Questões de Vestibular
Sobre progressão aritmética - pa em matemática
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Se fosse inventado um outro jogo, semelhante ao boliche, no qual houvesse um número maior de pinos, dispostos da mesma forma, e ao todo com 50 linhas, o número de pinos necessários seria igual a
A altura, em relação ao chão, de uma pilha de n cadeiras perfeitamente encaixadas umas nas outras, será igual a 1,4 m se n for igual a
Leia o texto a seguir.
A lenda do jogo de xadrez
A lenda conta que um rei hindu teve o conhecimento de um jogo que é composto de 32 peças, no qual o objetivo é capturar a peça mais importante, o rei do adversário, através de um sábio brâmane, chamado Sessa, que queria lhe tirar da depressão que o abatera depois da morte de seu filho. Após algumas partidas jogadas, a satisfação do rei foi tamanha que deu o direito ao brâmane de escolher o que ele quisesse no reino como premiação. Sessa fez então um pedido inusitado: um tabuleiro com grãos de trigo que,na primeira casa tivesse um grão, na segunda, dois, na terceira, quatro, dobrando sempre até a casa de número 64 e somando todos os valores encontrados ao final. O rei mandou então os algebristas de seu reino fazerem os cálculos. A respeito dessa situação, julgue os itens a seguir.
I. A sequência proposta por Sessa: 1 grão na primeira casa, na segunda dois, na terceira quatro etc. É uma progressão aritmética de razão 2.
II. A sequência proposta por Sessa: 1 grão na primeira casa, na segunda dois, na terceira quatro etc. É uma progressão geométrica de razão 2.
III. A soma dos termos da progressão vale 2⁵⁴.
IV. A soma dos termos da progressão vale 2080.
Uma progressão aritmética (PA) é constituída de 15 números inteiros com razão igual a 2.
Sabendo que a média aritmética dos quinze números é 46, podemos concluir
que o maior deles é
Quanto vale a soma: a0 + a1 ... + a8 + a9 ?
Os termos da soma S = 4 + 6 + 8 + ... + 96 estão em progressão aritmética.
Assinale o valor de S.
Para uma sequência finita (a1,a2, ... , an)de números reais, a soma de
Cesaro é definida como 
, onde Sk = a1 + a2 + ... + ak (1 ≤ k ≤ n)
Se a soma de Cesaro da sequência de 2016 termos ( a1, a2, ... , a2016) é
6051, então a soma de Cesaro da sequência de 2017 termos ( 1, a1, a2, ... , a2016) é:
Considere a matriz Anx9 de nove colunas com números inteiros consecutivos, escrita a seguir.
Se o número 18109 é um elemento da última linha, linha de ordem n, o número de linhas dessa
matriz é:
Um fisioterapeuta elaborou o seguinte plano de treinos diários para o condicionamento de um maratonista que se recupera de uma contusão:
• primeiro dia - corrida de 6 km;
• dias subsequentes - acréscimo de 2 km à corrida de cada dia imediatamente anterior.
O último dia de treino será aquele em que o atleta correr 42 km.
O total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do primeiro ao último dia, em quilômetros,
corresponde a:
Em 2015, um arranha-céu de 204 metros de altura foi construído na China em somente 19 dias, utilizando um modelo de arquitetura modular pré-fabricada. Suponha que o total de metros de altura construídos desse prédio varie diariamente, de acordo com uma Progressão Aritmética (PA), de primeiro termo igual a 12,5 metros (altura construída durante o primeiro dia), e o último termo da PA igual a x metros (altura construída durante o último dia).
Com base nessas informações, o valor de x é, aproximadamente,
Temos uma sequência formada por 2015
números reais, onde o primeiro é o número 11. Se x
é um número nesta sequência, o seguinte é dado
por 
. Nessas condições, a soma dos dois
últimos números da sequência é
Considere as sequências numéricas
an
= ( 3x – 9, 4x – 9, 5x – 9, ...) e 
onde n ≥ 1. Se a4
= b4
, então o valor de x é igual a
O comprimento do total de vigas necessárias para fazer a sequência completa de grades, em metros, foi de
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