Questões de Vestibular de Matemática - Equações Polinomiais

Nos países desenvolvidos, a expectativa de vida das mulheres é maior que a dos homens. Contudo, a diferença no tempo de vida de mulheres e homens vem diminuindo nas últimas décadas. O gráfico a seguir apresenta dados sobre a expectativa de vida da população de uma cidade, para homens e mulheres, que ilustra esse cenário.  

As curvas que descrevem a expectativa de vida para homens e mulheres correspondem, respectivamente, aos gráficos das funções H(t) = 72 _ˑ e^0,0041ˑ^t e M(t) = 78 _ˑ e^0,0025ˑt sendo t = 0 correspondente ao ano de 1980, t = 1 ao ano de 1981 e, assim, sucessivamente.

Segundo a lei da função apresentada para cada curva e utilizando In 2 = 0,69, In 3 = 1,1 e In 13 = 2,56, a expectativa de vida dos homens deverá igualar a das mulheres no ano de 

Considerando que as cabines se movimentem com velocidade constante, a altura H, em metros, alcançada por uma cabine que acabou de sair do ponto mais baixo da roda gigante (altura = 0 m) pode ser descrita em função do tempo t, em minutos, por uma função senoidal. Essa função é representada por  

Motoristas de uma determinada cidade que, durante 5 anos, não cometeram infração de trânsito serão agraciados com um "mimo" que deverá ser embalado numa caixa, sem tampa, na forma de um paralelepípedo regular, construída a partir de uma folha retangular de cartolina de 30 cm de largura e 50 cm de comprimento. Para isso, será removido dos cantos da folha um quadrado de lado x cm, e a folha será dobrada.

O volume, em cm³, dessa caixa é dado pela função polinomial V(x) = ________, cuja soma S das raízes é _______. Complete com a alternativa que preenche corretamente as lacunas.