Para medir a altura total de um prédio H, incluindo a torre, engenheiros utilizam um taqueômetro a uma certa distância, mensurando um ângulo de 30° entre o chão e o terraço do prédio. Se aproximaram 200 metros do prédio e o aparelho médio 45°. No terraço do prédio, realizaram outra medição do ponto mais exterior à torre, verificando um ângulo de 60°. Sabendo que o edifício é simétrico, possuindo largura de 120 metros e que a torre está perpendicular ao terraço e perfeitamente no centro dele, qual o valor aproximado de H?

Uma coifa é formada por um prisma de base quadrada, cujo lado do quadrado mede 40 cm e um tronco de pirâmide também de bases quadradas, cujas arestas são 100 cm e 40 cm. A altura total da estrutura é de 200 cm, sendo a altura do prisma 4/5 da altura total. Qual o volume total aproximado que ocupará este objeto quando montado na cozinha?

Considere a figura geométrica abaixo. BB’ e CC’ são perpendiculares ao seguimento AD. O círculo é tangente aos segmentos AD, BB’ e CC’ e ao arco de semicírculo no ponto M. Sabe-se também que AB = 1cm e CD = 4cm. Os pontos O e O’ são os centros do semicírculo e do círculo, respectivamente. Qual a medida do raio r?

Considere todos os pares de inteiros positivos tais que

Qual o menor valor possível para a+b?

Avalie a seguinte expressão

Se f: R-> R tal que f(x) = 2x – 1, então f(x+f(y)² ) é igual a :

Dayse e Kleyse são duas irmãs que resolveram assistir juntas um filme que tinha ao todo 1 hora e 35 minutos. Elas assistiram os primeiros 15 minutos na velocidade normal. Dayse ficou impaciente e aumentou a velocidade para 1,5x nos próximos 40 minutos. Kleyse diminuiu a velocidade nos próximos 10 minutos para 0,75x, pois queria assistir as cenas de ação em detalhes. No final, ambas concordaram em ver o restante do filme na velocidade 2,0x. Em quanto tempo elas assistiram ao filme?

Quatro números são aleatoriamente selecionados, com reposição, do subconjunto de inteiros A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Se o primeiro selecionado é x, o segundo é y, o terceiro é z e o quarto é w, qual o número total de possibilidades tal que x < y < z < w?

A seguir são apresentadas afirmações baseadas em desigualdades aritméticas.

I. 1,005200 < 2

II. 3,14π > π3,14

III. 2 ³⁰⁰ < 3²⁰⁰

A sequência correta de afirmações verdadeiras (V) e falsas (F) é

Considere as matrizes 𝐴 = e 𝐵 = e analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) 𝐵 − 𝐴 = 𝐴 ^𝑇 .

( ) O determinante de A nunca é negativo, qualquer que seja o valor de x.

( ) A inversa da matriz B é 𝐵 ⁻¹ = .

( ) 𝐴.𝐵 = −𝐴

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Para que valores de x os gráficos das funções reais 𝑓(𝑥) = −𝑥 ² + 4𝑥 e g(𝑥) = 𝑥 ² − 3𝑥 − 4 coincidem?

Em um pub, as bebidas têm um único preço e a porção de pastéis também. Um grupo de amigos pediu duas bebidas e uma porção de pastéis e pagou R$ 60,75. Outro grupo pediu três bebidas e duas porções de pastéis e pagou R$ 96,00. Nessas condições, qual é a diferença (em R$) entre o preço de cada bebida e o preço da porção de pastéis?

Sabendo que o retângulo ABCD ilustrado na figura abaixo tem 270 m² de área e que seus lados foram divididos em partes de mesma medida, como mostram os pontos assinalados, qual é a área (em m²) do quadrilátero destacado?

Considere os números reais x = ,y = e z = . Quanto à disposição desses números na reta real, é correto afirmar que:

Considere o sólido gerado pela revolução do triângulo retângulo ABC, reto em B, em torno da hipotenusa AC:

O volume do sólido obtido é igual a:

Uma imagem de satélite mostra uma área onde o desmatamento da floresta amazônica se intensificou no último ano. O esboço da imagem destacada está representado na figura a seguir.

A área desmatada equivale a:

Um poliedro é composto por 10 pentágonos regulares e 18 hexágonos regulares. Nessas condições, o número de vértices que possui esse sólido é:

A amostra de uma substância química está mantida resfriada em laboratório. Às 7h a substância foi retirada do congelador e constatou-se que sua temperatura estava em – 18°C. Às 16h, a temperatura da amostra foi novamente medida e o termômetro registrou 27°C.

Sabe-se que, a cada hora que a amostra fica fora do congelador, sua temperatura aumenta de maneira linear.

Portanto, levando em consideração as aferições feitas, das 7h às 16h, a temperatura da amostra, a cada hora, aumenta:

Uma rede de supermercados fez a seguinte promoção: na compra de 3 unidades idênticas de um produto, é oferecido um desconto de 20% e 40% na compra da segunda e da terceira unidade, respectivamente. Não é oferecido desconto na compra da primeira unidade. Comprando 3 unidades idênticas desse produto, o desconto total oferecido foi de:

P é o menor número natural pelo qual se deve multiplicar 30.240 para se obter como resultado um número quadrado perfeito. A soma dos algarismos de P é igual a: