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"Professor, descobri que na empresa do meu pai o lucro é dado por uma função quadrática cujo gráfico é uma parábola com concavidade para baixo. Eles viram que o lucro com 4 funcionários é igualzinho ao lucro com 12 funcionários. Como eu faço para descobrir quantos funcionários dão o lucro máximo?”
Suponha que o professor deseje responder ao estudante promovendo o desenvolvimento do seu raciocínio lógico e a compreensão da propriedade de simetria da parábola. Com base nessas condições, assinale a opção que indica a melhor orientação metodológica a ser tomada pelo professor.
Um estudante apresentou rapidamente a seguinte resolução:
Como o volume do cone é dado por um terço da área da base multiplicada pelo seu comprimento lateral, o cálculo de sua capacidade máxima, em m3, será:
As opções apresentam possibilidades de intervenção docente. Considerando as relações métricas e a fórmula do volume do cone reto, assinale aquela que indica a intervenção pedagogicamente mais adequada para que o estudante perceba e corrija o erro apresentado, sem abrir mão da correção matemática.
Durante uma atividade de simplificação de expressões algébricas, o professor apresentou a seguinte expressão para a turma:
3(2x . 5y)
Um estudante afirmou que “Como o número 3 está multiplicando a expressão dentro dos parênteses, posso aplicar a propriedade distributiva e multiplicá-lo por cada fator interno, obtendo 6x ⋅ 15y.".
As opções apresentam possibilidades de intervenção docente. Considerando as propriedades operatórias da multiplicação e o conceito de distributividade, assinale aquela que indica a intervenção pedagogicamente mais adequada, preservando a correção matemática.
Um professor apresentou aos estudantes uma caixa no formato de um paralelepípedo retângulo com dimensões de 20 cm de comprimento, 10 cm de largura e 10 cm de altura. O professor informou que o volume dessa caixa é de exatamente 2 000 cm³ (ou 2 litros).
Em seguida, o professor propôs o seguinte desafio: “Se fabricarmos uma nova caixa aumentando a largura em 50% do seu valor original e com o comprimento reduzido à metade, mas mantendo a altura, o que acontecerá com o volume original?”.
Um estudante respondeu imediatamente: “O volume permanecerá igual a 2 litros.”.
A declaração do aluno está
Durante uma aula de revisão sobre propriedades dos radicais, o professor apresentou a seguinte expressão numérica para a turma:
(imagem).
Um estudante resolveu a expressão aplicando o seguinte raciocínio: “Como a raiz quadrada é a operação inversa da potenciação, eu posso cancelar o expoente 2 de cada número com a raiz. Assim, a expressão simplificada resulta em 6 + 8, que é igual a 14”.
Considerando as propriedades operatórias da radiciação, o procedimento do estudante está
Contudo, após as primeiras 3 horas de trabalho no ritmo previsto, ocorreu uma falha mecânica em um dos caminhões de suporte. Devido a esse imprevisto, a produtividade da equipe foi imediatamente reduzida pela metade e se manteve nesse nível nas horas restantes necessárias para a conclusão do serviço.
Ainda assim, a tarefa foi totalmente cumprida.
Considerando todo o período de trabalho, a equipe teve de trabalhar por, exatamente,
Durante uma atividade de revisão de geometria, um professor desenhou um quadrado no quadro e pediu aos alunos que listassem todas as classificações aplicáveis àquela figura geométrica.
Um estudante apresentou a seguinte resposta: "Essa figura é um polígono regular, é um quadrilátero e é um losango. Porém, ela não pode ser classificada como um retângulo, pois os retângulos possuem dois lados compridos e dois lados curtos, enquanto essa figura tem todos os lados iguais.".
Considerando as propriedades das figuras geométricas planas, a argumentação do estudante está
Uma urna contém 5 esferas vermelhas e 3 esferas azuis, todas indistinguíveis entre si, exceto pela cor. Duas dessas esferas serão retiradas ao acaso. Deseja-se calcular a probabilidade de que pelo menos uma das esferas retiradas seja azul.
Essas probabilidades são:
P1: caso as duas esferas sejam extraídas da urna sucessivamente e sem reposição;
P2: caso as duas esferas sejam extraídas da urna sucessivamente e com reposição da primeira esfera antes da segunda retirada;
P3: caso as duas esferas sejam extraídas da urna simultaneamente.
É correto afirmar que
No estudo da resolução de Sistemas Lineares no Ensino Médio, a capacidade de associar a resolução algébrica de um sistema de equações lineares à sua representação geométrica no plano cartesiano é fundamental para a correta classificação das soluções.
Durante uma aula de revisão, um professor apresentou o seguinte sistema aos seus alunos:
Um estudante tentou resolver o sistema utilizando o método da substituição e apresentou a seguinte análise:
Etapa 1: Isolar x na segunda equação, obtendo x = 1 − 1,5y
Etapa 2: Substituir essa expressão na primeira equação, obtendo 2(1 −1,5y)+3y = 4, o que resulta em 2−3y+3y = 4 e, simplificando, encontra-se a igualdade 0 = 2.
Etapa 3: Como a igualdade 0 = 2 é impossível de se verificar, conclui-se que, graficamente, as duas equações representam retas que se cruzam em um ponto cujas coordenadas não pertencem aos números reais.
Ao analisar a resolução apresentada pelo estudante, considerando a relação entre a representação algébrica e a interpretação geométrica de sistemas lineares, o professor identifica que
No estudo das Ciências e da Física no Ensino Médio, a notação científica é uma ferramenta essencial para a representação e a manipulação de medidas de grandezas físicas muito pequenas ou muito grandes.
Durante uma aula de revisão de matemática instrumental, um professor solicitou que os alunos efetuassem a seguinte soma, apresentando o resultado final em notação científica:
2,8 ×104 +4,2×103
Um estudante apresentou a seguinte resolução:
Etapa 1: Como as partes decimais são 2,8 e 4,2, eu somo esses valores diretamente, obtendo 7,0.
Etapa 2: Como os expoentes das potências de dez são 4 e 3, eu mantenho o maior expoente para preservar a ordem de grandeza, que é 4.
Etapa 3: O resultado final da soma é 7,0 × 104.
Ao analisar a resolução apresentada pelo estudante, o professor identifica corretamente que
Durante uma aula de Análise Combinatória no Ensino Médio, um professor propôs o seguinte problema:
Um comitê de 3 pessoas deve ser formado a partir de um grupo composto por 4 mulheres e 3 homens. De quantas maneiras diferentes esse comitê pode ser constituído, sabendo que ele deve conter pelo menos uma mulher?
Um estudante apresentou a seguinte resolução:
Etapa 1: Primeiro, eu escolho 1 mulher para garantir a restrição do problema, o que me dá 4 possibilidades.
Etapa 2: Escolhida essa mulher, restam 6 pessoas no grupo (3 mulheres e 3 homens) para preencher as 2 vagas restantes do comitê. Portanto, basta calcular as combinações de 2 escolhidos em 6, que resulta em 15.
Etapa 3: Multiplicando as 4 possibilidades da primeira vaga pelas 15 possibilidades das 2 vagas restantes, o total é de 60 maneiras diferentes.
Considerando o raciocínio desenvolvido pelo estudante, assinale a opção que apresenta a análise mais adequada da resolução, distinguindo o procedimento utilizado pelo aluno do procedimento correto.
Durante uma atividade prática, um professor apresentou a situação a seguir aos estudantes:
Uma loja reduziu o preço de um artigo em 20%. Passado o período promocional, o gerente deseja retornar esse artigo ao seu preço original de venda. De quanto deve ser o aumento percentual aplicado sobre o preço promocional para que o artigo volte a custar o que custava antes?
Um dos alunos respondeu prontamente que o aumento deveria ser de 20%, justificando que, se o preço caiu 20%, basta aumentar os mesmos 20% para anular o desconto e restabelecer o valor inicial.
A argumentação do aluno está
Ao solicitar que simplificassem a expressão, um estudante apresentou como resultado a + b, justificando que havia "cancelado o expoente 2 de b2 com o denominador 2".
Considerando possíveis ações para o desenvolvimento do pensamento algébrico, assinale a opção que apresenta a intervenção pedagógica mais adequada para ajudar o aluno a perceber a incorreção de sua generalização.
Trata-se de um relatório __________, reconhecendo que o mundo moderno exige a escrita em praticamente todas as ações. Além disso, é amplamente reconhecido que, por intermédio da escrita, o _______ pode, mais facilmente, reconhecer seu próprio processo _________ e assim encaminhar adequadamente esse processo.
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