O mecanismo mostrado na figura foi adaptado para afiar facas. Ele é constituído de engrenagens de tamanhos diferentes e de uma fita abrasiva. O motor que faz a engrenagem 1 girar tem frequência de 75 rpm e os pinos com os quais a fita abrasiva faz contato têm raios de curvatura iguais, medindo 5 cm cada um. Nesse procedimento, a faca é mantida em contato com a fita abrasiva e em repouso em relação ao solo. 

(www.redutoresibr.com.br. Adaptado.)

Sabendo que o número de dentes na periferia de uma engrenagem é diretamente proporcional ao raio dessa engrenagem, que não há escorregamento entre a fita abrasiva e os pinos com os quais ela faz contato e adotando π = 3, a velocidade escalar com que a fita passa pela faca que está sendo afiada é de

A Mostra Brasileira de Foguetes (MOBFOG) é realizada anualmente pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ), em parceria com a Agência Espacial Brasileira (AEB), entre alunos de todos os anos dos ensinos fundamental e médio em todo o território nacional. Em 2021, uma equipe participante realizou um lançamento oblíquo de foguete e obteve um alcance oficial de 200 metros. Como mostra a figura a seguir, a MOBFOG considera apenas o alcance da base de lançamento (ponto A) até o ponto B, onde a linha do alcance forma 90 graus com a linha do ponto de chegada do foguete. Para auxiliar no cálculo do valor X do deslocamento efetivo da sombra da trajetória do foguete, um estudante mediu a distância do ponto de chegada do foguete (C) até o ponto B e obteve 150 metros. 

                                                       

Tenha como base os dados apresentados e que a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s², e que sen45° = cos45° = √2/2. Despreze a resistência do ar e considere que o ângulo de lançamento do foguete foi projetado para obtenção do alcance máximo. Dessa forma, é correto afirmar que a velocidade oblíqua de lançamento desse foguete foi de, aproximadamente,

Uma pessoa com sobrepeso percebeu a necessidade de cuidar melhor de sua saúde física e mental e começou a fazer caminhadas e corridas recorrentes. A tabela a seguir mostra parte dos resultados, apresentados por um aplicativo de celular, obtidos na primeira competição oficial em que essa pessoa participou.

                                

Um indicador importante para os corredores é o pace (ritmo médio), ou seja, o tempo necessário para o corredor percorrer um quilômetro. Considere a massa corporal dessa pessoa constante e igual a 80 kg, durante a competição, e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s². A partir dos dados, assinale a alternativa que indica, correta e respectivamente, a velocidade escalar média, o pace médio e a variação de energia potencial gravitacional desse corredor ao longo dos quatro quilômetros de competição.

Um objeto de massa m constante move-se num movimento retilíneo uniformemente variado unidimensional descrito pela equação x = - 3 + 5t + 2t², em que x é a posição do objeto, medida em quilômetros, e t é o tempo, medido em horas. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da aceleração a do objeto nesse movimento. 

Um automóvel percorre uma estrada retilínea com velocidade constante v não nula durante a primeira metade de tempo da viagem. Em seguida, na primeira metade de tempo do total que resta para concluir o percurso, acelera uniformemente até chegar ao dobro da sua velocidade inicial, mantendo em seguida a velocidade final obtida constante até o término do trajeto. Desprezando todos os atritos, assinale a alternativa que indica, corretamente, a velocidade escalar média do veículo durante toda a trajetória.

A figura mostra uma representação esquemática de um sistema de transmissão de uma bicicleta de tração convencional, composto basicamente por: coroa, catraca, corrente, pedais e pneu. Para movimentar a bicicleta, o ciclista gira o pedal em torno de um movimento central com a mesma velocidade angular da coroa, que, ligada por uma corrente até a catraca, garante uma mesma velocidade tangencial na transmissão. Além disso, o pneu traseiro e a catraca estão acoplados e possuem a mesma velocidade angular e em todo o sistema não há deslizamento.


Se em um dado momento, o ciclista mantém uma configuração de transmissão cujo raio r da catraca seja igual a metade do raio R da coroa, qual deve ser a cadência mantida pelo ciclista (número de rotações do pedal no intervalo de 1 minuto) para garantir uma velocidade da bicicleta de 6m/s? (considere π = 3).

Uma partícula de massa m executa um Movimento Harmônico Simples (MHS) de amplitude L, ao longo do eixo das abscissas Ox, com centro das oscilações em P não coincidente com O, origem de Ox. O quadrado da velocidade V da partícula guarda, com sua posição x, uma relação funcional curiosa expressa por V²(x) = Ax² + Bx + C, com A, B e C constantes dadas em unidades do Sistema Internacional (SI). Sabendo que B²  ̶  4AC = ∆ > 0 e que quaisquer efeitos resistivos são negligenciáveis, a amplitude L desse MHS é dada por

Dois móveis A e B partem juntos da origem, em t = 0s, em trajetórias retilíneas seguindo direções que formam ângulo de 60°. Suas funções horárias são S_A(t) = 40t e S_B(t) = 30t + 5t² em unidades do (SI). A distância, em metros, entre os móveis A e B dois segundos após o início do movimento é

Logo ao reentrar na atmosfera terrestre, uma cápsula espacial passa a descrever, durante certo tempo, um movimento retilíneo uniformemente variado em que ela é freada com aceleração a = - 5,0 m/s².  Se no início dessa etapa (t = 0 ) do movimento a velocidade da cápsula é v₀ = 7000 m/s, qual é a distância percorrida até o tempo t = 200 s?

Durante uma ventania, uma árvore sofreu certa inclinação e, depois, retornou à posição inicial. Nesse processo, um de seus frutos foi projetado e submetido à ação exclusiva da gravidade, descrevendo um arco de parábola. Observe no esquema a trajetória do fruto e as setas I, II, III e IV, que representam possíveis vetores de velocidade resultante na altura máxima.

Sabe-se que a altura máxima é alcançada pelo fruto alguns instantes após seu lançamento.
Nesse caso, o vetor velocidade resultante do fruto é representado pela seguinte seta:

Guerras são conflitos armados que acontecem por diferentes motivos, tais como: interesses políticos e econômicos, contendas religiosas, disputas territoriais, entre outras razões.

A figura a seguir, apresenta um morro que separa um canhão de um obelisco de uma civilização e ilustra possíveis trajetórias que o projétil pode percorrer.

                                                              

Com base na figura, adotando  

                                                  

g =10m/s², √3=1,7, (√3)² = 3 e sabendo que o módulo da velocidade inicial de lançamento é de 30 m/s e o ângulo  é de 30°,atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.

(    ) O projétil acertará o ponto (45; 12,5).

(    )  O projétil não acertará o ponto (45; 12,5), pois sofrerá uma colisão com o morro.

(    ) O vértice do gráfico da função polinomial do segundo grau que representa a trajetória correta é (38,25; 13,25).

(    )  O gráfico da função f: [045] →     dada por descreve a trajetória do projétil.

(    )  Na função f :  [045] →    dada por, o sinal de f(0) determina a concavidade do gráfico de f

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

Um objeto de 2kg sofre a ação de várias forças (ilustradas pelo diagrama de corpo livre da figura a seguir). 
 
A aceleração do objeto é

A figura mostra as diversas possibilidades de rotação de um braço robótico.

(https://professor.ufop.br)

Suponha que apenas a pinça desse braço girou e realizou uma rotação de 90º em um intervalo de tempo 0,50 s. A velocidade angular média dessa rotação foi de

Dois projéteis são lançados do solo horizontal com velocidade de módulos iguais. O projétil (1) é lançado com ângulo de tiro θ, e o projétil (2), subindo a partir da base de um plano inclinado θ com a horizontal ao longo da reta de maior declive, como mostram as figuras.

Considere a resistência do ar desprezível e θ = 60°. 

Sejam H₁ e H₂, respectivamente, as alturas máximas atingidas pelos projéteis (1) e (2); H₁ e H₂ são tais que

A figura representa, em gráfico cartesiano, como a velocidade escalar de uma partícula animada por um movimento uniformemente variado varia em função do tempo.

A velocidade escalar média dessa partícula entre t₁ e t₂ foi de

Um automóvel parte do repouso e trafega ao longo de uma estrada reta com aceleração constante por t segundos. Ao final desse intervalo de tempo, o módulo da velocidade do carro atinge o valor v₁ . O motorista então, sem pisar no freio, reduz instantaneamente a aceleração do veículo pela metade, mantendo-a nesse valor por mais  t segundos, ao final dos quais o módulo da sua velocidade atinge o valor v₂ . As respectivas distâncias percorridas pelo veículo durante cada um dos intervalos de tempo são denotadas por d₁e d₂ .

As comparações entre v₁ e v₂ e entre d₁e d₂ são, respectivamente:

Dois corpos (1 e 2) de massas respectivamente iguais a m₁ e m₂=2m₁ são abandonados de uma mesma altura h em relação ao solo. O peso  de cada corpo executa trabalho e eles adquirem energia cinética na queda. As relações entre os módulos das velocidades v₁ e v₂ com que eles atingem o solo e entre os trabalhos T₁ e T₂ realizados pelo peso de cada corpo nessas quedas livres são: 

Um objeto de massa m constante se move sobre uma pista retilínea, paralela ao eixo x. No instante t₁ = 2s, esse objeto está na posição x₁ = 10cm. No instante t₂ = 6 s, ele é encontrado na posição x₂ = 20 cm. Sabe-se que em todo o movimento a força resultante sobre o objeto é nula. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da velocidade v desse objeto durante esse movimento.

A equação horária que governa o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado é dada por Y(t) = Y₀ + v₀t + 1/2 at2. Dessa forma, o movimento de queda livre pode ser analisado para um corpo de massa m em queda, inicialmente em repouso, ou seja, com velocidade inicial zero (v₀=0), sujeito à aceleração da gravidade (a = g = 9,8 m/s²). No Rope Jump, esporte radical ainda sem regulamentação no Brasil, pessoas podem experimentar a queda livre por saltar de grandes alturas, presos por uma corda. Inclusive, alguns acidentes já foram observados nessa modalidade esportiva que envolve alto risco, até mesmo mortes. Desprezando a resistência do ar e outras formas de atrito e considerando a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s², qual será o tempo de queda livre para uma pessoa de 65 kg que salta num Rope Jump de uma altura de 79 m, se o sistema de travamento não funcionar durante a queda?

A sonolência ao volante é uma das principais causas de acidentes de trânsito e um simples cochilo pode ser fatal. Considere-se a seguinte situação: dois veículos, A e B, estão em uma rodovia movendo-se em sentidos opostos; o condutor do veículo A, com velocidade constante de 100 km/h, ao passar por um poste, avista o veículo B que avança em sua direção. Nesse instante, o condutor do veículo A cochila por 3,6 segundos e desperta com o veículo B passando ao lado. Considerando-se, ainda, que o veículo B leva 2,76 segundos para alcançar o mesmo poste, após os carros se cruzarem, e que sua velocidade seja constante, qual a velocidade do veículo B e qual a distância entre os dois veículos quando o condutor do veículo A iniciou o cochilo?