponto F. Se a distância entre a reta re a diagonal AC é 5, então o raio da circunferência C₁
inscrita no triângulo BEF é
Q4393380
Matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Seja ABC um triângulo no plano cartesiano com vértices A = (0, 0), B = (2,4)
e C, o qual pertence à circunferência de raio 2 e centro (4, 0). A maior área possível para o
triângulo ABC é
Q4393381
Matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Considere as afirmações abaixo:
I. Sejam A, В Є Mn (ℝ), com A invertível, At = A-1 e B simétrica. Então, A(In - BA)t = A - B.
II. Sejam А, В Є Mn (ℝ) matrizes que comutam. Se A² = B², então A = B ou A = -B.
III. Para quaisquer números naturais ne m, existem matrizes A Є Mn,m (ℝ) e B Є Mm,n (ℝ) tais que AB é invertível.
É (São) VERDADEIRA(S):
I. Sejam A, В Є Mn (ℝ), com A invertível, At = A-1 e B simétrica. Então, A(In - BA)t = A - B.
II. Sejam А, В Є Mn (ℝ) matrizes que comutam. Se A² = B², então A = B ou A = -B.
III. Para quaisquer números naturais ne m, existem matrizes A Є Mn,m (ℝ) e B Є Mm,n (ℝ) tais que AB é invertível.
É (São) VERDADEIRA(S):
Q4393383
Matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Sejam 
Sabendo que 
então um argumento de zw é igual a
Sabendo que então um argumento de zw é igual a
Q4393384
Matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Determine todos os números x E R que satisfazem a equação
Q4393385
Matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Seja f : ℝ→ ℝ uma função. Considere as seguintes afirmações:
I. Se f(x) = f (f (x)) para todo x ∈ ℝ, então f é uma função constante.
II. Se f (f (x)) = 2x -7 para todo x ∈ ℝ, então f é uma função bijetora.
III. Se f (x) +2f (-x) = x + 1 para todo x ∈ ℝ, então f é uma função afim.
É (São) VERDADEIRA(S):
I. Se f(x) = f (f (x)) para todo x ∈ ℝ, então f é uma função constante.
II. Se f (f (x)) = 2x -7 para todo x ∈ ℝ, então f é uma função bijetora.
III. Se f (x) +2f (-x) = x + 1 para todo x ∈ ℝ, então f é uma função afim.
É (São) VERDADEIRA(S):
Q4393386
Matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Para todo subconjunto S ⊂ { n ∈ ℕ:1 ≤ n ≤ 60 } com 9 elementos, considere as seguintes afirmações:
I. Existe um subconjunto de S com 4 elementos cuja soma é menor ou igual a 220.
II. Existe um subconjunto A de S, com A ≠ 0 e A ≠ S, tal que a soma dos elementos de A é igual à soma dos elementos de S \ A.
III. Existem subconjuntos A e B de S, distintos e não vazios, tais que a soma dos elementos de A é igual à soma dos elementos de B.
É (São) VERDADEIRA(S):
I. Existe um subconjunto de S com 4 elementos cuja soma é menor ou igual a 220.
II. Existe um subconjunto A de S, com A ≠ 0 e A ≠ S, tal que a soma dos elementos de A é igual à soma dos elementos de S \ A.
III. Existem subconjuntos A e B de S, distintos e não vazios, tais que a soma dos elementos de A é igual à soma dos elementos de B.
É (São) VERDADEIRA(S):
Q4393387
Matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Seja p(x) um polinômio com coeficientes reais tal que p( 1 + i ) = 0 е p(1) = -1.
Sabendo que p(p(x)) - p(x³) é um polinômio de grau 8, o valor de p(-1) é
Q4393388
Matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Um tetraedro possui quatro arestas de tamanho √3 e duas arestas opostas
de tamanho 2. O volume desse tetraedro é
Q4393389
Matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Considere um polinômio dado por p(x) = x4 + ax³ + bx² + cx - 21, em que
a, be c são números reais. Sabe-se que p(x) possui quatro raízes inteiras e que, para todo
inteiro n que não seja múltiplo de 5, o valor de p(n) é múltiplo de 5. Determine o valor de
a² + b² + 2.
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