Questões de Vestibular de Matemática - Esfera

A respeito de um cubo inscrito numa superfície esférica de raio R:

I. O volume do cubo é maior que o volume da esfera.

II. O volume do cubo é: ν = 8 R³ /3√3 .

III. O comprimento da aresta do cubo é: a = √3 . R.

IV. O volume da esfera é igual ao volume do cubo.

Assinale a alternativa que apresenta a medida da aresta do cubo circunscrito na esfera de centro em 0, dada na figura a seguir.

Considere as sentenças abaixo, e assinale (V) para verdadeira e (F) para falsa.
( ) Se o raio de uma esfera de raio 2 for multiplicado por 3, então o volume dessa esfera também ficará multiplicado por 3.
( ) O produto das diagonais de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 4 cm, 2 cm e 2 cm é igual a 576.
( ) Se um cilindro e um cone circular reto possuem a mesma altura e o raio do cilindro é o dobro do raio do cone, então o volume do cilindro é 12 vezes maior que o volume do cone.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo.

Em 1958, como trote para os calouros da universidade de Harvard, nos Estados Unidos, um grupo de estudantes precisou medir o comprimento da ponte de Harvard (entre Boston e Cambridge, em Massachusetts), usando como padrão de medida um dos próprios estudantes, um rapaz chamado Oliver R. Smoot. Após horas de medição, com o estudante deitando-se no chão e levantando-se sucessivas vezes para as medidas, concluiu-se que a ponte tinha 364,4 smoots, +/- 1 orelha.
A brincadeira fez tanto sucesso e a medição tornou-se tão popular que, na década de 1980, a ponte foi reformada pela prefeitura, que encomendou blocos de concreto personalizados de 1 smoot de comprimento para a reforma, eternizando as marcações colocadas no solo, que hoje já constam até no sistema de conversão de medidas da ferramenta Google.
Ainda mais interessante é o fato de que, alguns anos após formado, Oliver Smoot tornou-se diretor da ANSI, o Instituto Nacional Americano de Padrões (“American National Standards Institute”) e depois presidente da ISO, a Organização Internacional para Padronização (“International Organization for Standardization”).
Sabendo que Oliver Smoot tinha 5 pés e 7 polegadas de altura na ocasião da medida, desprezando o erro de +/- 1 orelha, e assumindo 1 pé = 30,5 cm e 1 polegada = 2,5 cm, o comprimento da ponte é:

Se o objeto de formato esférico, apresentado no texto 09 e representado na figura abaixo, tivesse dimensões de volume  então, o volume da calota de altura h=2 cm seria (assinale a alternativa correta):