Na aula de matemática, a professora mostrou um sólido no formato de uma pirâmide hexagonal regular, cuja aresta da base media l = 4 cm e a área lateral da pirâmide era de 60 cm² . Em seguida, solicitou aos alunos que calculassem o volume dessa pirâmide. O valor encontrado foi de

Deseja-se construir um cilindro de altura h e raio r, em que e o volume V = 16 π cm³. Para tanto, deverá ser usada na construção da superfície lateral uma chapa metálica retangular de comprimento igual a

Na figura a seguir, os triângulos ABC e DEF são equiláteros, G é o ponto médio do lado AC. A distância do ponto B ao ponto G é igual à distância de G a E.



Sabendo-se que o lado BC é igual a l, a área do paralelogramo formado pelos pontos BCFEB é

De uma chapa de aço quadrada, recorta-se um triângulo equilátero, cujo lado tem a mesma medida do lado do quadrado. Sabendo-se que o lado do quadrado é igual a 4 cm , tem-se que

Sendo ABC um triângulo equilátero, analise as sentenças.

I. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então a medida do seu perímetro é igual a 12 -4√3 u.c.

II. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam, nessa ordem, uma progressão geométrica, então a medida do seu perímetro é igual a 3√3 u.c.

III. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então a razão dessa progressão é 18 - 10√3 / 3.

Assinale a alternativa correta.

Em 2006, o Cubo D’Água foi eleito pela revista norteamericana Popular Science como uma das 100 melhores obras de ciência e tecnologia do mundo; a obra, toda foi feita com dinheiro de doações, tem 30 metros de altura e ocupa cerca de 80 mil metros quadrados. Foi projetado para sediar as competições aquáticas dos Jogos Olímpicos de Verão de 2008, o Centro Aquático Nacional de Pequim – China e é revestido com 3 mil bolhas gigantescas feitas de plástico translúcido ultra resistente, conhecido como estileno tetrafluoretileno – a intenção dos arquitetos do escritório PTW Architects era que os visitantes tivessem a sensação de estar embaixo d’água. Os Jogos Olímpicos de Pequim 2008 completaram uma década em agosto de 2018, mas apesar da conservação do Cubo D’Água, as instalações secundárias caíram no esquecimento. Em 2022, Pequim é candidato a sediar os jogos de inverno e se comprometeu a receber as provas de hóquei no gelo, patinação artística e curling, que aconteceriam no Cubo D’Água, sede da natação das Olimpíadas de Verão de 2008.

Considerando-se que = 20,2, que a peça descrita é chamada de Cubo D’Água, porém o formato geométrico é de um paralelepípedo cujas faces laterais são retângulos de mesmas medidas, que as bolhas, que revestem a lateral e a parte superior, ocupam a mesma área nas faces desse sólido geométrico, pode-se afirmar que área que cada bolha ocupa é de, aproximadamente,

Uma empresa de componentes eletrônicos precisa fazer uma peça maciça com as seguintes características:
• Formato de um paralelepípedo reto retangular, cujas dimensões são 3 cm, por 5 cm por 8 cm. • Em uma das faces de maior área, há três furos cilíndricos retos, com 2 cm de diâmetro e 2 cm de profundidade, cada um.
Essa peça é confeccionada em uma única máquina que injeta nylon em um molde que atende as características exigidas. Desconsiderando eventuais desperdícios e utilizando π = 3,1, o volume de nylon utilizado para confeccionar 5000 dessas peças é um valor

Uma empresa de dedetização calcula o valor a ser cobrado por serviço a partir da área do local onde será realizado o trabalho. A seguir, têm-se a planta baixa e as medidas internas de dois imóveis, um apartamento e uma casa, que serão atendidos por essa empresa. Desconsiderando as repartições internas dos imóveis e dado que as junções das paredes, em ambas as plantas, formam ângulos retos e que a dedetizadora cobra R$ 4,20 por metro quadrado de área, a diferença entre os valores que serão cobrados desses dois imóveis é um valor

O quilograma é a última unidade a depender de um objeto concreto, chamado de Protótipo Internacional do Quilograma, conhecido também como “Le Grand K”, que fica armazenado no Escritório Internacional de Pesos e Medidas. O protótipo remete a um pequeno cilindro composto de uma liga metálica de platina e de irídio. (http://piaui.folha.uol.com.br. Adaptado)
Dado que a platina e o irídio possuem densidade iguais a 21,45 g/cm³ e 22,65 g/cm³ , respectivamente, e que a quantidade de platina utilizada na composição da liga é 9 vezes a quantidade de irídio, então a densidade da liga metálica do Protótipo Internacional do Quilograma é igual a

Para confeccionar uma maquete do globo terrestre, um aluno envolve, completamente e sem “sobras”, uma esfera de isopor com 3,14 m² de um adesivo azul. Considerando π=3,14, podemos afirmar que o volume de isopor usado na fabricação da esfera é:

A FIGURA 03 foi construída com quatro circunferências de centros A, B, C e D que também são os vértices de um quadrado de lado dois. As duas circunferências maiores são congruentes e tangentes entre si. As duas menores são congruentes entre si e tangentes às duas maiores.
FIGURA 03


A área da região interna ao quadrado e externa às quatro circunferências é:

Um terreno plano, em forma do quadrilátero , possui um de seus lados medindo 90 m, os lados paralelos e dois ângulos opostos medindo 30° e 60°. Além disso, a diagonal desse terreno forma 45° com o lado

A medida do menor lado desse terreno, em metros, é

Uma piscina de mergulho, retangular, foi construída com 22 metros de comprimento e 12 metros de largura. Ela foi projetada de forma que sua profundidade vai aumentando gradativamente, conforme pode ser visto nesta figura.

A figura abaixo apresenta a tela de um radar térmico que, indica a região de uma floresta onde foi detectada uma grande queimada. Nessa tela, as circunferências são concêntricas em O, e as medidas de seus raios estão indicadas na tela, em quilômetros. Há também seis retas que passam pelo ponto O e que dividem cada circunferência em arcos de mesma medida.

Utilize 3 como aproximação para o número π.

A extensão, em quilômetros quadrados, da área de queimada indicada pelo radar mede

Uma folha de papel retangular (Figura 1) é dobrada conforme indicado na Figura 2 abaixo:

A área do triângulo cinza escuro na Figura 2, formado após a dobra da folha, mede, em centímetros quadrados,

Um cone circular reto, de 10cm de altura e 6cm de raio da base, foi seccionado por um plano paralelo à base, a uma distância de 8cm da base. A área da secção é

Uma peça foi elaborada usando recurso computacional, como pode ser observado na figura a seguir. A área da peça está compreendida entre as funções f (x) e g(x) .
A função f (x) é uma reta cuja lei de formação é f (x) = a.x + b e a função g(x) é uma parábola cuja lei de formação é f (x) = t x² + p.x + q onde a, b,t, p, q ∈ R.


Com base nessas informações pode-se afirmar que a expressão W = a + (b.t) - ( p.q) é igual a 

Esta figura representa o gráfico da função f definida por f(x) = log₃x e do trapézio retângulo ABCD.

Sabendo-se que os vértices A e B do trapézio têm, respectivamente, abscissas a e b, e que b/a = 3^k, onde k é uma constante real positiva, a área do trapézio em função de a, b e k é: 

Uma equipe de futebol fez uma enquete para escolha da logomarca do time. A opção escolhida foi elaborada com ajuda de um programa computacional a partir de duas funções. A função f(x) é uma reta horizontal dada pela lei de formação f (x) = a enquanto g(x) é uma função modular dada pela lei de formação f (x) = |bx² + cx + d |.

Sabendo que b > 0 , pode-se afirmar que o valor de M na expressão M = a + b - (d.c) é: