Uma mulher decidiu comprar um apartamento e precisa fazer uma proposta ao vendedor. Ela sabe que precisará pagar dois impostos na transação. O imposto A equivale a 2,7% do valor de venda do imóvel, mas ela tem 30% de desconto sobre o valor desse imposto. Já o imposto B equivale a 0,3% do valor de venda do imóvel. Sabendo-se que a mulher dispõe de R$ 408.760,00, qual deve ser o valor máximo da sua proposta, em reais, de forma que o valor de que ela dispõe seja suficiente para comprar o apartamento e pagar os impostos devidos?  

Sendo sen(x), cos(x), tg(x), cotg(x), sec(x) e cossec(x) as funções trigonométricas seno de x, cosseno de x, tangente de x, cotangente de x, secante de x e cossecante de x, respectivamente, a expressão [1 + sen(x)]^-1 - [1- sen(x)] -1 é igual a: 

Quantos anagramas começando com a letra Z e terminando com a letra O tem a palavra ZAMBUJEIRO? 

Em um triângulo retângulo T, traça-se a altura h relativa à sua hipotenusa. Um dos ângulos agudos que tal altura forma vale 30°. Sabe-se que a área de tal triângulo T é 2 m². Qual o valor, em metros, de h? 

Considere um espaço amostral W = A ∪ B ∪ C ∪ D, sendo as uniões disjuntas. Além disso, A, B, C e D são eventos de W. Sabemos que:

I. a probabilidade de ocorrer A, ou B, ou D é de 70%;

II. a probabilidade de ocorrer A, ou C, ou D é de 80%;

III. a probabilidade de ocorrer B, ou C, ou D é de 50%.

Qual a probabilidade de ocorrer o evento D?

Considere a progressão aritmética (1, a₂ , a₃ , a₄ , …) e a progressão geométrica (1, b₂ , b₃ , b₄ , … ). Sobre elas, sabe-se que a soma dos 10 primeiros termos da progressão aritmética é 280, e que o nono termo da progressão aritmética é igual ao quinto termo da progressão geométrica. Qual a soma das razões dessas duas progressões?  

Um dado de seis lados viciado é lançado. Sabendo-se que uma face prima tem 25% de chance a mais de sair que uma face não prima, qual é a probabilidade de obter 1 ou 6 no lançamento? 

Considere um triângulo retângulo tal que um dos seus ângulos internos agudos é Y. Sabendo-se que a secante de Y é 5, qual o perímetro desse triângulo em função do lado C adjacente ao ângulo Y?  

Três atletas participam de uma atividade física chamada Três-Três-Três, que consiste na seguinte dinâmica: na primeira rodada, o Atleta 1 faz três exercícios físicos e descansa; na sequência, o Atleta 2 repete exatamente esses três exercícios físicos, então realiza outros três e, por fim, descansa; depois, o Atleta 3 repete os mesmos seis exercícios físicos realizados pelo Atleta 2, ao final dos quais realiza outros três e, por fim, descansa. Na segunda rodada, o Atleta 1 repete exatamente os nove exercícios feitos pelo Atleta 3, depois dos quais realiza outros três e, por fim, descansa; na sequência, o Atleta 2 repete os mesmos doze exercícios, fazendo outros três ao final e, por fim, descansa. Essa dinâmica se repete até que cada um dos atletas tenha completado 10 rodadas. Sendo assim, quantos movimentos, no total, fez o Atleta 2? 

Em um certo país, as placas de carros são formadas por sete dígitos. Cada um dos três primeiros dígitos pode ser composto das letras A, E, I, O ou U, podendo haver repetições; e cada um dos quatro últimos dígitos pode ser composto dos algarismos 0 a 9, podendo haver repetições também. O cadastro das placas é feito de forma totalmente aleatória. Qual é a probabilidade de se obter uma placa cuja soma dos últimos dois algarismos seja divisível por 3? 

Sejam f e g funções reais de variável real dadas por f(x) = 3^x e g(x) = log₃ (x). Sobre as possíveis raízes dessas funções, é correto afirmar que: 

Considere as equações nas variáveis reais x, y, z e w, apresentadas no quadro ao lado. Qual o valor de x² + y² + z² + w²? 

Uma investidora possui um capital C, em reais. Ela divide esse capital em três partes, C₁, C₂ e C₃, e investe cada uma das partes de três formas distintas, durante um período total de 5 anos:
I. com a parte C₁, ela compra dólares a um preço de R$ 5,00 por dólar; em seguida, faz um investimento no exterior, o qual lhe rende um lucro final de 40%, em dólares, sobre a parte investida; no fim do período considerado, ela resgata, em reais, o montante desse investimento, a uma cotação de R$ 4,00 por dólar, conseguindo, nesse investimento, um montante final de R$ 1.400,00;
II. com a parte C₂, ela investe, em reais, em ações no Brasil. No fim do período considerado, ela resgata o investimento, em reais, com um lucro de 20% sobre a parte investida;
III. com a parte C₃, ela investe, em reais, em um papel de dívida de banco que rende, sob o regime de juros simples, a uma taxa de 10% ao ano. No fim do período considerado, ela resgata R$ 1.500,00.
Sabe-se que, no fim do período considerado, com esses três investimentos, a investidora conseguiu um lucro total de 25% do valor de C. Qual é o valor, em reais, do capital C?  

De um disco com raio de 1 m é retirado um setor circular de área 1 m². Qual o ângulo central, em radianos, desse setor circular?  

Em uma fábrica, as máquinas têm uma placa de identificação com X dígitos. Cada um dos dígitos pode ser composto ou de um algarismo de 0 a 9, ou de uma letra do alfabeto português, incluindo K, Y e W. Sabendo que os dígitos podem se repetir e que temos 46.656 possibilidades de placas de identificação, quanto vale a quantidade X⁴ – X³ – X² – X?

Considere a parábola y = x² + Bx + C, sem raízes reais, e a reta y = ax, em que a > 0. Sabe-se que essa reta intercepta a parábola em seu vértice V = (x_v , y_v) e que o triângulo, cujos vértices são os pares ordenados (0,0), (x_v, y_v) e (x_v,0), tem área igual a 12. Quanto vale o produto das raízes da parábola em função de a?  

Um cliente de um banco toma um empréstimo a juros compostos. Essa dívida terá duração de quatro anos e, no fim desse período, os juros pagos equivalerão a três vezes o capital tomado emprestado. Usando-se aproximação de uma casa decimal, qual a taxa de juros ao ano desse empréstimo, expressa em números decimais?  

Um tanque no formato de um cone reto de base circular é enchido com água. A quantidade de água que entra no cone é π m³/min. Porém, o cone tem um furo grande e, ao mesmo tempo que a água entra no cone, 19π/27 m³/min de água saem pelo furo. Sabe-se também que, nessa situação, são gastos 8 minutos para encher completamente o tanque com água e que a altura do tanque é o triplo do raio de sua base circular. Qual a altura, em metros, desse tanque? 

A razão entre a área total de um cubo e a soma do comprimento de suas arestas é menor do que um quarto. O volume desse cubo: 

Se a razão entre a área total e o volume de um cilindro reto é 2, então: