Questões de Vestibular Sobre matemática
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Sabendo que a e b são números reais, considere a matriz quadrada de ordem 3,
Se a soma dos elementos em cada linha da matriz A tem
sempre o mesmo valor, então o determinante de A é igual a
No triângulo ABC exibido na figura a seguir, AD é a
bissetriz do ângulo interno em A, e 
O ângulo
interno em A é igual a
A inclusão de Filosofia e Sociologia como disciplinas obrigatórias no Ensino Médio em 2009 prejudicou a aprendizagem de matemática dos jovens brasileiros, principalmente os de baixa renda. A conclusão é de um estudo inédito que será publicado pelo IPEA. Segundo ele, a mudança levou as notas de jovens residentes em municípios com muito baixo Índice de Desenvolvimento Humano (IDH), que engloba aspectos da renda, escolaridade e saúde, a cair 11,8%, 8,8% e 7,7% em redação, matemática e linguagens (que inclui português, língua estrangeira e outras linguagens), respectivamente.
(Adaptado de Érica Fraga, “Filosofia e Sociologia obrigatórias derrubam notas em Matemática”; em Folha de São Paulo. 16/04/2018.)
A partir das relações históricas entre as disciplinas mencionadas na reportagem e de uma análise crítica da conclusão da pesquisa, marque a alternativa correta.
Considere a seguinte sequência de funções polinomiais do segundo grau:
Denotando por S1 a soma das raízes de p1(x), S2 a soma das raízes de p2(x) e assim por diante, pode-se concluir que a soma infinita
S = S1 + S2 + S3 + S4 + ...
é igual a:
Um fractal é uma estrutura geométrica que se repete em qualquer escala. Unindo os pontos médios dos lados de um triângulo equilátero, obtemos outro triângulo equilátero. Repetindo esse processo indefinidamente, determinamos um fractal bem simples, ilustrado na figura abaixo. Se começarmos a construção com um triângulo equilátero de lado de medida 8 unidades de comprimento, o limite para a soma dos perímetros dos triângulos equiláteros que compõem o fractal será, em unidades de comprimento, de:
O ciclo trigonométrico é uma circunferência orientada
de raio unitário, empregado para representar ângulos e
relacioná-los com números reais. Usando o eixo das tangentes,
paralelo ao eixo y e perpendicular ao eixo x, construímos
o triângulo POT, com 
, como ilustrado
na figura abaixo.
Dessa forma, a área do triângulo POT, em unidades
de área, mede:
Um artesão retira uma pirâmide de um cubo sólido de madeira, como ilustra a figura abaixo. A porção de madeira retirada do cubo equivale aproximadamente a:
Uma parede será decorada com ladrilhos quadrados de 20 cm de lado. O formato de cada ladrilho é ilustrado na figura abaixo. Os pontos médios dos lados do ladrilho são os vértices do quadrado inscrito e são também os centros dos semicírculos.
A área da região sombreada em cada ladrilho mede, em cm2:
Uma pequena indústria produz ração para cachorro. A previsão da sua produção mês a mês para o ano de 2019, em quilogramas, é dada pela função
,
onde t representa o mês do ano, ou seja, t é um número natural tal que 1 ≤ t ≤ 12. Sendo assim, a maior e a menor produção prevista para o ano de 2019 se darão respectivamente nos meses:
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