Considere a função de variável real y = f(x) definida para x ≥ 0 e graficamente representada no sistema cartesiano. 



Se A(3,0) e f(8) = 6, então a área do triângulo OAB, em unidade de área, é igual a 

Considere as funções reais, de variável real positiva, definidas por f(x) = log₃(x) e g(x) = x−1 / 2 . No plano munido do sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, usando o metro como unidade de comprimento, os gráficos das funções f e g possuem dois pontos de interseção P e Q cujas coordenadas de ambos são números inteiros não negativos. Nessas condições, a distância, em metros, entre P e Q é igual a

Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesiano ortogonal usual XOY, usando o metro como unidade de comprimento, a medida em m² , da região limitada pelo eixo y e pelos gráficos das funções f(x) = 3, g(x) = 2 e m(x) = x – 3 é igual a

No plano a seguir estão representadas as retas r e s e o ponto P de intersecção dessas retas. Sobre a figura F foi aplicada uma transformação T₁ , que gerou a figura F’ (não representada no plano). Sobre a figura F’ foi aplicada uma transformação T₂ , que gerou a figura F’’ (não representada no plano). Finalmente, sobre a figura F’’, foi aplicada uma transformação T₃ , que gerou a figura F’’’.



As transformações T₁ , T₂ e T₃ podem ser, respectivamente,

Considere o plano coordenado representado pela figura, em que são dadas as medidas dos lados do triângulo ABC, tal que A = (8, 5).



Sabendo que, para cosα ≠ 0, vale a relação  e considerando que a inclinação da reta AC é positiva e que o lado AB do triângulo é paralelo ao eixo x, a equação da reta AC é:

Considere, no plano cartesiano, a reta r de equação y = 2x + 1 e a reta s de equação y = –x + k, em que k é um número real. As retas r e s intersectam o eixo x nos pontos P e Q, respectivamente, e se intersectam no ponto T de ordenada 4, conforme mostra a figura.

A área do triângulo PQT é

Considere as funções f, g e h definidas por f(x) = x − 2, g(x) = −x + 2 e h(x) = 2, desenhadas em um único sistema de coordenadas cartesianas. A área da região compreendida entre os gráficos das funções f(x), g(x) e h(x) é

Considere, no plano cartesiano de eixos ortogonais, a reta r que passa pelos pontos A(–2, 4) e B(10, –5), conforme a figura.

A reta r corta o eixo x no ponto de abscissa

Considere as retas r₁ e r₂ descritas pelas equações r₁ : 3x − 2y = 4 e r₂ : ax − y = 4. Nesse contexto, é correto afirmar que

No plano cartesiano, a reta   r   passa pelos pontos de coordedas (–1,0) e (2,5), e a reta s tem equação dada por y = - 2/3 x + 8/3, como na figura.





O ponto de interseção das retas r e s tem abscissa 

No plano cartesiano, a parábola de equação y = 1/4 x² + 3 e a reta r de equação y = x + 3 se intersectam no ponto Q de coordenadas (0, 3), e no ponto P, como na figura.




O triângulo delimitado pela reta r, pela reta horizontal que passa por Q e pela reta vertical que passa por P tem área 

Cada local de uma cidade plana pode ser representado por um par ordenado (x, y) em um plano cartesiano desenhado sobre o mapa dessa cidade. A figura mostra esse plano cartesiano, com a indicação de duas ruas retilíneas que são perpendiculares no ponto de coordenadas (8, 3).

Mariana mora nessa cidade, no ponto em que a representação da Rua São Camilo no plano cartesiano intersecta o eixo x. Esse ponto tem coordenadas

No plano cartesiano, são dados os pontos A(1, 2) e B(3, 6).
O ponto P pertence ao eixo das abscissas e é equidistante dos pontos A e B.
A abscissa de P é

Uma função f : R  R definida por f(x) = mx + n, onde m e n são números reais não nulos, é comumente denominada de função linear afim. Quando n = 0 e m ≠ 0, a função será chamada de função linear não nula. O gráfico de tais funções, quando desenhado em um plano munido de um sistema de coordenadas cartesiano ortogonal, é uma reta. Sejam f₁(x) = m₁x + p₁ e f₂(x) = m₂x + p₂ duas funções lineares afins distintas tais que a medida do ângulo que seus gráficos formam com o eixo das abscissas (eixo dos x) são múltiplos de 45º. Se os gráficos de f₁ e f₂ se cortam no ponto P = (5, 10), então, é correto afirmar que p₁ + p₂ é igual a

Considere um triângulo equilátero ABC de lado 1.

O volume do sólido obtido ao girar o triângulo ABC em torno da reta r que passa pelo vértice A e é paralela ao lado , mantendo o paralelismo da reta r com o lado  do triângulo, é

A figura indica, no plano cartesiano, o triângulo PQR, as equações das retas  e  e a intersecção das retas   e  no ponto R = (8, 0).




A medida do lado  do triângulo PQR, em unidades de comprimento do plano cartesiano, é

A figura a seguir ilustra uma parede retangular de 6,0 m de largura e 3,0 m de altura.

Um cabo de energia elétrica retilíneo liga duas tomadas localizadas nos pontos A e B, estando A sobre a borda esquerda da parede, a 50 cm da borda superior. O ponto B está na base da parede, a 50 cm da sua borda esquerda. 

Deseja-se passar um outro cabo retilíneo que ligue o ponto C, na quina da parede, a um ponto D na mesma borda que contém o ponto A. Sendo esse um cabo de internet, é fundamental que passe pelo cabo AB perpendicularmente.

Uma das formas de se determinar a posição do ponto D é imaginar eixos cartesianos  e  colocados, respectivamente, sobre as bordas inferior e esquerda e tratar os cabos como segmentos de retas perpendiculares.

A distância do ponto D à base inferior da parede é igual a 

O sistema de equações   com m sendo um número real, tem um par de retas paralelas distintas como representação gráfica no sistema cartesiano de eixos ortogonais OXY quando m é igual a

No plano cartesiano, os gráficos das funções reais definidas por f(x) = log(2x + 12) e g(x) = log₁₀₀ (x + 6) intersectam-se em

Em um plano cartesiano, seja r a reta de equação x-3y+6=0. A reta s é perpendicular à reta r e delimita, com os eixos coordenados, no primeiro quadrante, um triângulo de área 128/3.

O ponto de interseção de r e s tem abscissa