Questões de Concurso Para fgv

A energia potencial de um sistema (V(q)) é dada por: 




Considerando que  q=[q₁ q₂ q₃]^T, o traço da matriz de rigidez (K) do sistema é dado pela expressão 

Os osciladores harmônicos quando submetidos a forçamentos harmônicos, em regime permanente, respondem com mesma frequência da excitação. Porém, a amplitude depende intimamente da relação entre a frequência natural do sistema (w_n) e a frequência do forçamento (w).

Com relação à resposta de osciladores harmônicos a forçamentos também harmônicos, a razão de amplificação da excitação forçada 

Uma caixa é sustentada por quatro cabos em paralelo, os quais encontram-se conectados ao teto e a caixa diretamente. Considere que os cabos são todos iguais e podem ser considerados flexíveis, com módulo de elasticidade E e seção reta de área A. 

Assinale a opção que indica a rigidez equivalente desse sistema de cabos. 

Considerando as reações internas e as tensões que atuam em uma seção de um elemento sujeito a carregamentos variados, assinale a afirmativa correta. 

O comportamento de um material ao ser submetido a um carregamento é de extrema importância para o levantamento das suas propriedades. Um exemplo é a relação entre tensãodeformação, podendo ser obtida experimentalmente por meio de ensaios de tração. 

Relacione os tipos de materiais às respectivas descrições dos seus diagramas tensão-deformação. 

1. Elástico Linear
2. Elástico Perfeitamente Plástico
3. Elástico com endurecimento linear
4. Perfeitamente Plástico 
(   ) a tensão é constante para qualquer que seja a deformação.
(   ) a relação entre tensão e deformação é linear para qualquer nível de tensão.
(   ) o diagrama é composto por duas retas com inclinações diferentes e não nulas.
(   ) para pequenas deformações o material apresenta relação linear entre tensão e deformação, porém após uma determinada deformação a tensão passa a ser constante. 

Assinale a opção que apresenta a relação correta, segundo a ordem apresentada. 

Considere um eixo maciço de seção circular com raio r, onde são escolhidas duas seções circulares distintas, distantes L uma da outra.

Sabe-se que este eixo transmite um torque T(x) = t ∙ x entre essas duas seções circulares, onde 0 ≤ x ≤ L .

A rotação relativa ∆∅ entre essas duas seções é 

Um elemento está submetido a um estado uniaxial de tensão de tração (σ_y = σ_z = 0) com σ_x = 100 MPa. Além disso, o elemento foi submetido a um aumento de temperatura de 100° C.  

Considerando que o módulo de elasticidade é E = 200 GPa e o coeficiente de dilatação linear é α = 25 × 10⁻⁶ °C⁻¹, a deformação ∈_x desse elemento, é 

Uma massa M =100 kg está acoplada a um eixo vertical por meio de uma haste, com seção circular de raio R = 5 cm e comprimento L = π m. Esse eixo rotaciona ao redor do próprio eixo com velocidade angular w, fazendo com que a massa se desloque sobre um plano horizontal e sem atrito. 

Sabendo que a tensão máxima que a haste pode suportar é de σ_adm = 100 MPa, a velocidade angular máxima da haste, em rad/s, é 

Ao se analisar uma seção de um elemento, com seção reta quadrada de lado L, verifica-se que existe um único carregamento axial excêntrico aplicado no ponto (0,h,b) para um sistema cartesiano centrado no ponto central da seção transversal, sendo o eixo x normal à seção transversal.

A equação que representa a linha neutra desta seção transversal é 

Ao modelar um sistema massa-mola-amortecedor, um aluno obteve a seguinte equação diferencial: 




A equação representa um sistema 

Considere um material isotrópico, com comportamento linear elástico perfeito, submetido a um estado triaxial de tensões, cujas tensões principais são: σ₁=σ₂=σ₃=10 MPa.  

Sabe-se ainda que os módulos de elasticidade longitudinal e transversal do material são, respectivamente, E=300 GPa e G= 125 GPa. 

A energia de deformação por unidade de volume (U_o), em J, é 

Considere uma viga, com seção transversal quadrada de lado L. Em uma determinada seção, a viga está sujeita a um esforço cortante V.  A máxima tensão de cisalhamento para a viga em questão é 

A máxima tensão de cisalhamento para a viga em questão é 

Considerando-se vigas em flexão pura, algumas premissas cinemáticas básicas são adotadas para o desenvolvimento da análise deste fenômeno.  

Acerca das diversas hipóteses assumidas na teoria de vigas em flexão, analise as afirmativas a seguir. 

I. A posição da linha neutra é definida através do equilíbrio de forças e momentos gerados pelo campo de tensão.
II. Existe sempre um eixo neutro, que não se deforma, sendo este eixo coincidente com o centroide das seções transversais.
III. Independentemente do comportamento tensão versus deformação do material da viga, é assumido que a deformação ao longo da seção varia de forma linear. 

Está correto o que se afirma em 

Considere uma viga cuja área da seção reta varia ao longo do seu comprimento de acordo com a seguinte equação: 

A(x) = (2L−x)²,0 ≤ x ≤ L. 

Admita ainda que a viga é feita de um material com módulo de elasticidade E, está submetida a um carregamento axial P e possui uma extremidade engastada (x=0).  

O deslocamento (δ) de um ponto localizado na sua extremidade livre é dado por 

Um estudante de engenharia, ao calcular os modos de vibração de um sistema composto por duas partículas restritas a se mover ao longo de uma linha horizontal, obteve os seguintes vetores: 




A partir da análise dos modos acima, assinale a afirmativa correta. 

Considere uma viga biapoiada, de comprimento L, com seção reta circular de diâmetro d=10cm,  submetida a um par de momentos conjugados (M=100πNm), aplicados nas suas extremidades (no sentido anti-horário no lado direito e horário, no lado esquerdo). Sabendo que o ponto A está localizado na extremidade superior da seção transversal da viga, em x=L/2, assinale a opção que apresenta o tensor de tensões associado ao ponto A. 

Com base na teoria sobre osciladores harmônicos podemos afirmar que o movimento de um sistema pode ser descrito com base nos seus modos de vibração e frequências naturais. 

Para um determinado sistema, os modos de vibração (v₁ e v₂) e suas respectivas frequências naturais (w₁ e w₂) são dadas por: 




Sendo C₁,C₂,∅₁ e ∅₂ constantes, assinale a opção que indica a equação de movimento x(t) desse sistema. 

Considere um oscilador com dois graus de liberdade, cujo movimento é descrito pelo vetor de coordenadas generalizadas q, conforme a equação diferencial matricial a seguir: 



com  m e k>0.
As frequências naturais desse sistema são 

Um sistema composto por um oscilador amortecido forçado, cujo movimento é descrito pela equação diferencial: 




A frequência natural amortecida (w_d) desse sistema, em rad/s, é 

Considere o estado plano de tensões onde σ_x=σ_y=5 MPa, e t= 4 MPa. 

As coordenadas do centro (C) e o raio (R) do círculo de Mohr associado a este estado de tensões são, respectivamente,