A folha é um dos órgãos das plantas e por meio dela ocorrem trocas gasosas. Deste modo, conhecer suas características geométricas, como a área, é determinante para compreender seu potencial fotossintético. Para estimar a área de um dos lados de uma folha, aqui considerada como figura plana, um pesquisador fixa uma unidade de comprimento u e coloca a folha embaixo de um papel quadriculado transparente, conforme figura 1.
                                                                                        Figura 1– Montagem inicial da bancada

Sabendo que os quadrados que formam o papel quadriculado têm, cada um, área 1 u², o pesquisador colore e conta 65 quadrados que sobrepõem a folha, obtendo uma estimativa de 65 u² de sua área, conforme figura 2.
                                                                           Figura 2– Primeira contagem

Insatisfeito com a estimativa, o pesquisador refaz o procedimento mais duas vezes, utilizando papéis de mesma largura e comprimento, mas quadriculados com quadrados de lados menores. Na segunda contagem, utiliza lado u e que conta 217 quadrados coloridos, conforme a figura 3. Já para a terceira contagem, utiliza lado   u e conta 800 quadrados coloridos, conforme figura 4.                                                                           Figura 3– Segunda contagem


                                                                        Figura 4– Terceira contagem

Com base no exposto, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.

(  ) Se o primeiro papel quadriculado é formado por 88 quadrados no total, então o terceiro papel quadriculado é formado por 1408 quadrados no total.

(  ) A área obtida pelo pesquisador na segunda contagem é 50 u².

(  ) As folhas possuem numerosos estômatos, estruturas que permitem a absorção de CO₂, que se fecham quando há restrição hídrica, reduzindo a perda de água por transpiração.

(  )  Admitindo que a área exata da figura plana formada pela folha é de   u²,então a diferença entre a área obtida pelo pesquisador, na terceira contagem, e a área exata é de   u².   

(  )  O CO₂, que é absorvido pela clorofila presente nos tilacoides e armazenado em moléculas de ATP, participa da etapa clara ou fotoquímica da fotossíntese.


Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

Leia o texto e a charge a seguir.

Traços da origem antropomórfica dos sistemas de contagem podem ser encontrados em inúmeras línguas. Na República Centro-Africana, por exemplo, “cinco” se diz moro, que também traduz-se como mão.

 Adaptado de: The Universal History of Numbers. (Georges Ifrah, ed. Wiley, 2000, pp. 21-22)

                                                  

                                                                                  Adaptado de: Getty Images

Um matemático observa o encontro retratado na charge e nota que o alienígena escreve sua contagem de modo diferente dos humanos, utilizando apenas 4 símbolos em vez dos 10 algarismos comumente utiliza dos por nós. Com seu conhecimento, o matemático formula um mecanismo que traduz a escrita da contagem alienígena para a do humano. Ele considera A = o conjunto formado pelos símbolos alienígenas e f : A → {0,1,2,3} a função que atribui, a cada símbolo, os valores f  = 0, f  = 1,f  = 2  e f  = 3. A partir daí, o matemático constrói a função g que traduz um número formado por dois símbolos alienígenas em um inteiro, através da função g : A x A →  dada por g (x,y) = 4.f (x) + f (y). Por exemplo, se o alienígena escreve , o matemático traduz em g    = 4 . f  + f   = 4 .1 + 1= 5.

Com base no texto, na charge e no mecanismo construído pelo matemático, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o elemento do domínio da função g cuja imagem é 4.

Leia o texto a seguir.

O que é a técnica do Ponto de Fuga? É o conheci mento de como representar a tridimensionalidade em um plano, por meio de uma referência no horizonte para fazer as linhas e construir a percepção de profundidade.

                                                        

          Adaptado de: vivadecora.com.br

Uma geômetra deseja estudar a obra Supermarket, de Richard Estes, que gera percepção visual de profundidade. Para este fim, utiliza duas retas perpendiculares x e y graduadas, de modo a estabelecer um sistema de coordenadas cartesianas, cuja origem O coincide com o canto inferior esquerdo da obra. Seja P o ponto em que as retas r e s se cruzam, conforme diagrama a seguir.

Admitindo que a reta r tem equação 16y = 3x+80, que a reta s passa pelo ponto Q =   e sabendo que tan  ,assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as coordenadas do ponto P.

Leia o texto e analise a imagem a seguir.

Uma resposta para os que creem na “Terra Plana” é o argumento grego, vigente há 2.500 anos, que se baseia na sombra projetada pela Terra na Lua durante um eclipse lunar.

Adaptado de: emais.estadao.com.br

                                                          

Adaptado de: tribunapr.uol.com.br

Uma geômetra analisa a fotografia de um eclipse lunar e faz um esboço idealizado da imagem que observa. Para tanto, e utilizando seus conhecimentos matemáticos, constrói uma circunferência C₁ de centro O e raio r > 0. Em seguida, toma o diâmetro  e um ponto A na circunferência, de modo que o ângulo  é reto. A partir daí, ela constrói uma circunferência C₂ de centro A e raio . Por fim, sombreia uma região do esboço, conforme a figura a seguir.

                                                         

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a área da região sombreada no esboço pela geômetra.

Imagine um jogo para celular chamado “Onde estão os uns?”. O aplicativo gera, de modo honesto, aleatório e sigiloso, uma matriz A = (a_{i j}) de dimensão 7x7com 46 entradas de valor 0 e apenas 3 entradas de valor 1. O objetivo do jogador é, a partir de dicas fornecidas pelo aplicativo, descobrir quais são as entradas da matriz com valor 1, daí o nome do jogo.

                                                                                     
Logo após o seu início, admita que as seguintes dicas são fornecidas:
I. a_4,4= ≠ 0
II. Se a_i,i = 1, então i = 4
III. a_i,j = a_j,i para todo i,j ∈ {1,2,..., 7}

Considerando todas as possíveis matrizes que poderiam ser geradas pelo aplicativo satisfazendo o enunciado e as dicas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a probabilidade de a matriz gerada ter entrada a_6,4 = 1

Durante a crise daCovid-19, muitas famílias se encontraram com dificuldade orçamentária. A família de Darci foi uma dessas. Ele está reformando um dos quartos e gostaria de instalar um espelho plano em uma parede perpendicular ao chão com a possibilidade de conseguir observar todo seu corpo ereto (da cabeça aos pés).

Supondo que Darci tem 165 cm de altura e a sua distância horizontal em relação ao espelho é de 40 cm, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a menor altura do espelho plano que deverá ser instalado.

Leia o texto a seguir.

Em abril de 1965 o então presidente da Intel, Gordon Earle Moore, supôs que o conhecimento humano e o progresso tecnológico fariam com que a quantidade de transistores, que podem ser colocados em uma mesma área, dobraria a cada 24 meses.

Adaptado de: canaltech.com.br

Um matemático deseja representar geometricamente a suposição de Moore. Ele percebe que o número de transistores N(t), que podem ser colocados em uma mesma área, cresce muito rapidamente quando comparado com o tempo t, medido em anos.

Sendo assim, o matemático esboça o gráfico de y = log₁₀ N(t) com t ∈ {1969,1971,...,2017}.

Sabendo que N (1969) = 1150 e que N (2017) = 19293798400, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o gráfico de y = log₁₀ N(t) com t ∈ {1969,1971,...,2017}.

Considere X = {x₁, x₂,..., x₁₀} com x_i  ≠  x_j para todo i, j ∈ {1,...,10} distintos. Deseja-se transmitir a um destinatário uma palavra formada com os caracteres do conjunto X. Para enviá-la de modo sigiloso, uma estratégia é criptografar a palavra trocando cada um de seus caracteres utilizando uma função f : X → X que satisfaça as seguintes propriedades:


I. f (f(x)) = x para todo x ∈ X

II. f (x) ≠ x para todo x ∈ X

Se apenas o remetente e o destinatário conhecem a função, a palavra é transmitida em segurança.

Por exemplo:
caso se escolha f de modo que f (x₁) = x₇, f (x₂) = x₅ e f (x₁₀) = x₃, então


                                                  
                                                                               Adaptado de: google.com


Com base no exposto e nos conhecimentos matemáticos, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.


(   ) Se f : X →X atende as propriedades I e II, então f é injetora e sobrejetora.


(   ) Se f : X → X é tal que f(x1) = x₅ e f (x₅) = x₂, então f atende as propriedades I e II.


(   )  Se f : X → X atende as propriedades I e II, então f(f(f(x))) = x para todo x ∈ X.


(   )  Existem 105 funções f : X → X com f(x₁) = x₂ e que atendem as propriedades I e II.


(   ) Existem 945 funções f : X → X que atendem as propriedades I e II.



Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

Uma escola de preparação para concursos públicos contratou uma empresa de marketing digital para divulgar seus cursos. Um dos cursos oferecidos tinha capacidade para atender 15.000 alunos. No primeiro dia de matrícula desse curso, 180 alunos se inscreveram; no segundo dia, 240; no terceiro dia, 300, e, assim, sucessivamente, sempre aumentando 60 alunos inscritos a cada dia.
Qual é o número mínimo de dias para atingir 15.000 alunos inscritos?

Em uma campanha de vacinação infantil, a equipe de um posto de saúde, composta por 4 enfermeiros, vacinou 40% das crianças do bairro em 10 horas. Se, após essas 10 horas, for acrescentado mais um enfermeiro à equipe, quantas horas a mais serão necessárias para vacinar o restante das crianças do bairro?

Examine as afirmações a seguir: 

I. Dada a equação da reta r : y = − x/2 + 5/6, a equação reduzida da reta paralela a r que passa pelo ponto P(2,2) é y = − x/2 −1. 

II. Dada a equação da reta s:2x + y − 2 = 0 ,a equação reduzida da reta perpendicular a s que passa pelo ponto Q (−2,1) é y = x/2 + 2. 

III. O ponto T(3, 2) é interior à circunferência (x−3)² + (y−5)² = 16. 

Está/Estão correta(s) a(s) afirmativa(s)

Uma clínica comprou materiais hospitalares no valor total de R$ 9.600,00. Foram ofertadas duas formas de pagamento:
i. à vista, no ato da compra, com desconto de 7%. ii. pagamento para o final do quarto mês; ou seja, carência de 4 meses para a quitação da compra, sem juros. 
Suponha que a clínica possui a importância para o pagamento à vista (com o desconto de 7%), mas tem a possibilidade de deixar esse valor investido por 4 meses a uma taxa de 5% ao mês rendendo a juros compostos. Diante dessa possibilidade, assinale a alternativa que descreve corretamente a melhor forma de pagamento para o cliente. Considere (1,05)⁴ ≅ 1,2.

Após fazer exames para medir os níveis de vitaminas do complexo B em seu organismo, Júlia consulta uma nutricionista para que a ajude a consumir quantidades ideais de Tiamina (vitamina B1), Riboflavina (vitamina B2) e vitamina B6. A recomendação da nutricionista é que Júlia consuma diariamente exatamente 1,1 mg de B1, 2,5 mg de B2 e 1,6 mg de B6. Para tanto, a profissional sugeriu diversas combinações de alimentos. Uma dessas combinações é formada por ovos, frango e carne suína. A tabela a seguir apresenta a quantidade de cada uma das três vitaminas em porções de 100 g de cada um desses alimentos. 
Quantidade de vitaminas, em miligramas, por porções de 100g
 
Assinale a alternativa que apresenta a quantidade exata de porções de 100 g de ovos, de frango e de carne suína que Júlia deve consumir.

Uma equipe de pesquisadores iniciou um estudo sobre bactérias do grupo cocos. Para a pesquisa, foi necessário reproduzir essas bactérias em laboratório, em um recipiente aberto, no formato de cubo, com arestas medindo 40 µm. No primeiro dia do experimento, foi colocada uma bactéria no recipiente; no segundo dia, observou-se que havia duas bactérias; no terceiro, quatro; no quarto, oito; e assim, sucessivamente, o número de bactérias dobrava de quantidade a cada dia. Assumindo que essas bactérias têm formato esférico e possuem diâmetros de 1 µm, qual alternativa apresenta o número mínimo de dias para que o volume de bactérias ultrapasse o volume do recipiente cúbico?
Para os cálculos, considere π ≅ 3 e 2¹⁰ ≅ 1000.

Em um jogo há dezesseis cartas, sendo quatro cartas com a figura de coroa, quatro com a figura de espada, quatro com a figura de escudo e quatro com a figura de capacete. No jogo, cada figura recebe uma pontuação: coroa = 1 ponto, capacete = 2 pontos, escudo = 3 pontos e espada = 4 pontos. As cartas são distribuídas de forma aleatória para dois jogadores e o vencedor é o que somar o maior valor. 
Qual é a probabilidade de um jogador específico somar 26 pontos ou menos? 

Após a divisão de uma herança, um dos herdeiros recebeu um terreno no formato a seguir.
 
Sabendo que  = 4dam e  qual é a área desse terreno?

Imagine que a população de determinado lugar cresça sem quaisquer restrições ou fatores que possam interferir nesse processo (tais como epidemias, guerras, fome, entre outros). Admitindose que a taxa de crescimento é contínua, o modelo de crescimento de uma determinada região é dado pela função N(t)=N(0)10^kt, em que N(t) representa a quantidade de indivíduos no instante t, N(0) representa a quantidade de indivíduos no instante inicial t = 0, k = 0,004 é a taxa de crescimento populacional e t é o tempo em anos. Utilizando a aproximação log 3 ≅ 0,48, o número mínimo de anos para que a população triplique de quantidade, a partir do instante inicial, é de aproximadamente

A figura a seguir representa um quadrado ABCD com lado 3cm e um ponto E sobre o lado BC. Sabendo que a área do quadrado ABCD é o triplo da área do triângulo ECD, pode-se concluir que o comprimento do segmento EC é
 

Sobre uma certa função ƒ(x) = x² + p ⋅ x + q, sabe-se que ƒ(1) = 0 e ƒ(−1) = 4. O valor de ƒ(10) é

O gráfico a seguir compara, por região, o percentual do número de internações com duração superior a 24 horas, realizadas na rede privada e no SUS (Sistema Único de Saúde) em 2019.
 
(Adaptado de https://revistapesquisa.fapesp.br/sistema-em-construcao/. Acesso em 14/12/22.)
Segundo esse gráfico, é correto afirmar que