Uma equipe de natação, composta por 8 atletas (6 homens e 2 mulheres), ficará hospedada no sexto andar de um hotel durante a realização de um torneio de natação. Este andar possui oito quartos numerados e dispostos de forma circular, conforme a figura abaixo. Sabendo que os atletas ficarão em quartos individuais e que as mulheres não ficarão em quartos adjacentes, então o número de maneiras distintas de alocar estes atletas nestes oito quartos é igual a:

O “bocha” é um esporte trazido ao Brasil pelos imigrantes italianos. Ele consiste no lançamento de “bochas” (bolas), a partir de uma região delimitada, para situá-las o mais próximo possível de um “bolim” (bola pequena) previamente lançado. A “cancha”, local onde o jogo é praticado, é uma espécie de raia e pode ser interpretada como uma porção de um plano, o qual assumiremos estar munido de um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Sabe-se que: 1 - O bolim está localizado no ponto A = ( 2, - 4 ). 2 - Uma bocha já arremessada está localizada no ponto B = ( -1, 1 ).        Um jogador deseja arremessar uma nova bocha que deverá colidir com a bocha em B, empurrando-a para próximo do bolim em A. Para facilitar o seu arremesso, ele busca posicionar-se na cancha em um ponto C, de maneira que A, B e C estejam alinhados. Se C = ( h, 2 ), então, de acordo com as condições dadas, pode-se afirmar que:

Considere o sistema linear S, descrito abaixo em termos matriciais, onde x e y são variáveis reais:

Sabendo que (x, y) = (- 4, 5) é uma solução de S, pode-se afirmar que tg(θ) é igual a:

Considere as funções ƒ: IR - {2} -> IR e g: IR -> IR dadas por ƒ(x) 

O valor numérico da área da região delimitada pelas retas x = -1, x = 1, y = 5 e pelo gráfico da função composta  é igual a:

Uma equipe de natação, composta por 8 atletas (6 homens e 2 mulheres), ficará hospedada no sexto andar de um hotel durante a realização de um torneio de natação. Este andar possui oito quartos numerados e dispostos de forma circular, conforme a figura abaixo. Sabendo que os atletas ficarão em quartos individuais e que as mulheres não ficarão em quartos adjacentes, então o número de maneiras distintas de alocar estes atletas nestes oito quartos é igual a:

Considere as duas afirmações a seguir:

I - A soma das soluções da equação, sen(x) = cos(x), com x e [0,3π] é igual a 9π/4.

II - Se a e B são ângulos tais que 180° < a < 270° e -90° < B < 90° , então sen (B) . tg(B). cos(a) < 0.

Com base nestas afirmações, assinale a alternativa correta.

    Uma agência de viagens decidiu presentear cada pessoa que comprou uma passagem, no mês de março, para assistir aos jogos da Copa do Mundo de 2010. O brinde oferecido consistia de uma minibola de futebol, pintada com as cores da bandeira da África do Sul e embalada em uma caixa de presente. Assuma que a caixa (com tampa) tenha o formato de um cubo, a minibola tenha o formato de uma esfera e que esteja perfeitamente inscrita na caixa. Sabe-se que:
1 - A agência vendeu 50 passagens em março, destinadas a pessoas que fossem assistir aos jogos; 2 - A fábrica que produziu a minibola e a caixa estimou seus custos na produção de cada unidade. Desta forma, cobrou de cada caixa o valor equivalente a R$ 0,01 por cm² de sua área e, de cada minibola, o valor equivalente a R$ 0,02 por cm2 de sua área.

Se a diagonal da caixa mede √300cm, utilizando a aproximação π = 3,1, pode-se afirmar que o gasto aproximado da agência com todos os brindes ofertados em março foi de:

No triângulo ABC abaixo, o segmento DE é paralelo ao segmento BC. Sabe-se que BC mede 4 cm,  e que a medida do ângulo  é igual a 30º. Nestas condições, a distância (em cm) do segmento DE ao vértice A, para que o triângulo ADE e o trapézio DBCE tenham a mesma área, é igual a:

Considere o polinômio de variável real p(x) = (x - 1) . (x² -2) . (x³ - 4) . (x⁴ - 8) . (x⁵ - 16) ... (x¹⁵ - 16384).

Então, o grau de p e o valor de p( ) 2 são, respectivamente:

Existem alguns esportes em que a sensação de liberdade e perigo convivem lado a lado. Este é o caso do esqui na neve. Suponha que um esquiador, ao descer uma montanha, seja surpreendido por uma avalanche que o soterra totalmente. A partir do instante em que ocorreu o soterramento, a temperatura de seu corpo decresce ao longo do tempo t (em horas), segundo a função T(t) dada por

T(t) = ( T em graus Celsius), com t 0.

Quando a equipe de salvamento o encontra, já sem vida, a temperatura de seu corpo é de 12 graus Celsius. De acordo com as condições dadas, pode-se afirmar que ele ficou soterrado por, aproximadamente,

(Utilize a aproximação log₃ 2 0, = 6 )

Um time de voleibol possui um plantel formado por jovens atletas, contendo x pessoas cuja média aritmética das idades é de 20 anos. O presidente do time resolveu contratar um técnico e um preparador físico experientes, coincidentemente, ambos com 50 anos. Sabendo que, com a entrada destas duas novas pessoas no plantel, a nova média das idades passou para 24 anos, pode-se afirmar que

Se log₂ (a + b) = 2 e a − b = 4 , então, log₂ (a² − b²) é igual a:

No triângulo equilátero ABC, os pontos M e N são respectivamente pontos médios dos lados .

O segmento mede 6 cm.

A área do triângulo ABC mede:

Dada a equação de reta (s): 2x − y +1 = 0 , a equação de reta paralela a s pelo ponto P( 1,1 ) será:

Dada a expressão:

Determine o valor de x .

Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de 5 algarismos distintos. Entre eles, são divisíveis por 5:

Dada a expressão:

Assinale a alternativa correta.

Na figura abaixo, o triângulo ABC é um triângulo equilátero de 3 cm de lado, e o triângulo retângulo BCD tem lados BD = 4 cm e CD = 5 cm e 0 90 .

Qual a medida do segmento AD ?

Dado uma PA cujo a₁ é o quádruplo de sua razão e a₂₀ é igual a 69, sua razão será:

Para projetar um reservatório cilíndrico de volume 3 81π m³ , dispõe-se de uma área circular de 6 m de diâmetro. Considerando π = 3,14, a altura deverá ser de: