Considerando ln 10 = 2,3, então o valor da expressão  é igual a: 

Cláudio e João, após jogarem 25 partidas de xadrez, apresentavam o placar de 14 vitórias de Cláudio contra 10 vitórias de João. João decidiu melhorar seu desempenho e seu objetivo é ganhar todas as próximas partidas até que sua taxa percentual de vitórias aumente em pelo menos 12%. O número mínimo de vitórias consecutivas para que o objetivo de João seja alcançado é igual a:

Arquimedes de Siracusa (287 a.C. -2 12 a.C.) foi um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Ele fez grandes descobertas e sempre foi muito rigoroso ao provar essas descobertas. Dentre seus vários trabalhos, a esfera foi um dos elementos geométricos aos quais ele se dedicou, estabelecendo relações para obter o seu volume. No Quadro 1 têm-se três dessas relações para o volume de uma esfera de raio R.


Se o cone do método da dupla redução ao absurdo tiver volume igual a 243π cm³, então a diferença do volume entre o cilindro do método do equilíbrio e do cilindro circunscrito é:

Considere as funções f{x ) = + 2 e g(x) = x² + x. O conjunto solução da inequação f(x ) ≤ g (x ) é:

Sendo ABC um triângulo equilátero, analise as sentenças.

I. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então a medida do seu perímetro é igual a 12 -4√3 u.c.

II. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam, nessa ordem, uma progressão geométrica, então a medida do seu perímetro é igual a 3√3 u.c.

III. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então a razão dessa progressão é 18 - 10√3 / 3.

Assinale a alternativa correta.

Uma circunferência tem o seu raio variando de acordo com a imagem da função f : [2,6] —» ℜ, onde f (x) = -1/2 x² + 3x + 4. A diferença entre o maior e o menor comprimento possível dessa circunferência é de:

Associe cada umas das funções da coluna A com os seus respectivos gráficos na coluna B.

Coluna A

(1) f {x ) = cos(2²)

(2) g(x) = 2^cos(x)

^{(3) h(x) = (cos(x))2}

Coluna B

Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo.

João precisará percorrer um trajeto de 200 km. O limite de velocidade em um trecho de 55 km é de 110 km/h; para 85 km do percurso o limite é de 100 km/h, e no restante do trajeto o limite é de 80 km/h. Se João andar exatamente no limite da pista em cada trecho e não fizer nenhuma parada, o tempo que ele levará para percorrer todo o trajeto é de:

Dadas as matrizeso valor de é igual a :

Considere as retas de equações y = -x + 2, y = x - 2 e y = -5. Essas retas são suportes dos lados de um triângulo. Quanto vale o perímetro desse triângulo?

Hiparco, ao lado de Ptolomeu, é, sem dúvida, um dos nomes mais ilustres dos estudos antigos da trigonometria. É atribuída a ele, também, a divisão do círculo em 360º. Advindos do estudo da Astronomia surgiram os conceitos de seno e cosseno. A tangente supostamente surgiu da necessidade de se calcular alturas e/ou distâncias, com a ajuda da construção, por Ptolomeu, de uma tabela de cordas de uma circunferência, para ângulos que variam de meio em meio grau, entre 0º e 180º.

Utilizando-se as equações e transformações trigonométricas demonstradas por Hiparco, Ptolomeu e outros matemáticos, ao longo da história, é correto afirmar que a expressão (tgx + cotgx).sen x/2 equivale a

Os primeiros registros e conclusões sobre as relações existentes nas equações de primeiro e segundo graus foram apresentados por Al-Khowarizmi. Quase meio milênio depois foram aparecendo inúmeros matemáticos, como Girolamo Cardano, Niccolo Tartaglia e Ludovico Ferrari, que iniciaram estudos sobre equações de terceiro e quarto graus. Cada passo realizado para o aperfeiçoamento de equações polinomiais de grau n, com n pertencendo ao conjunto dos números naturais, foi e é sempre de muita utilidade.

A origem e as aplicações das equações polinomiais quanto as suas técnicas de desenvolvimento surgiram sempre pela necessidade de se ter resultados mais precisos em cálculos. O Teorema Fundamental da Álgebra foi concebido através dos estudos referentes a equações polinomiais.

De acordo com os conhecimentos básicos estudados, considerando-se p(x) = ax⁷ + bx⁶ + cx⁵ + dx⁴ + ex³ + fx² + gx e h(x) = (m2 − 25)x⁷ + 6x² − 2x + (m + 5) , é correto afirmar que

O QUE É A BLACK FRIDAY?

Black Friday é uma expressão em inglês, que significa Sexta-feira Negra. É a sexta-feira depois do dia de Ação de Graças, ou Thanksgiving em inglês. Este termo teve origem nos Estados Unidos, e é um dia especial porque as lojas fazem grandes descontos, e, por isso, muitas pessoas compram presentes para o Natal. Ocorre na última sexta-feira do mês de novembro.

A Black Friday, que neste ano foi realizada em 23 de novembro, é a principal data do calendário do e-commerce (comércio eletrônico) brasileiro. Contudo o evento também ganhou a adesão de lojas físicas.

Se o fato que mostra a imagem for verídico em uma determinada loja, considerando-se o valor, da esquerda, na imagem, correspondente ao preço da bolsa no dia anterior à Black Friday, e o valor da direita correspondente ao preço no dia da Black Friday, pode-se afirmar que o consumidor comprou essa bolsa, no dia da Black Friday, com

As raízes de determinada equação polinomial de grau 7 correspondem aos sete primeiros termos de uma progressão geométrica de razão − 2 e cuja soma é 129. A média aritmética dos 9 primeiros termos dessa sequência é

Em um levantamento realizado por uma federação de futebol, em 100 jogos de determinada competição, obteve-se as seguintes informações por partida, dispostas na tabela,

Nessas condições, pode-se afirmar que

O Monumento da Cruz Caída está localizado na Sé, bairro da região central da cidade de Salvador, no Estado da Bahia, erguida em homenagem à antiga Igreja da Sé. Foi inaugurado em 1999, em comemoração aos 450 anos de fundação de Salvador. É um projeto do arquiteto Assis Reis e de autoria de Mário Cravo, famoso artista plástico baiano, tem 12 metros de altura e foi todo construído em aço inox. De lá, tem-se uma bonita visão da parte baixa de Salvador e da Baía de Todos-os-Santos, além de um deslumbrante pôr do sol.

Admitindo-se que, do ponto de vista apresentado na imagem, as duas barras de aço inox do monumento da Cruz Caída formam, com o chão, o triângulo ABC, cuja altura é a mesma do monumento, que o ponto A tem coordenadas (6, 12) e o ponto P(6, m), podese afirmar que o maior valor de m é

Uma jovem deseja perder 0,52 (aproximadamente) quilogramas, semanalmente, ou seja, precisa perder 3 953,50 calorias por semana. Sabe-se que o médico especialista recomendou a obediência aos valores da tabela apresentada e que ela deseja gastar ou queimar, na segunda-feira, 1 665 calorias, na quarta-feira, 1 121,5 calorias e, na sexta- feira, 1 167 calorias. Com base nessas informações, relacione a segunda coluna de acordo com a primeira.

(a) 152 calorias ( ) quantidade gasta para correr na segunda-feira

(b) 213 calorias ( ) quantidade gasta para andar de bicicleta na quarta-feira

(c) 650 calorias ( ) quantidade gasta para correr quarta-feira

(d) 1300 calorias ( ) quantidade gasta para caminhar na sexta-feira

A alternativa que corresponde à sequência correta, de cima para baixo, é

Em 2006, o Cubo D’Água foi eleito pela revista norteamericana Popular Science como uma das 100 melhores obras de ciência e tecnologia do mundo; a obra, toda foi feita com dinheiro de doações, tem 30 metros de altura e ocupa cerca de 80 mil metros quadrados. Foi projetado para sediar as competições aquáticas dos Jogos Olímpicos de Verão de 2008, o Centro Aquático Nacional de Pequim – China e é revestido com 3 mil bolhas gigantescas feitas de plástico translúcido ultra resistente, conhecido como estileno tetrafluoretileno – a intenção dos arquitetos do escritório PTW Architects era que os visitantes tivessem a sensação de estar embaixo d’água. Os Jogos Olímpicos de Pequim 2008 completaram uma década em agosto de 2018, mas apesar da conservação do Cubo D’Água, as instalações secundárias caíram no esquecimento. Em 2022, Pequim é candidato a sediar os jogos de inverno e se comprometeu a receber as provas de hóquei no gelo, patinação artística e curling, que aconteceriam no Cubo D’Água, sede da natação das Olimpíadas de Verão de 2008.

Considerando-se que = 20,2, que a peça descrita é chamada de Cubo D’Água, porém o formato geométrico é de um paralelepípedo cujas faces laterais são retângulos de mesmas medidas, que as bolhas, que revestem a lateral e a parte superior, ocupam a mesma área nas faces desse sólido geométrico, pode-se afirmar que área que cada bolha ocupa é de, aproximadamente,