No contexto educacional, uma mesma atividade pode representar um exercício para determinados estudantes e um problema para outros, conforme seus conhecimentos e experiências. Essa distinção influencia a organização das práticas de ensino e as formas de participação do estudante na construção da aprendizagem. Qual estratégia pedagógica favorece o desenvolvimento do pensamento crítico e da capacidade de resolver problemas?

A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional estabelece atribuições docentes que abrangem dimensões pedagógicas, institucionais e de integração social. Tais responsabilidades vinculam o trabalho do professor ao planejamento escolar, à aprendizagem dos estudantes e à relação da instituição com seu entorno. De acordo com o art. 13 da LDB, constitui uma das incumbências dos docentes: 

Uma instituição adquiriu 30 licenças de dois tipos para ampliar os recursos de um laboratório, pagando R$ 2.400,00 pela compra. Cada licença do tipo básico custou R$ 60,00, enquanto cada licença do tipo avançado custou R$ 100,00.
Considerando x a quantidade de licenças básicas e y a quantidade de licenças avançadas, quantas licenças do tipo avançado foram adquiridas? 

Um laboratório utiliza um recipiente em formato de cone reto, com raio interno de 6 cm e altura de 12 cm, para armazenar pequenas amostras.
A equipe deseja verificar seu volume e comparar como alterações no raio ou na altura afetariam sua capacidade.
Para todos os cálculos, considere π = 3,14 e desconsidere a espessura do recipiente. Analise as assertivas e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F).
(__)O volume original corresponde a 452,16 cm³.
(__)Com altura de 24 cm, o volume seria 904,32 cm³.
(__)Com raio de 12 cm, o volume seria 904,32 cm³.
(__)Com raio de 3 cm, o volume seria 113,04 cm³. 
A sequência correta, de cima para baixo, é:

A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) organiza as aprendizagens de Matemática articulando competências específicas, unidades temáticas, objetos de conhecimento e habilidades. Essa estrutura demanda planejamento que considere tanto os conhecimentos matemáticos quanto os processos mobilizados na aprendizagem. Qual prática docente apresenta maior coerência com a organização curricular da BNCC em Matemática?

A heterogeneidade das turmas exige práticas capazes de assegurar aprendizagens comuns sem ignorar diferentes conhecimentos prévios, ritmos e formas de participação. Nesse contexto, a diversificação metodológica e a avaliação podem orientar intervenções pedagógicas mais adequadas às necessidades identificadas.
I.A diversificação de representações pode ampliar as possibilidades de compreensão dos conceitos matemáticos.
II.A avaliação formativa pode subsidiar intervenções pedagógicas durante o processo de aprendizagem.
III.A diferenciação pedagógica exige objetivos curriculares inteiramente distintos para cada estudante.
IV.O uso articulado de diferentes recursos pode favorecer formas diversas de acesso ao conhecimento.
Está correto o que se afirma em:

O projeto arquitetônico de uma área de convivência prevê um piso em formato de hexágono regular, com lados medindo 8 m. Para determinar a quantidade de revestimento necessária, o piso pode ser decomposto em seis triângulos equiláteros congruentes.
Considerando √ 3 = 1,73, determine a área total (A) que deverá ser revestida.

Em uma disciplina cuja nota final é obtida pela média ponderada de três atividades com diferentes níveis de importância, um estudante obteve 8,0 na prova, de peso 5; 7,0 no projeto, de peso 3; e 9,0 no seminário, de peso 2.
A partir dessas informações, analise os resultados apresentados nas assertivas.
I.A contribuição ponderada da prova é 40 pontos.
II.A soma dos produtos ponderados é 79 pontos.
III.A soma dos pesos utilizados é igual a 12.
IV.A média ponderada obtida é igual a 7,9 pontos.
Está correto o que se afirma em: 

A formação escolar envolve diferentes dimensões da experiência educativa e das relações estabelecidas no espaço social. Considerando o papel da escola na formação cidadã e na promoção da igualdade de oportunidades, analise as assertivas abaixo e classifique cada uma como verdadeira (V) ou falsa (F).
(__)A escola contribui para a formação cidadã ao favorecer a compreensão de valores como justiça, respeito e solidariedade.
(__)A igualdade de oportunidades pressupõe oferecer condições para que os estudantes desenvolvam suas capacidades e participem da vida social.
(__)A formação ética deve permanecer separada do currículo escolar, pois compete ao ambiente familiar.
(__)O exercício da cidadania no espaço escolar pode ser fortalecido por práticas de convivência, reflexão crítica e respeito às diferenças.
A sequência correta, de cima para baixo, é: 

Um Instituto Federal analisou o tempo de serviço de 200 professores. A distribuição dos profissionais segundo o tempo de atuação na instituição está representada na tabela a seguir:

A análise dos dados individuais indicou que a média do tempo de serviço foi superior à mediana. Considerando essa informação em conjunto com a distribuição de frequências apresentada, assinale a alternativa correta. 

Uma empresa verificou que aproximadamente 5% dos equipamentos produzidos apresentam determinada falha. Para uma inspeção, são selecionados aleatoriamente 12 equipamentos. Para fins de modelagem, admitem-se as seguintes condições:

• Cada equipamento pode apresentar falha ou não apresentar falha.

• A probabilidade de falha permanece igual a 0,05 para todos os equipamentos.

• Os resultados dos equipamentos são considerados independentes.

• O número de equipamentos inspecionados é fixo e igual a 12.

Define-se X como o número de equipamentos com falha entre os 12 selecionados. Considerando as características apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente um modelo probabilístico para X.

Uma instituição observa sucessivamente demandas administrativas independentes. A probabilidade de uma demanda ser concluída após o prazo é constante e igual a 0,16. Define-se X como o número de demandas observadas até a ocorrência do primeiro atraso, contando-se também a demanda em que o atraso ocorre. Com base no exposto, analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) Como o número de demandas observadas não é previamente fixado, X possui distribuição hipergeométrica.

( ) O número esperado de demandas observadas até a ocorrência do primeiro atraso é igual a 6,25.

( ) A variância de X é igual a 32,8125.

( ) A probabilidade de que nenhuma das cinco primeiras demandas apresente atraso é igual a .

( ) A probabilidade de que o primeiro atraso ocorra na quarta demanda é igual a .

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Duas turmas realizaram a mesma avaliação, com notas entre 0 e 100. Os resultados foram resumidos na tabela abaixo:

A coordenação deseja comparar a homogeneidade do desempenho, entendida como o grau de concentração das notas em torno do resultado médio. Não se pretende identificar qual turma possui maior média, pois as médias são iguais. Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa correta.

Uma base possui 100 observações com média 40. Em uma auditoria realizada por um analista, verificou-se que uma observação registrada como 240 deveria ser 40. O analista também sabe que o desvio-padrão calculado antes da correção era 25. O relatório precisa indicar os efeitos da correção sem reconstruir toda a base. Qual conclusão é necessariamente correta?

O número X de chamadas recebidas por uma central de atendimento durante um intervalo de 10 minutos é modelado por uma distribuição de Poisson com média de 4 chamadas por intervalo. Assim, . A equipe responsável pela central considera que períodos com no máximo duas chamadas são suficientemente calmos para permitir a execução de atividades administrativas sem comprometer o atendimento. Com base nesse modelo, assinale a alternativa que apresenta aproximadamente a probabilidade de ocorrer um intervalo suficientemente calmo.

Considere .

Uma indústria deseja comparar quatro métodos de produção A, B, C e D. O desempenho de cada método pode depender tanto do operador responsável pela produção quanto do turno em que a produção ocorre. A empresa possui quatro operadores e quatro turnos, e pretende utilizar cada método de produção uma vez por operador e uma vez por turno. O arranjo experimental é dado por:

O objetivo é comparar os quatro métodos reduzindo, simultaneamente, a influência de duas fontes de variabilidade que não constituem o tratamento de interesse. Considerando os princípios de planejamento experimental, a estrutura apresentada é compatível com um:

Sejam variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segundo uma distribuição exponencial com parâmetro de taxa , cuja função densidade é:

Com base nessa amostra, analise as seguintes assertivas:

I. A função de log-verossimilhança de é:

II. A equação de máxima verossimilhança é:

III. O estimador de máxima verossimilhança de é:

IV. A segunda derivada da log-verossimilhança é positiva no ponto crítico, o que permite classificá-lo como ponto de máximo.

Quais estão corretas?

Uma professora deseja comparar três métodos de ensino, M₁, M₂ e M₃, quanto ao desempenho dos estudantes em uma avaliação padronizada. Para isso, dispõe de 60 estudantes e aplica, antes do experimento, um teste diagnóstico para avaliar o conhecimento prévio. Com base nos resultados, os estudantes são organizados em grupos internamente semelhantes quanto ao conhecimento prévio, e os métodos de ensino são atribuídos aleatoriamente aos estudantes dentro de cada grupo. O esquema pode ser representado por:

Nesse experimento, a utilização do conhecimento prévio para organizar os estudantes tem como principal finalidade:

Uma equipe deseja estimar o tempo médio de tramitação de processos, representado por . Para isso, uma amostra aleatória de processos é selecionada. Um pesquisador propõe o seguinte estimador , em que é a média amostral:

Sabendo que e , analise as seguintes assertivas:

I. O estimador é viesado para .

II. O viés de é dado por

III. A variância de é menor que a variância de .

IV. Por ser viesado para qualquer tamanho finito de amostra, não pode ser um estimador consistente de .

Quais estão corretas?

Uma esfera é seccionada por um plano situado a 9 cm de seu centro. Sabendo que a circunferência determinada pela seção possui comprimento igual a  cm, qual é (em cm) o raio da esfera?