Mariana é engenheira de produto em uma empresa de cosméticos e precisa calcular a quantidade de gel para encher novos recipientes cilíndricos para sabonetes líquidos. Cada frasco terá 7 cm de diâmetro e 15 cm de altura.

Considerando π=3,14, o volume aproximado de gel necessário para encher cada frasco é:  

Gabriela, investidora iniciante, aplicou R$ 7.200,00 em um fundo de capitalização que oferece juros compostos de 6% ao mês. Ela planeja manter o investimento por 8 meses sem realizar resgates intermediários. O montante aproximado acumulado ao final desse período é:  

Felipe, dono de uma pequena fábrica de cerâmicas decorativas, deseja planejar a produção semanal de peças para maximizar o lucro da empresa. Ele constatou que o lucro semanal L(x), em centenas de reais, em função do número de peças x produzidas, representado pela função:

L(x) = −3x² + 54x − 180

Logo, o número de peças que garante o lucro máximo semanal é:  

A empresa QS Engenharia precisará projetar uma pista de corrida circular cujo centro está localizado no ponto C(2,−1) e o raio mede 3 metros. Para representar matematicamente essa pista no plano cartesiano, os profissionais responsáveis utilizam a equação geral da circunferência.

O modelo algébrico que descreve corretamente a trajetória da pista é:

Uma transformação linear no plano é representada pela matriz 

O determinante de T indica a variação da área de uma figura geométrica após a aplicação da transformação. O fator de dilatação de área correspondente é: 

Beatriz, analista financeira de uma empresa de consultoria, decidiu investir R$ 1.000,00 em um fundo de rendimento mensal fixo de 3%. O crescimento desse investimento segue o modelo de uma progressão geométrica (PG), em que a razão representa o fator de valorização mensal.

Após 12 meses de aplicação, o valor acumulado por Beatriz será:

O ponto de interseção entre a circunferência (x − 1)² + (y − 2)² = 25 e a reta y = x + 3 corresponde à solução do sistema associado. O número total de pontos de interseção existentes é:  

Walter, gerente de uma loja de informática, acompanhou dois reajustes sucessivos no preço de um celular vendido por R$ 2.000,00. No primeiro reajuste, o valor do produto aumentou 20%. No segundo, houve um novo acréscimo de 10% sobre o preço já reajustado. Após esses dois aumentos, o preço final do celular passou a ser:  

Caio, engenheiro civil contratado pela empresa Pilar Engenharia, analisa o custo de construção de uma estrutura metálica, modelado pela função

C(x) = −2x² + 8x + 10

em que C(x) representa o custo total (em milhares de reais) e x a quantidade de módulos instalados.

O ponto que representa o custo máximo possível da operação é caracterizado pelo par ordenado: 

Em um centro de pesquisa aplicada, será formada uma comissão científica com 5 pesquisadores dentre 8 disponíveis. Contudo, dois desses pesquisadores não podem atuar juntos, pois estão vinculados a um mesmo projeto sigiloso que impede participações simultâneas em outros grupos.

O número total de comissões distintas que podem ser constituídas, respeitando essa restrição, corresponde a:  

Em um laboratório químico, três substâncias A, B e C são misturadas para formar diferentes soluções experimentais. As quantidades x, y e z (em litros) de cada substância devem satisfazer o seguinte sistema linear: 

Sabendo que o determinante da matriz dos coeficientes (D) é utilizado para verificar a existência e unicidade da solução, é correto afirmar que o sistema:  

Em uma usina hidrelétrica, a pressão de um reservatório de vapor é monitorada por sensores que registram seu aumento ao longo do tempo, conforme a função

em que P(t) é a pressão em megapascais (MPa) e t representa o tempo em horas. Quando a pressão atinge 162 MPa, um alarme de segurança é acionado. O tempo necessário para que isso ocorra é igual a:

O custo mensal de manutenção de um laboratório é modelado pela função polinomial

C(x) = x³ − 6x² + 11x − 6

onde x indica o número de máquinas em operação. Uma das quantidades de máquinas possíveis que mantém o custo nulo é: 

Em uma empresa de tecnologia, 200 funcionários participaram de uma pesquisa sobre o uso de duas linguagens de programação: Python e Java. Verificou-se que 120 utilizam Python, 100 utilizam Java, e 70 afirmaram usar ambas.

A proporção de funcionários que não utilizam nenhuma das duas linguagens é representada por:

Em uma empresa, 60% dos funcionários utilizam transporte público para ir ao trabalho, 50% utilizam carro próprio e 30% utilizam ambos os meios de transporte. Se um funcionário é escolhido aleatoriamente e sabe-se que ele utiliza carro próprio, a probabilidade de que ele também utilize transporte público é: 

Um capital foi aplicado a juros compostos de 25% ao ano. O investidor pretende deixar o dinheiro rendendo até que o montante seja igual ao quádruplo do capital inicial. São dados: log 2 ≈ 0,30 e log 3 ≈ 0,48.
O tempo mínimo necessário, em anos, para atingir esse objetivo é: 

Dois caminhões de entrega partem de um centro de distribuição para fazer entregas em uma mesma rota. O caminhão A faz essa rota a cada 9 dias, sempre pela manhã. O caminhão B faz a rota a cada 12 dias, também pela manhã. No dia 10 de março de 2025, uma segunda-feira, ambos os caminhões partiram juntos. O dia da semana em que ambos os caminhões partiram juntos na vez imediatamente anterior a esta foi:

O número de clientes em um restaurante durante o horário de almoço é modelado pela função N(t) = –t² + 14t – 33, onde N(t) > 0 representa o número de clientes e t é o tempo, em horas, medido a partir das 11h (ou seja, t = 0 corresponde às 11h).
Com base nessa situação, o maior número de clientes no restaurante nesse período foi: 

Um investidor aplica seu capital em uma financeira que promete rendimentos fixos por período. Ele inicia com R$ 1.000,00 e, após 3 períodos, seu montante chega a R$ 8.000,00.
A taxa de crescimento do capital por período é de: 

Um bombeiro precisa encostar uma escada em uma parede para alcançar uma janela. Ao posicionar a escada, ele percebe que ela forma um ângulo de 30° com o chão. A base da escada fica a 2 metros da parede.
Com base nessas informações, a altura da janela atingida pela escada é de: