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Seja X uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
O terceiro quartil da distribuição de X é
Grande parte dos procedimentos de análise de séries temporais pressupõe séries estacionárias. Um procedimento comum para converter uma série temporal não estacionária em uma série estacionária reside na utilização de diferenças sucessivas da série original até se obter uma série estacionária.
Seja a primeira diferença ∆yt = yt - yt -1 .
A média de ∆yt é
Os mais conceituados institutos de estatística utilizam a formulação de Laspeyres no cálculo dos índices de preços, em vez da formulação de Paasche.
O principal motivo técnico dessa escolha reside no fato de que o índice de preço de
Uma notícia disseminada nas redes sociais tem 2% de probabilidade de ser falsa. Quando a notícia é verdadeira, um indivíduo reconhece corretamente que é verdadeira. Entretanto, se a notícia é falsa, o indivíduo acredita que é verdadeira com probabilidade p.
A probabilidade de esse indivíduo reconhecer corretamente uma notícia disseminada nas redes sociais é
A variável aleatória X segue uma distribuição Uniforme(0;1). Na certeza de X = x, a variável aleatória Y segue uma distribuição Uniforme (0;x).
O valor esperado (esperança matemática) de XY, E(XY), é, portanto,
Seja X1 ,X2 ,...,X6 uma amostra aleatória independente e identicamente distribuída de tamanho 6, extraída de uma população com distribuição de densidade de probabilidade fX(x) = αxα-1, se 0< x <1 , α < ∞ e fX(x) =0, caso contrário.
O parâmetro α foi estimado pelo método dos momentos.
A amostra selecionada forneceu 
.
Assim, a estimativa para α é
A tabela abaixo mostra dados de sobrevivência (em dias) de uma coorte de animais acometidos por uma doença aguda. Na primeira coluna, t corresponde aos dias, sendo t = 0 o dia em que a contagem começou a ser feita; vt , na segunda coluna, é a quantidade de animais vivos no início do dia t; dt , na terceira coluna, indica quantos animais morreram no decorrer do dia t.
Com referência a essas informações, julgue o item que se segue.
Se um animal que estivesse vivo no início do dia t = 4
fosse escolhido ao acaso, a probabilidade de ele morrer
nesse dia seria igual a 15%.
A tabela abaixo mostra dados de sobrevivência (em dias) de uma coorte de animais acometidos por uma doença aguda. Na primeira coluna, t corresponde aos dias, sendo t = 0 o dia em que a contagem começou a ser feita; vt , na segunda coluna, é a quantidade de animais vivos no início do dia t; dt , na terceira coluna, indica quantos animais morreram no decorrer do dia t.
Com referência a essas informações, julgue o item que se segue.
Se um animal que estivesse vivo no início do dia t = 3
fosse escolhido ao acaso, a probabilidade de ele ter morrido
até o dia t = 6 seria superior a 50%.
A tabela abaixo mostra dados de sobrevivência (em dias) de uma coorte de animais acometidos por uma doença aguda. Na primeira coluna, t corresponde aos dias, sendo t = 0 o dia em que a contagem começou a ser feita; vt , na segunda coluna, é a quantidade de animais vivos no início do dia t; dt , na terceira coluna, indica quantos animais morreram no decorrer do dia t.
Com referência a essas informações, julgue o item que se segue.
Se um animal que estivesse vivo no início do dia t = 4
fosse escolhido ao acaso, a probabilidade de ele ter chegado
vivo no dia t = 7 seria superior a 60%.
A respeito de séries temporais, julgue o item seguinte.
A série temporal {xt
; t = 0, 1, 2, ...} expressa por xt
= xt - 1 + et
,
em que et
é um termo de variação com média zero e variância
constante, é denominada ruído branco.
A respeito de séries temporais, julgue o item seguinte.
A série temporal modelada por yt
= 0,6yt - 1 + 1,2t + et
é uma
série autorregressiva AR(1) com tendência.
A tabela a seguir mostra dados categorizados, organizados por uma administradora de cartões de crédito, a respeito da ocorrência de fraudes em compras online, de acordo com os critérios data e tipo de sítio.
Com referência aos dados apresentados, julgue o item que se segue.
Se as variáveis data e tipo de sítio fossem totalmente
independentes, então a quantidade de fraudes que ocorrem
nos sítios de móveis e eletrodomésticos nos dias úteis deveria
ser inferior a 14.
A tabela a seguir mostra dados categorizados, organizados por uma administradora de cartões de crédito, a respeito da ocorrência de fraudes em compras online, de acordo com os critérios data e tipo de sítio.
Com referência aos dados apresentados, julgue o item que se segue.
Menos de 50% das fraudes que ocorrem em sítios de jogos
online ocorrem em fim de semana e feriados.
A tabela a seguir mostra dados categorizados, organizados por uma administradora de cartões de crédito, a respeito da ocorrência de fraudes em compras online, de acordo com os critérios data e tipo de sítio.
Com referência aos dados apresentados, julgue o item que se segue.
A correlação entre as variáveis data e tipo de sítio, medida
pelo coeficiente de contingência de Pearson, é menor que 0,20.
A partir dessa situação hipotética, julgue o item subsequente, considerando que Φ(1) = 0,841, Φ(1,65) = 0,95, Φ(2) = 0,975 e Φ(2,5) = 0,994, em que Φ(z) é a função distribuição normal padronizada acumulada, e que 0,002 seja valor aproximado para 
A probabilidade de que um parafuso escolhido aleatoriamente
tenha comprimento fora das especificações técnicas é inferior
a 2,5%.
A partir dessa situação hipotética, julgue o item subsequente, considerando que Φ(1) = 0,841, Φ(1,65) = 0,95, Φ(2) = 0,975 e Φ(2,5) = 0,994, em que Φ(z) é a função distribuição normal padronizada acumulada, e que 0,002 seja valor aproximado para 
Com base nos dados apresentados, pode-se rejeitar, com
significância de 5%, a afirmação do chefe da linha de
produção.
A partir dessa situação hipotética, julgue o item subsequente,
considerando que Φ(1) = 0,841, Φ(1,65) = 0,95, Φ(2) = 0,975
e Φ(2,5) = 0,994, em que Φ(z) é a função distribuição normal
padronizada acumulada, e que 0,002 seja valor aproximado para 
Considere que o maior parafuso já encontrado na linha
de produção tenha 3,75 cm de comprimento. Nesse caso,
a probabilidade de que um parafuso escolhido aleatoriamente
tenha comprimento maior que esse será superior a 1%.
Julgue o item que se segue, relativo a análise multivariada.
Se X e Y forem variáveis independentes e tiverem distribuição normal com médias μX e μY, respectivamente, e variâncias σ2x e σ2y , respectivamente, então a soma X + Y terá média μX + μY e variância σ2x + σ2y.
Julgue o item que se segue, relativo a análise multivariada.
Em uma análise de componente principal (PCA), o primeiro
componente principal será aquele determinado pelo autovetor
do maior autovalor entre aqueles da matriz de variâncias e
covariâncias do conjunto em análise.
Ao avaliar o efeito das variações de uma grandeza X
sobre outra grandeza Y por meio de uma regressão linear da forma
, um analista, usando o método dos mínimos quadrados,
encontrou, a partir de 20 amostras, os seguintes somatórios
(calculados sobre os vinte valores de cada variável):
A partir desses resultados, julgue o item a seguir.
Para X = 10, a estimativa de Y é 
= 12
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