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Em relação à tributação dos planos de benefícios de caráter previdenciário, julgue o item a seguir, com base na Lei n.º 11.053/2004.
Os ganhos auferidos pelas entidades de previdência complementar nas aplicações de recursos das provisões e reservas técnicas sujeitam-se à retenção do imposto de renda na fonte à alíquota de 20%.
Em relação à tributação dos planos de benefícios de caráter previdenciário, julgue o item a seguir, com base na Lei n.º 11.053/2004.
Faculta-se a opção pelo regime regressivo de tributação pelo imposto de renda na fonte, cuja menor alíquota possível é de 10%, aos participantes de planos de benefícios de caráter previdenciário das entidades de previdência complementar, estruturados nas modalidades de contribuição definida ou contribuição variável, que tenham ingressado a partir de janeiro de 2005.
Em relação à tributação dos planos de benefícios de caráter previdenciário, julgue o item a seguir, com base na Lei n.º 11.053/2004.
No regime de tributação opcional com alíquotas decrescentes de acordo com o prazo de acumulação, o imposto de renda retido na fonte em relação ao resgate de valores acumulados representa mera antecipação daquele tributo, sujeitando-se a ajuste na declaração anual.
Pretendendo estimar o valor médio anual de indenizações pagas por uma seguradora de vida, um atuário seleciona uma amostra aleatória simples de 100 apólices e registra os valores pagos no último ano. Os dados amostrais revelam uma média de R$ 5.000 e um desvio padrão de R$ 1.000.
Com base nessa situação hipotética, admitindo que estejam satisfeitos os pressupostos para inferência clássica e que a média siga o teorema central do limite, julgue o item subsequente.
O p-valor para o teste da hipótese nula de que a média populacional é igual a R$ 5.200 (teste unilateral à esquerda) é maior que 0,025.
Pretendendo estimar o valor médio anual de indenizações pagas por uma seguradora de vida, um atuário seleciona uma amostra aleatória simples de 100 apólices e registra os valores pagos no último ano. Os dados amostrais revelam uma média de R$ 5.000 e um desvio padrão de R$ 1.000.
Com base nessa situação hipotética, admitindo que estejam satisfeitos os pressupostos para inferência clássica e que a média siga o teorema central do limite, julgue o item subsequente.
O erro padrão da média amostral é igual a R$ 10.
Pretendendo estimar o valor médio anual de indenizações pagas por uma seguradora de vida, um atuário seleciona uma amostra aleatória simples de 100 apólices e registra os valores pagos no último ano. Os dados amostrais revelam uma média de R$ 5.000 e um desvio padrão de R$ 1.000.
Com base nessa situação hipotética, admitindo que estejam satisfeitos os pressupostos para inferência clássica e que a média siga o teorema central do limite, julgue o item subsequente.
Se o atuário testar a hipótese nula de que a média populacional é igual a R$ 4.800 contra a alternativa bilateral, ao nível de significância de 5%, ele rejeitará a hipótese nula.
Pretendendo estimar o valor médio anual de indenizações pagas por uma seguradora de vida, um atuário seleciona uma amostra aleatória simples de 100 apólices e registra os valores pagos no último ano. Os dados amostrais revelam uma média de R$ 5.000 e um desvio padrão de R$ 1.000.
Com base nessa situação hipotética, admitindo que estejam satisfeitos os pressupostos para inferência clássica e que a média siga o teorema central do limite, julgue o item subsequente.
O intervalo de confiança de 95% para a verdadeira média populacional das indenizações é construído de tal forma que há 95% de probabilidade de esse intervalo conter a média amostral observada
Pretendendo estimar o valor médio anual de indenizações pagas por uma seguradora de vida, um atuário seleciona uma amostra aleatória simples de 100 apólices e registra os valores pagos no último ano. Os dados amostrais revelam uma média de R$ 5.000 e um desvio padrão de R$ 1.000.
Com base nessa situação hipotética, admitindo que estejam satisfeitos os pressupostos para inferência clássica e que a média siga o teorema central do limite, julgue o item subsequente.
Considerando a distribuição t de Student com seus respectivos graus de liberdade, para reduzir a amplitude de um intervalo de confiança de 95% pela metade, mantendo o mesmo nível de confiança, o atuário deveria quadruplicar o tamanho da amostra
Julgue o seguinte item, relativo à situação precedente.
Considere que o verdadeiro valor da média populacional seja R$ 5.100 e que o atuário realize um teste bilateral com nível de significância de 5%, utilizando aproximação pela distribuição normal. Nessa situação, a probabilidade de ele não rejeitar a hipótese nula de que a média é R$ 5.000 é superior a 0,50.
A fim de modelar, em milhares de reais, o valor total de
sinistros pagos por apólice de automóvel em um ano, uma
seguradora coletou dados de 500 apólices. A variável que ela
pretende explicar é o valor total de sinistros. As variáveis
explicativas são: idade do veículo (em anos), bônus do segurado
(percentual de desconto, variando de 0% a 50%) e potência do
motor (em cavalos). Um modelo de regressão linear múltipla é
ajustado com as suposições usuais.
Julgue o seguinte item, relativo à situação precedente.
Suponha que um novo veículo tenha 5 anos de idade, bônus igual a 20% e potência igual a 120 cavalos. Nessa situação, o intervalo de confiança de 95% para o valor médio esperado do sinistro (média condicional) é mais estreito que o intervalo de previsão de 95% para um valor individual do sinistro com essas mesmas características.
A fim de modelar, em milhares de reais, o valor total de
sinistros pagos por apólice de automóvel em um ano, uma
seguradora coletou dados de 500 apólices. A variável que ela
pretende explicar é o valor total de sinistros. As variáveis
explicativas são: idade do veículo (em anos), bônus do segurado
(percentual de desconto, variando de 0% a 50%) e potência do
motor (em cavalos). Um modelo de regressão linear múltipla é
ajustado com as suposições usuais.
Julgue o seguinte item, relativo à situação precedente.
Se a variável bônus do segurado fosse medida em pontos percentuais (0 a 50), em vez de em percentual de desconto (0 a 0,5), o coeficiente estimado para essa variável deveria ser dividido por 100, mas a qualidade do ajuste (medida pelo R2) e as previsões permaneceriam as mesmas.
A fim de modelar, em milhares de reais, o valor total de
sinistros pagos por apólice de automóvel em um ano, uma
seguradora coletou dados de 500 apólices. A variável que ela
pretende explicar é o valor total de sinistros. As variáveis
explicativas são: idade do veículo (em anos), bônus do segurado
(percentual de desconto, variando de 0% a 50%) e potência do
motor (em cavalos). Um modelo de regressão linear múltipla é
ajustado com as suposições usuais.
Julgue o seguinte item, relativo à situação precedente.
Suponha que, para testar se todas as variáveis explicativas juntas são irrelevantes (isto é, se os coeficientes da idade, do bônus e da potência são simultaneamente iguais a zero), a seguradora tenha utilizado a estatística F. Nesse caso, essa estatística teria comparado a redução da soma dos quadrados dos resíduos entre o modelo completo e o modelo que utiliza apenas a média (modelo nulo), considerando o número de variáveis incluídas.
A fim de modelar, em milhares de reais, o valor total de
sinistros pagos por apólice de automóvel em um ano, uma
seguradora coletou dados de 500 apólices. A variável que ela
pretende explicar é o valor total de sinistros. As variáveis
explicativas são: idade do veículo (em anos), bônus do segurado
(percentual de desconto, variando de 0% a 50%) e potência do
motor (em cavalos). Um modelo de regressão linear múltipla é
ajustado com as suposições usuais.
Julgue o seguinte item, relativo à situação precedente.
A inclusão de uma variável explicativa que não está correlacionada ao valor do sinistro nem às demais variáveis do modelo não altera as estimativas dos coeficientes das outras variáveis; contudo, se essa variável não melhora o R2, o R2 ajustado (que penaliza a inclusão de variáveis desnecessárias) pode diminuir.
Em um estudo atuarial, considera-se um modelo estatístico
bayesiano para o número de sinistros de automóveis por ano para
determinado segurado. Sabe-se que, para uma taxa média
desconhecida (chamada de θ), o número de sinistros em cada ano
segue uma distribuição de Poisson. Para expressar a incerteza sobre
essa taxa média, adota-se uma distribuição a priori chamada Gama,
que é matematicamente conveniente por ser conjugada à Poisson.
Observado o número de sinistros em n anos, cuja soma total é
denominada S, verifica-se que a distribuição a posteriori dessa taxa
média é também Gama, com parâmetros atualizados; o parâmetro de
forma passa a ser o valor inicial mais S; o parâmetro de taxa passa a
ser o valor inicial mais n.
Tendo como base as informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.
Se os parâmetros iniciais da distribuição Gama forem escolhidos de modo que o parâmetro de forma seja 1 e o parâmetro de taxa tenda a um valor muito próximo de zero, então a distribuição a priori resultante se aproximará de uma distribuição uniforme em todos os valores positivos possíveis para a taxa média.
Em um estudo atuarial, considera-se um modelo estatístico
bayesiano para o número de sinistros de automóveis por ano para
determinado segurado. Sabe-se que, para uma taxa média
desconhecida (chamada de θ), o número de sinistros em cada ano
segue uma distribuição de Poisson. Para expressar a incerteza sobre
essa taxa média, adota-se uma distribuição a priori chamada Gama,
que é matematicamente conveniente por ser conjugada à Poisson.
Observado o número de sinistros em n anos, cuja soma total é
denominada S, verifica-se que a distribuição a posteriori dessa taxa
média é também Gama, com parâmetros atualizados; o parâmetro de
forma passa a ser o valor inicial mais S; o parâmetro de taxa passa a
ser o valor inicial mais n.
Tendo como base as informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.
Caso se pretenda prever quantos sinistros ocorrerão no próximo ano com base nos dados já observados, a distribuição preditiva correspondente será uma distribuição de Poisson cujo parâmetro é igual à estimativa da taxa média.
Em um estudo atuarial, considera-se um modelo estatístico
bayesiano para o número de sinistros de automóveis por ano para
determinado segurado. Sabe-se que, para uma taxa média
desconhecida (chamada de θ), o número de sinistros em cada ano
segue uma distribuição de Poisson. Para expressar a incerteza sobre
essa taxa média, adota-se uma distribuição a priori chamada Gama,
que é matematicamente conveniente por ser conjugada à Poisson.
Observado o número de sinistros em n anos, cuja soma total é
denominada S, verifica-se que a distribuição a posteriori dessa taxa
média é também Gama, com parâmetros atualizados; o parâmetro de
forma passa a ser o valor inicial mais S; o parâmetro de taxa passa a
ser o valor inicial mais n.
Tendo como base as informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.
Observados os dados, é correto afirmar que a variabilidade
da taxa média pode ser medida pela razão 
, em que a é o
valor inicial do parâmetro de forma, S é a soma total de
sinistros, b é o valor inicial do parâmetro de taxa e n é o
número de anos observados.
Em um estudo atuarial, considera-se um modelo estatístico
bayesiano para o número de sinistros de automóveis por ano para
determinado segurado. Sabe-se que, para uma taxa média
desconhecida (chamada de θ), o número de sinistros em cada ano
segue uma distribuição de Poisson. Para expressar a incerteza sobre
essa taxa média, adota-se uma distribuição a priori chamada Gama,
que é matematicamente conveniente por ser conjugada à Poisson.
Observado o número de sinistros em n anos, cuja soma total é
denominada S, verifica-se que a distribuição a posteriori dessa taxa
média é também Gama, com parâmetros atualizados; o parâmetro de
forma passa a ser o valor inicial mais S; o parâmetro de taxa passa a
ser o valor inicial mais n.
Tendo como base as informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.
Para qualquer escolha dos parâmetros iniciais da distribuição a priori e para qualquer amostra observada, o valor da moda é sempre igual à sua média.
Em um estudo atuarial, considera-se um modelo estatístico
bayesiano para o número de sinistros de automóveis por ano para
determinado segurado. Sabe-se que, para uma taxa média
desconhecida (chamada de θ), o número de sinistros em cada ano
segue uma distribuição de Poisson. Para expressar a incerteza sobre
essa taxa média, adota-se uma distribuição a priori chamada Gama,
que é matematicamente conveniente por ser conjugada à Poisson.
Observado o número de sinistros em n anos, cuja soma total é
denominada S, verifica-se que a distribuição a posteriori dessa taxa
média é também Gama, com parâmetros atualizados; o parâmetro de
forma passa a ser o valor inicial mais S; o parâmetro de taxa passa a
ser o valor inicial mais n.
Tendo como base as informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.
A melhor estimativa E, pelo critério de erro quadrático médio, para a taxa média de sinistros, conforme os dados, é dada pela fórmula a seguir, em que a é o valor inicial do parâmetro de forma, S é a soma total de sinistros, b é o valor inicial do parâmetro de taxa e n é o número de anos observados.
Uma seguradora de automóveis utiliza, em seu sistema de detecção de fraudes em sinistros, um modelo probabilístico que tem o seguinte comportamento:
a) se um sinistro é fraudulento, o sistema o classifica corretamente como fraudulento em 95% dos casos; nos demais casos, o sistema classifica o sinistro como legítimo;
b) se um sinistro é legítimo, o sistema o classifica corretamente como legítimo em 92% dos casos; nos demais casos, o sistema classifica o sinistro como fraudulento.
Para cada sinistro, são realizadas as devidas verificações,
de modo que, ao final desse trabalho, o sinistro é classificado, de
forma definitiva, como legítimo ou fraudulento. Com base em
dados históricos, tem-se que 1,5% dos sinistros são efetivamente
fraudulentos.
Com base na situação hipotética precedente, julgue o item a seguir.
A probabilidade de um sinistro ser fraudulento, mas classificado como legítimo, é de 0,075%.
Uma seguradora de automóveis utiliza, em seu sistema de detecção de fraudes em sinistros, um modelo probabilístico que tem o seguinte comportamento:
a) se um sinistro é fraudulento, o sistema o classifica corretamente como fraudulento em 95% dos casos; nos demais casos, o sistema classifica o sinistro como legítimo;
b) se um sinistro é legítimo, o sistema o classifica corretamente como legítimo em 92% dos casos; nos demais casos, o sistema classifica o sinistro como fraudulento.
Para cada sinistro, são realizadas as devidas verificações,
de modo que, ao final desse trabalho, o sinistro é classificado, de
forma definitiva, como legítimo ou fraudulento. Com base em
dados históricos, tem-se que 1,5% dos sinistros são efetivamente
fraudulentos.
Com base na situação hipotética precedente, julgue o item a seguir.
A probabilidade de o sistema classificar corretamente um sinistro, seja ele fraudulento ou legítimo, é igual ou superior a 93,5%.
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