Questões de Vestibular
Sobre geometria espacial em matemática
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A embalagem de papelão de um determinado chocolate, representada na figura abaixo, tem a forma de um prisma pentagonal reto de altura igual a 5 cm.
Em relação ao prisma, considere:
- cada um dos ângulos 
da base superior mede 120° ;
- as arestas 
medem 10 cm cada.
Considere, ainda, que o papelão do qual é feita a embalagem custa R$10,00 por m2 e que √ 3 = 1,73.
Na confecção de uma dessas embalagens, o valor, em reais, gasto somente com o papelão é
aproximadamente igual a:
Trem-bala japonês tem conforto de avião e velocidade de carro de F1: O trem-bala funciona praticamente de forma automática. Quando o maquinista precisa falar algo, basta tocar na tela.
Roberto Kovalick e Katsumi Suzuki, Tóquio (Bom Dia Brasil – 23/07/2010).
Você já deve ter ouvido falar que o Brasil quer o trem-bala para ligar o Rio de Janeiro a São Paulo. Quem pega o trem no Japão, na França, na Inglaterra já sentiu a diferença. Não se ouve nada. É uma supermáquina. A aparência e a velocidade deram origem ao apelido.
A eficiência e a pontualidade fizeram com que se transformasse em um símbolo do Japão, o primeiro país a ter um trem-bala. Cinco décadas atrás, os japoneses tinham um desafio semelhante ao do Brasil: organizar uma Olimpíada, a de 1964, e melhorar o tráfego entre as duas principais cidades, Tóquio e Osaka, que ficam a 400 quilômetros uma da outra, mais ou menos a mesma distância entre Rio de Janeiro e São Paulo.
Hoje, o Shinkansen, como o trem-bala é chamado, liga todas as principais cidades do país, transportando 336 milhões de passageiros por ano, o triplo da população do Japão. E, quando atrasa, a média é de 18 segundos. Ou seja, ninguém percebe.
O chefe da engenharia mostra como o trem consegue ser rápido e ao mesmo tempo confortável. Ele é todo lacrado, como um avião, e as portas são fechadas sob pressão.
Um cilindro reto está inscrito em uma esfera com raio medindo 6 cm. As circunferências das bases do cilindro são circunferências da esfera, conforme a ilustração a seguir. Escolhendo adequadamente o raio da base e a altura do cilindro, qual o maio valor possível para o volume do cilindro?
Um cubo está inscrito em um cone reto com raio da base medindo 10 cm e altura 15 √2 cm. A face inferior do cubo está contida na base do cone, e os vértices da face superior do cone estão na superfície lateral do cone. Qual o volume do cubo?
Em um jogo matemático serão confeccionadas três peças, conforme figura a seguir:
A peça 1 é um prisma reto quadrangular cuja altura mede 4 cm e a base é um quadrado de 6 cm de lado. Do centro dessa peça retirou-se um prisma reto de 4 cm de altura e cuja base é um triângulo equilátero de lado 2 cm.
A peça 2 é um cilindro reto de 6 cm de diâmetro e 4 cm de altura. Do centro dessa peça retirou-se um prisma reto de 4 cm de altura e cuja base é um quadrado de lado 2 cm.
A peça 3 é um prisma reto triangular cuja altura mede 4 cm e a base é um triângulo equilátero de 6 cm de lado. Do centro dessa peça retirou-se um cilindro reto de 4 cm de altura e cujo diâmetro mede 2 cm.
Utilizando o mesmo material para confeccionar essas peças e adotando π=3,1 e √3 = 1,7 , é correto afirmar que
Considerando-se que a caixa pode ser pintada, com x padronagens diferentes, é correto afirmar que o valor de x é
então, o volume da calota de altura
h=2 cm seria (assinale a alternativa correta): 
Uma metalúrgica produz uma peça cujas medidas são especificadas na figura a seguir.
A peça é um prisma reto com uma cavidade central e com base compreendida entre dois hexágonos regulares, conforme a figura.
Considerando que os eixos da peça e da cavidade coincidem, qual o volume da peça?
Na representação abaixo, a é o lado da base maior, b é o lado da base menor e V é o volume do tronco de pirâmide ABCDEFGH. Se a = 4b e P é o volume total da pirâmide ABCDI, então:
Sabe-se que:
1 - A agência vendeu 50 passagens em março, destinadas a pessoas que fossem assistir aos jogos; 2 - A fábrica que produziu a minibola e a caixa estimou seus custos na produção de cada unidade. Desta forma, cobrou de cada caixa o valor equivalente a R$ 0,01 por cm2 de sua área e, de cada minibola, o valor equivalente a R$ 0,02 por cm2 de sua área.
Se a diagonal da caixa mede √300 cm, utilizando a aproximação π = 3,1, pode-se afirmar que o gasto aproximado da agência com todos os brindes ofertados em março foi de:
1 - A agência vendeu 50 passagens em março, destinadas a pessoas que fossem assistir aos jogos; 2 - A fábrica que produziu a minibola e a caixa estimou seus custos na produção de cada unidade. Desta forma, cobrou de cada caixa o valor equivalente a R$ 0,01 por cm2 de sua área e, de cada minibola, o valor equivalente a R$ 0,02 por cm2 de sua área.
Se a diagonal da caixa mede √300cm, utilizando a aproximação π = 3,1, pode-se afirmar que o gasto aproximado da agência com todos os brindes ofertados em março foi de:
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