Questões de Vestibular
Sobre trigonometria em matemática
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Sendo assim, o valor da expressão y = cos 70° + cos 50° – cos 10° corresponde a:
I. tag82° = - tag98°
II. Se σ = 23π/3, então cos σ = cos 60°
III. Um ângulo que pertence ao segundo quadrante tem seno igual a 12/13, logo o cosseno desse ângulo mede – 1/13.
IV. A medida, em radiano, do ângulo central correspondente a um arco de 15cm de comprimento, contido numa circunferência de 3cm de raio, é igual a 45 radianos.
A alternativa que apresenta todas as afirmativas corretas é a
Na figura, os pontos P, Q e R são os centros de três faces de
um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 6 cm, 8 cm e
10 cm. P, Q e R também são vértices de um triângulo, sendo α o ângulo de lado
Em tais condições, o valor de cos α é
Sendo x a medida positiva de um ângulo em graus, o menor valor de x que satisfaz a equação 2cos2 x + 3senx = 0 é
A Matemática e a Física são responsáveis pela explicação de inúmeros fatos ocorridos na natureza. Um processo vital para o ser humano é a circulação de sangue pelo corpo. Ao bater, o coração impulsiona o sangue oxigenado pelas artérias para todas as partes do corpo, retornando ao próprio coração carregado de gás carbônico (orientado pelas veias), que, por sua vez, é bombeado ao pulmão visando às trocas gasosas.
Ao circular, o sangue encontra o atrito das paredes arteriais, por isso o coração bate sistematicamente em intervalos regulares. Temos dois tipos de pressão, uma decorrente da força imposta pelo coração e outra imposta pelo calibre arterial. A força realizada pelo coração para impulsionar o sangue é denominada de sistólica (pressão máxima) e a resistência oferecida pelas paredes arteriais ao sangue impulsionado é chamada de diastólica (pressão mínima).
Quando medimos nossa pressão arterial com o aparelho conhecido como esfigmomanômetro, e detectamos, por exemplo, o valor de 11 por 7, estamos sendo informados que nossa pressão máxima é de 110 mmHg (milímetros de mercúrio) e a pressão mínima é de 70 mmHg. O coração impulsiona o sangue a uma força de 110 e a resistência da parede arterial é de 70.
Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/pressao-sanguinea.htm. Acesso em: 20 jul. 2023.
TEXTO II
Aceita-se como normal para indivíduos adultos (com mais de 18 anos de idade) cifras inferiores a 85 mmHg de pressão diastólica e inferiores a 130 mmHg de pressão sistólica.
Disponível em: http://departamentos.cardiol.br/dha/consenso3/capitulo1.asp. Acesso em: 20 jul. 2023.
A partir das informações apresentadas e supondo que as pressões sanguíneas (sistólica e diastólica) de uma determinada pessoa com mais de 18 anos foi modelada pela seguinte função:
em que, P representa os pares de valores das pressões (com medida em mmHg) e t é o tempo (em segundos), então, para essa pessoa, é correto afirmar que
Na trigonometria circular usual, considere os valores dos arcos x para os quais existem e estão bem definidas a tangente, a cotangente, a secante e a cossecante. Em relação à equação trigonométrica tg2 x + cotg2 x = sec2 x + cossec2 x, é correto afirmar que
A baía de Fundy, no Canadá, é o local onde se registra a maré mais alta do mundo. Lá, a maré pode atingir 16 m de altura, enquanto a maré baixa fica em torno de 4 m.
Mesmo em uma cidade com uma amplitude de maré razoável, o aumento das águas pode destruir construções e submergir quarteirões inteiros.
Tendo como referência inicial as informações anteriores, julgue o item subsequente.
Sabendo-se que um ciclo completo entre duas marés alta e baixa é de aproximadamente 12 h, número relacionado ao movimento de translação da Lua, e considerando-se que, na baía de Fundy, uma maré atinja altura máxima de 16 m e amplitude de 12 m, e, ainda, que a maré baixa ocorra às 6 horas da manhã, é correto afirmar que a elevação E(t) da água em função do tempo t, em horas, pode ser modelada E(t) = 10 + 6 . sen [ π/6 ( t - 6 ) ]
Considerando as informações precedentes, julgue o próximo item.
A menor média de precipitação de chuva em 2030 ocorrerá no mês de agosto.
, respectivamente, do retângulo BALU. A diagonal 
de BALU forma um ângulo de 30º com o lado 
como
mostra a figura. 
Se a medida do lado do losango BELO é igual a 2 cm, a área do retângulo BALU será igual a:
Se α é um arco do primeiro quadrante tal que sen(α) 5/3, então sen(2α) é igual a
A razão entre as áreas de C1 e C2 , nessa ordem, é igual a
Um sinalizador P é disparado para o alto e, ao atingir 8π metros de altura, começa a cair em trajetória helicoidal. A figura a seguir ilustra o percurso feito pelo sinalizador sobre um sistema cartesiano do ℝ3 .
Nesse sistema, a posição do ponto P, em função do tempo t (em segundos), é dada pelas coordenadas
x = 4 ∙ cos(t)
y = 4 ∙ sen(t)
z = 8π − t
estando x, y e z em metros. O plano x0y é o piso horizontal onde o sinalizador encerrará sua queda e A é a projeção ortogonal de P nesse mesmo plano a cada instante.
Durante a queda, na última vez em que as coordenadas de A forem (2√3; 2), a altura do sinalizador P, em relação ao solo, será
Na prática diária da medicina, a trigonometria pode ser utilizada para determinar, por exemplo, a inclinação que devemos dar a uma agulha com o objetivo de atingir o local desejado. A imagem indica a anatomia ultrassônica da veia jugular interna de um paciente. Nessa imagem, H representa a medida do trajeto retilíneo da agulha que incidirá na pele do paciente, A representa a distância, medida na pele retilínea do paciente, entre o ponto de incisão da agulha e o ponto correspondente à projeção ortogonal do alvo a ser atingido sobre a pele, e B representa uma medida que depende da anatomia de cada paciente.
Nessas condições, dentre os cinco pares (A, α), aquele que atingirá corretamente o alvo será
FAE é um triângulo, de área 370 cm2 , que está inscrito em uma circunferência, com FE = 20 cm e ângulo FÂE de medida igual a 30º, como mostra a figura.
Considerando π = 3,14, a área da região hachurada da figura é igual a
(URCA/2022.2) O lado 
do triângulo abaixo mede
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